2011高考全国卷1理科数学客观题汇编

2011高考全国卷1理科数学客观题汇编

‎2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学客观题分类汇编 ‎1．集合与常用逻辑用语 一、选择题 ‎【2017，1】已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2016，1】设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2015，3】设命题：，，则为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎【2014，1】已知集合A={|}，B=，则=(　　)‎ ‎．[-2,-1] ．[-1,2） ．[-1,1] ．[1,2）‎ ‎【2013，1】已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)‎ A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB ‎【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（，）|，，}，则B中包含元素的个数为（ ）‎ A．3 B．6 C．8 D．10 ‎ ‎2．函数及其性质 一、选择题 ‎【2017，5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【2017，11】设为正数，且，则（ ）‎ A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z ‎【2016，7】函数在的图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2016，8】若，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【2014，3】设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎．是偶函数 ．||是奇函数 ‎．||是奇函数 ．||是奇函数 ‎【2013，11】已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ A．‎ ‎1‎ y x O ‎1‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ x y ‎1‎ O B．‎ C．‎ D．‎ ‎【2012，10】已知函数，则的图像大致为（ ）‎ ‎【2011，12】函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎【2015，13】若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= ‎ ‎3．导数及其应用 一、选择题 ‎【2014，11】已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为 ‎．（2，+∞） ．（-∞，-2） ．（1，+∞） ．（-∞，-1）‎ ‎【2012，12】设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2011，9】由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）‎ A． B．4 C． D．6‎ 二、填空题 ‎【2017，16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC， CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC．的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．‎ ‎【2013，16】若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．‎ ‎4．三角函数、解三角形 一、选择题 ‎【2017，9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结正确的是（ ）‎ A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ ‎【2016，12】已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）‎ ‎ A．11 B．9 C．7 D．5‎ ‎【2015，8】函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2015，2】（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2014，6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（ ）‎ ‎【2014，8】设，，且，则（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎【2012，9】已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]‎ ‎【2011，5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线 上，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎【2011，11】设函数的最小正周期为，‎ 且，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递增 二、填空题 ‎【2015，16】在平面四边形中，，，则的取值范围是 ．‎ ‎【2014，16】已知分别为的三个内角的对边，=2，‎ 且，则面积的最大值为 ．‎ ‎【2013，15】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________．‎ ‎【2011，16】在中，，则的最大值为 ．‎ ‎5．平面向量 一、选择题 ‎【2015，7】设为所在平面内一点，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【2011，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎【2017，13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= ．‎ ‎【2016，13】设向量a，b，且abab，则 ．‎ ‎【2014，15】已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 ．‎ ‎【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝__________．‎ ‎【2012，13】已知向量，夹角为45°，且，，则_________．‎ ‎6．数列 一、选择题 ‎【2017，4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）‎ A．440 B．330 C．220 D．110‎ ‎【2016，3】已知等差数列前项的和为，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2013，7】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)．‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎【2013，12】设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝‎2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则(　　)．‎ A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列 C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 ‎【2013，14】若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是an ‎＝__________．‎ ‎【2012，5】已知{}为等比数列，，，则（ ）‎ A．7 B．5 C．－5 D．－7‎ 二、填空题 ‎【2016，15】设等比数列满足，，则的最大值为 ．‎ ‎【2012，16】数列{}满足，则{}的前60项和为__________．‎ ‎7．不等式、推理与证明 一、选择题 ‎【2014，9）】不等式组的解集记为．有下面四个命题：：；‎ ‎：；：；：．‎ 其中真命题是（ ）‎ ‎．， ．， ．， ．，‎ 二、填空题 ‎【2017，14】设x，y满足约束条件，则的最小值为 ．‎ ‎【2016，16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1．5kg，乙材料‎1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0．5kg，乙材料0．3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料‎150kg，乙材料‎90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．‎ ‎【2015，15】若x,y满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎【2014，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；‎ 乙说：我没去过C城市；‎ 丙说：我们三人去过同一个城市．‎ 由此可判断乙去过的城市为 ．‎ ‎【2012，14】设，满足约束条件，则的取值范围为___________．‎ ‎【2011，13】若变量满足约束条件则的最小值为 ．‎ ‎8．立体几何 一、选择题 ‎【2017，7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎【2016，11】平面过正方体的顶点，平面，‎ 平面 ，平面，则所成角的正弦值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【2016，6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）‎ A．