2018-2019学年湖南省益阳市箴言中学高一上学期11月月考试题 数学

2018-2019学年湖南省益阳市箴言中学高一上学期11月月考试题 数学

‎2018-2019学年湖南省益阳市箴言中学高一上学期11月月考试题 数学 ‎ 时量 120分钟　 满分150分 一．选择题(每小题５分共６０分)‎ ‎1．已知集合M={x∈Z|–1≤x≤1}，N={x|x2=x}，则M∪N=‎ A． {–1} B． {–1，1} C． {0，1} D． {–1，0，1}‎ ‎2．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）‎ A． 　　　　B． ‎ C． 　　　　D． ‎ ‎3．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A． a<－3 B． a ≤－3 C． a>－3 D． a≥－3‎ ‎4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．函数的零点所在区间为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知幂函数的图象过，若，则的值为（ ）‎ A． 1 　　 B． 　　 C． 3 　　 D． 9‎ ‎7．设函数,分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且，则＝ ( )‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎8．已设函数，则满足的的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎9．已知函数是R上的增函数，A(0 ，-1) ，B（3，1）是其图象上的两点，那么||<1的解集的补集是（ ）‎ A． （-1 ，2） B． （1 ，4）‎ C． （-∞，-1）∪[4 ，+∞) D． （-∞，-1] ∪[2 ，+∞)‎ ‎10．已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．若，则， ， ， 的大小关系为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12．已知函数，（ 为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（ ）‎ A B． C． D． ‎ 一．选择题(每小题５分共20分)‎ ‎13．函数的零点是________．‎ ‎14．满足的集合A的个数是___个 ‎15．函数在区间上的最小值是___________.‎ ‎16.函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________‎ ‎ ‎ 三．解答题(共７０分)‎ ‎17．（本题10分）已知，．（1）求．‎ ‎（2）若， ，求m的取值范围．‎ ‎18．（本题10分）计算下列各式的值：‎ ‎19．（本题12分）如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计杯子使其所用材料面积最小，并求面积的最小值？ ‎ ‎20．（本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数． ‎ ‎(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．‎ ‎(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t+1)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的范围．‎ ‎21．（本题13分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）所组成的有序数对(t,P)对应的点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．‎ 第t天 ‎ ‎4 ‎ ‎10 ‎ ‎16 ‎ ‎22 ‎ Q（万股） ‎ ‎36 ‎ ‎30 ‎ ‎24 ‎ ‎18 ‎ ‎⑴根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；‎ ‎⑵根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；‎ ‎⑶在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？‎ ‎22．（本题13分）已知函数f（x）=.‎ ‎（Ⅰ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 ‎1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．C 13． 14．7 15．４ 16．‎ ‎17．（1）； (2).‎ ‎（1）求出集合A、B，由此可求解；‎ ‎（2）由集合列出不等式注，由此能求出m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为 ‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎（2）因为且，‎ 所以，解得.‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式；‎ ‎（2）原式 ‎19．当圆锥形杯子的高为8 cm时，用料最省 ‎【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须有V圆锥≥V半球，而V半球＝×πr3＝×π×43，V圆锥＝Sh＝πr2h＝π×42×h，则有π×42×h≥×π×43，解得h≥8．‎ 即当圆锥形杯子的高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子．‎ 又因为S圆锥侧＝πrl＝，所以高为8‎ ‎ cm时，制造的杯子最省材料．最小值是cm２‎ ‎20． (1) 【答案】(1) b＝1,a＝2; (2)证明略；(3) k< .‎ ‎21．⑴‎ ‎⑵设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，‎ 得，解得 日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为 ‎⑶，当时，万元，，∴第15天日交易额最大为125万元 ‎【解析】‎ ‎（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；‎ ‎（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；‎ ‎（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．‎ ‎22．（Ⅰ）g（a）=（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）在的情况下，求出 的值域，对所给函数进行配方化简，可利用一元二次函数的性质对进行分类讨论，可得函数的最小值；（Ⅱ）假设存在，利用（Ⅰ）中分段函数在的单调性，结合区间与值域，可得关于的等式，解得存在情况．‎ 试题解析：（Ⅰ）∵x∈[﹣1，1]，∴f（x）=（）x∈[，3]， ‎ y=[f（x）]2﹣2af（x）+3=[（）x]2﹣2a（）x+3‎ ‎=[（）x﹣a]2+3﹣a2. . ‎ 由一元二次函数的性质分三种情况：‎ 若a＜，则当时，ymin=g（a）=； ‎ 若≤a≤3，则当时，ymin=g（a）=3﹣a2； ‎ 若a＞3，则当时，ymin=g（a）=12﹣6a. ‎ ‎∴g（a）= ‎ ‎（Ⅱ）假设存在满足题意的m、n，‎ ‎∵m＞n＞3，且g（x）=12﹣6x在区间（3，+∞）内是减函数， ‎ 又g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，‎ ‎∴ ‎ 两式相减，得6（m﹣n）=（m+n）（m﹣n），‎ ‎∵m＞n＞3，∴m+n=6，但这与“m＞n＞3”矛盾， ‎ ‎∴满足题意的m、n不存在.‎