2012年阜新中考数学试卷

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2012年阜新中考数学试卷

‎2012年辽宁省阜新市中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共18分.6,7,8三选一,只做一个,多答时,只按首答评分)‎ ‎1.的相反数是(  )‎ A. B. C.5 D.‎ ‎2.如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的,这个几何体的左视图是(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.下列运算正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列交通标志是轴对称图形的是(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.每年的‎4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读数情况,随机调查了50名学生的册数,统计数据如表所示:‎ 册数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数 ‎3‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎1‎ 则这50名学生读数册数的众数、中位数是(  )‎ A.3,3 B.3,‎2 C.2,3 D.2,2‎ ‎6.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是(  )‎ A.x>0 B.x<‎0 C.x>1 D.x<1‎ ‎7.如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点(2,1),则使y1>y2的x的取值范围是(  )‎ A.0<x<2 B.x>‎2 C.x>2或-2<x<0 D.x<-2或0<x<2‎ ‎8.如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使,那么平行四边形ABCD应满足的条件是(  )‎ A.∠ABC=60° B.AB:BC=1:‎4 C.AB:BC=5:2 D.AB:BC=5:8‎ 二、填空题(每小题3分,共18分.14,15,16三选一,只做一个,多答时,只按首答评分)‎ ‎9.函数中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎10.如图,一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上.若∠1=30°,那么∠2= 度.‎ ‎11.我市某公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为 .‎ ‎12. 如图,△ABC与△A1B‎1C1为位似图形,点O是它们的位似中心,位似比是1:2,已知△ABC的面积为3,那么△A1B‎1C1的面积是 .‎ ‎ ‎ ‎13.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是 .‎ ‎14.如图,△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形,…,则第n个三角形的周长为 .‎ ‎ ‎ ‎15.如图,在△ABC中,BC=‎3cm,∠BAC=60°,那么△ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖.‎ ‎16.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图2.这个拼成的长方形的长为30,宽为20.则图2中Ⅱ部分的面积是 .‎ ‎ ‎ 三、解答题(17,18,19,20每小题10分,21,22每小题10分,共64分)‎ ‎17.(1)计算:‎ ‎(2)先化简,再求值:,其中. ‎ ‎18.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,三角形ABC的顶点均落在格点上.‎ ‎(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△A1B‎1C1.在网格中画出△A1B‎1C1;‎ ‎(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留π)‎ ‎(3)求∠BCC1的正切值.‎ ‎ ‎ ‎19.自开展“学生每天锻炼1小时”活动后,我市某中学根据学校实际情况,决定开设A:毽子,B:篮球,C:跑步,D:跳绳四种运动项目.为了了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图统计图.请结合图中信息解答下列问题: (1)该校本次调查中,共调查了多少名学生?‎ ‎(2)请将两个统计图补充完整;‎ ‎(3)在本次调查的学生中随机抽取1人,他喜欢“跑步”的概率有多大?‎ ‎20.某仓库有甲种货物360吨,乙种货物290吨,计划用A、B两种共50辆货车运往外地.已知一辆A种货车的运费需0.5万元,一辆B种货车的运费需0.8万元.‎ ‎(1)设A种货车为x辆,运输这批货物的总运费为y万元,试写出y与x的关系表达式;‎ ‎(2)若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨;一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨.按此要求安排A,B两种货车运送这批货物,有哪几种运输方案?请设计出来;‎ ‎(3)试说明哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?‎ ‎21.(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.‎ ‎①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;‎ ‎②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.