【数学】江西省新余市分宜中学2019-2020学年高一上学期第二次段考试题（解析版）

【数学】江西省新余市分宜中学2019-2020学年高一上学期第二次段考试题（解析版）

www.ks5u.com 江西省新余市分宜中学2019-2020学年 高一上学期第二次段考试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝（ ）‎ A. ｛1，2，3，4，5｝ B. ｛1，3，5｝ ‎ C. ｛1，4｝ D. ｛1，3｝‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为集合，所以，故选D.‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于集合A，由得，解得，‎ 即，而，所以，‎ 故选B．‎ ‎3.已知集合A＝{a，b，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是(　　)‎ A. {1,2,3} B. {1,2}‎ C. {0,1} D. {0,1,2}‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知：，解得，所以集合，‎ 则集合A中的任意2个不同元素的差的绝对值分别是：1,2，‎ 故集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是，‎ 故选B.‎ ‎4.设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.‎ 故选D ‎5.已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的图像如下图所示:‎ 因为 ，所以当在区间上的最大值为3时 t的取值范围为,即 故选:D ‎6.已知函数，，则的值（ ）‎ A. -1 B. 7 C. -13 D. 13‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数,且代入可得 化简可得 则 故选:C ‎7.对实数和，定义运算“”：，设函数 ‎，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，得 = ‎ 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，故y=f（x），y=c图象的有两个交点，‎ 如图：‎ ‎∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，故选B ‎8.设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为函数,则函数图像如下图所示:‎ 由函数图像可知, .定义域.‎ 且函数在和上均为增函数 当时,若.‎ 根据定义域及函数单调性可得,解得,则 当时, 若.‎ 根据定义域及函数单调性可得解得,则 综上可知, 使得成立的x的取值范围为 故选:A ‎9.函数，则下列结论错误的是( )‎ A. 是偶函数 ‎ B. 值域是 C. 方程的解只有 ‎ D. 方程的解只有 ‎【答案】C ‎【解析】对于A，当为有理数时，有；‎ 当为无理数时，有，所以函数为偶函数，所以A正确．‎ 对于B，由题意得函数的值域为，所以B正确．‎ 对于C，若为有理数，则方程f(f(x))=f(1)=1=f(x)恒成立；若为无理数，则方程f(f(x))=f(0)=1≠f(x)，此时无满足条件的x，故方程f(f(x))=f(x)的解为任意有理数，所以C不正确．‎ 对于D，若x为有理数，则方程f(f(x))=f(1)=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f(f(x))=f(0)=1，此时无满足条件的x，故方程f(f(x))=x的解为x=1，所以D正确．‎ 故选C．‎ ‎10.定义在上的函数满足:对任意有，则（ ）‎ A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 ‎【答案】D ‎【解析】设，‎ 由，‎ 可得 则，‎ 令，得，‎ 令，，‎ 是奇函数，故选D.‎ ‎11.已知f（x）是定义在上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么实数t的取值范围是（　　）‎ A. [，+∞） B. [2，+∞） C. （0，] D. [0，]‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵f（x）是定义在上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，‎ ‎∴当x＜0，有-x＞0，f（-x）=（-x）2，‎ ‎∴-f（x）=x2，即f（x）=-x2，‎ ‎∴，‎ ‎∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），‎ ‎∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，‎ ‎∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，‎ 解得x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t ，‎ 解得：t≥，则实数t的取值范围是：[，+∞）.‎ 本题选择A选项.‎ ‎12.已知函数，若方程有4个不同实根，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知一元二次方程，‎ 即在上有两个不相等的实数根，‎ 据此有：，据此可得：，‎ 一元二次方程，‎ 即在上有两个不相等的实数根，‎ 据此有：，据此可得：，‎ 综上可得，的取值范围是.‎ 本题选择D选项.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.设集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，则a＋b－c∈________.‎ ‎【答案】Q ‎【解析】根据已知可设：a=3k1，b=3k2+1，c=3k3﹣1，k1，k2，k3∈Z；‎ ‎∴a+b﹣c=3（k1+k2﹣k3）+2=3（k1+k2﹣k3﹣1）﹣1，k1+k2﹣k3﹣1∈Z；‎ 可设k1+k2﹣k3﹣1=k，k∈Z，∴a+b﹣c=3k﹣1，k∈Z；‎ ‎∴a+b﹣c所在集合为{x|x=3k﹣1，k∈Z}=Q．‎ 故答案为Q.‎ ‎14.已知，若在上单调递增，则的取值范围是_________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,将解析式变形后可得 将的图像向右平移1个单位,向上平移2个单位,即可得的图像 因为在上单调递增,结合的单调情况可知 只需 ，即 故答案为: ‎ ‎15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时f(x)=-2x，则f(x)在R上的解析式为____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，‎ 设，有，则，‎ 又由函数为奇函数，则，‎ 则；故答案为．‎ ‎16.函数的单调增区间为__________.‎ ‎【答案】和 ‎【解析】函数的图像如下图所示:‎ 由函数的图像可知, 的单调增区间为和 故答案为: 和 三、解答题（共70分）‎ ‎17.化简求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【解】（1）根据指数幂与根式的运算,化简可得 ‎（2）由分数指数幂及根式的运算,化简可得 ‎18.设全集，集合，，.‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1），，‎ ‎（2）由知 当时，即时，，满足条件；‎ 当时，即时，且，‎ 综上，或 ‎19.已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A⊆B，求实数m的取值集合．‎ ‎【解】∵A⊆B，∴当A＝∅时，即方程x2－4mx＋2m＋6＝0无实根，‎ 故Δ＝16m2－8(m＋3)<0，解得－1

查看更多