14斛 B．22斛 ‎ C．36斛 D．66斛 ‎【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 ‎)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示． 若该几何体的表面积为，则（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎【2015年，11题】 【2014年，12题】 【2013年，6题】‎ ‎【2014，12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）‎ ‎． ． ．6 ．4‎ ‎【2013，6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高‎8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为‎6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)‎ A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3‎ ‎【2013，8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)．‎ A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π ‎【2013年，8】 【2012年，7】 【2011年，6】 ‎ ‎【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ A．6 B．9 C．12 D．15‎ ‎【2012，11】已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2011，6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）‎ 二、填空题 ‎【2011，15】已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 ．‎ ‎9．解析几何 一、选择题 ‎【2017，10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）‎ A．16 B．14 C．12 D．10‎ ‎【2016，10】以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（ ）‎ ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【2016，5】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的 ‎ 取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2015，5】已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2014，4】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 ‎． ．3 ． ．‎ ‎【2014，10】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ）‎ ‎． ． ．3 ．2‎ ‎【2013，4】已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)．‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x ‎【2013，10】已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【2012，4】设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2012，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（ ）‎ A． B． C．4 D．8‎ ‎【2011，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）‎ A． B． C．2 D．3‎ 二、填空题 ‎【2017，15】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________．‎ ‎【2015，14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ．‎ ‎【2011，14】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 ．‎ ‎10．统计、概率分布列、计数原理 一、选择题 ‎【2017，2】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2017，6】展开式中的系数为（ ）‎ A．15 B．20 C．30 D．35‎ ‎【2016，4】某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘 坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2015，10】的展开式中，的系数为（ ）‎ A．10 B．20 C．30 D．60‎ ‎【2015，4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）‎ A．0．648 B．0．432 C．0．36 D．0．312‎ ‎【2014，5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎【2013，3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)‎ A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 ‎【2013，9】设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为．若‎13a＝7b，则m＝(　　)‎ A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎【2012，2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）‎ A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 ‎【2011，8】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）‎ A． B． C．20 D．40‎ ‎【2011，4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎【2016，14】的展开式中，的系数是 ．（用数字填写答案）‎ ‎【2014，13】的展开式中的系数为 ．(用数字填写答案)‎ ‎【2012，15】某一部件由三个电子元件按下图方式连接 而成，元件1或元件2正常工作，且元 件3正常工作，则部件正常工作．设三个 电子元件的使用寿命（单位：小时）均服 从正态分布N（1000，502），且各个元件 能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________．‎ ‎11．复数及其运算 一、选择题 ‎【2017，3】设有下面四个命题 若复数满足，则；若复数满足，则；‎ 若复数满足，则；若复数，则．‎ 其中的真命题为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2016，2】设，其中是实数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2015，1】设复数满足，则=（ ）A．1 B． C． D．2‎ ‎【2014，2）】=（ ）． ． ． ．‎ ‎【2013，2】若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)．‎ A．－4 B． C．4 D．‎ ‎【2012，3】下面是关于复数的四个命题：‎ ‎：；：；：的共轭复数为；：的虚部为．‎ 其中的真命题为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎【2011，1】复数的共轭复数是（ ）A． B． C． D．‎ ‎11．程序框图 一、选择题 ‎【2017，8】右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，‎ 那么在 和 和 两个空白框中，可以分别填入 A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2‎ C．A1000和n=n+1 D．A1000和n=n+2‎ ‎【2017，8】 【2016，9】 【2015，9】‎ ‎【2016，9】执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（ ）A． B． C． D．‎ ‎【2015，9】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2014，7】执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎ 【2013，5】执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)．‎ A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]‎ ‎ 【2012，6】如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和 实数，，…，，输出A，B，则（ ）‎ A．为，，…，的和 B．为，，…，的算术平均数 C．和分别是，，…，中最大的数和最小的数 ‎ D．和分别是，，…，中最小的数和最大的数 ‎【2013，5】 【2012，6】 【2011，3】‎ ‎【2011,3】执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）‎ A．120 B．720 C．1440 D．5040‎