‎ ‎(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在(1)中的位置关系仍然成立?不必说明理由.‎ 甲:AB:AC=AD:AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°;‎ 乙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°;‎ 丙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.‎ ‎(1)求这个二次函数的关系解析式;‎ ‎(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;‎ 考生注意:下面的(3)、(4)、(5)题为三选一的选做题,即只能选做其中一个题目,多答时只按作答的首题评分,切记啊!‎ ‎(3)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;‎ ‎(4)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于x轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;‎ ‎(5)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎2012年阜新市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:考生的答案若与本参考答案不同但正确的,请参照评分标准给分.‎ 11. 选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B D A B B D D 二.填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎9.≥2 10.60 11.10% 12.12 13.15‎ ‎14. 15. 16.100‎ 三.解答题(17、18、19、20题每题10分,21、22题每题12分,共64分)‎ ‎17.(1)解:‎ ‎ = ………………………………3分 ‎ ‎ =3 . ………………………………1分 ‎ ‎ (2)解:‎ ‎ = ………………………………2分 ‎ ‎ = ………………………………1分 ‎ ‎ = . ………………………………1分 ‎ ‎ 当时,原式=11=. ……………………………2分 ‎ ‎18.(1)如图.   ………………………………3分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2)解: 由勾股定理可知 =, ………………………2分 ‎ ‎ 线段在旋转过程中扫过的图形为以为半径,为圆心角的扇形,‎ ‎      则==2. ………………………2分 ‎ ‎ 答:扫过的图形面积为.‎ ‎ (3)解:在中,.   ………………………3分 ‎ ‎ 答:的正切值是.‎ ‎19.(1)该校本次一共调查了42÷42%=100名学生. ………………………3分 ‎ ‎ (2)喜欢跑步的人数=100-‎42-12-26‎=20(人).       ………………………2分 ‎    喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%. ……………2分   ‎ ‎  (3)在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=.  …………3分 ‎ 20. 解:(1)设A种货车为辆,则B种货车为(50-)辆.‎ ‎      根据题意,得 ,‎ ‎        即 .           ………………………2分 ‎    (2)根据题意,得 ‎ ‎ ………………………2分 ‎ 解这个不等式组,得 ‎. ………………………1分 ‎      错误!未找到引用源。是整数,‎ ‎      ∴可取20、21、22         ………………………1分 类别 即共有三种方案, ‎ 方案 A(辆)‎ B(辆)‎ 一 ‎20‎ ‎30‎ 二 ‎21‎ ‎29‎ ‎ 三 ‎22‎ ‎28‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………1分 ‎ (3)由(1)可知,总运费,‎ ‎∵=-0.3<0,‎ ‎∴一次函数的函数值随的增大而减小.  …………2分 ‎ 所以时,有最小值.即(万元).‎ ‎ 选择方案三:A种货车为22辆,B种货车为28辆,总运费最少是33.4万元.‎ ‎                            ………………………1分 ‎ ‎ 21.(1)①结论:.     ……………………2分 ‎ ‎     ②结论:. ……………………1分 ‎ ‎ 理由如下:∵,‎ ‎ ∴ .‎ ‎ 即. ………………………1分 ‎ ‎ 在与中,‎ ‎ ‎ ‎      ∴≌. ………………………2分 ‎ ‎∴,          ‎ ‎. ………………………1分 ‎ 延长交于F,交于H.‎ ‎      在和中,‎ ‎ ∵,,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴. ………………………3分 ‎ (2)结论:乙. AB:AC=AD:AE,. ………………………2分 (2) 解:(1)由抛物线过点,,则 ‎                     ………………………2分 ‎ 解这个方程组,得 .‎ ‎      ∴二次函数的关系表达式为. ………………………1分 ‎ (2)设点P坐标为,则.‎ ‎ 连接,作轴于M,轴于N.‎ ‎ ,,.‎ ‎ 当时,,所以.   ………………………1分 ‎      ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………2分 ‎ ∵<0,‎ ‎ ∴函数有最大值. ………………………1分 ‎ 当时,有最大值.‎ ‎ 此时 ‎ ‎ 存在点,使的面积最大. ……………………1分 ‎ (3)点.     ……………………4分 ‎ (4)点. ……………………4分 ‎ (5)点 ……………………4分
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