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文档介绍
全国高考文科数学试题及答案四川卷
www.ks5u.com www.ks5u.com 2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1、设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B= (A){x|-1<x<3} (B){x|-1<x<1} (C){x|1<x<2} (D){x|2<x<3} 2、设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x= (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 (A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法 4、设a,b为正实数,则“a>b>1”是“”的 (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 5、下列函数中,最小正周期为π的奇函数是 (A)y=sin(2x+) (B)y=cos(2x+) (C)y=sin2x+cos2x (D)y=sinx+cosx 6、执行如图所示的程序框图,输出S的值为 (A)- (B) (C)- (D) 7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于两点,则|AB|= (A) (B)2 (C)6 (D)4 8、某食品保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:℃)满足函数关系 (e=2.718…为自然对数的底数,为常数)。若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时 ,则该食品在33℃的保鲜时间是 (A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)28小时 9、设实数x,y满足,则的最大值为 (A) (B) (C)12 (D)16 10、设直线与抛物线相交于两点,与圆相切于点,且为线段中点,若这样的直线恰有4条,则的取值范围是 (A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11、设i是虚数单位,则复数=_____________. 12、的值是_____________. 13、已知,则的值是______________. 14、在三棱柱中,,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点分别是棱的中点,则三棱锥的体积是______. 15、已知函数(其中). 对于不相等的实数,设,, 现有如下命题: ①对于任意不相等的实数,都有; ②对于任意的及任意不相等的实,都有; ③对于任意的,存在不相等的实数,使得; ④对于任意的,存在不相等的实数,使得。 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分) 设数列(n=1,2,3…)的前项和满足,且成等差数列。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前n项和为,求. 17、(本小题满分12分) 一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位. (Ⅰ)若乘客坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法。下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处) 乘客 座位号 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 (Ⅱ)若乘客坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客坐到5号座位的概率。 18、(本小题满分12分) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。 (Ⅰ)请按字母标记在正方体相应地顶点处(不需说明理由); (Ⅱ)判断平面与平面的位置关系,并证明你的结论; (Ⅲ)证明:直线平面 19、(本小题满分12分) 已知A、B、C为的内角,是关于方程的两个实根. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,求的值 20、(本小题满分13分) 如图,椭圆的离心率是,点在短轴上,且 (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。 21、(本小题满分14分) 已知函数,其中. (Ⅰ)设为的导函数,讨论的单调性; (Ⅱ)证明:存在,使得恒成立,且在区间内有唯一解. 参考答案 一、选择题:本题考查基本概念和基本运算。每小题5分,满分50分。 1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.D 二、填空题:本题考查基本概念和基本运算。每小题5分,满分25分。 11. 12. 2 13. -1 14. 15. ①④ 三、解答题:共6小题,共75分。 16.本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前项和等基础知识,考查运算求解能力。 解: (Ⅰ)由已知,有 , 即 从而 又因为成等差数列,即 所以,解得 所以,数列是首项为2,公比为2的等比数列 故 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 所以 17.本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法分析和解决实际问题的能力,考查推理论证能力、应用意识。 (Ⅰ)余下两种坐法如下表所示: 乘客 座位号 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1 (Ⅱ)若乘客坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示为: 乘客 座位号 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1 于是,所有可能的坐法共8种。 设“乘客坐到5号座位”为事件,则事件中的基本事件的个数为4 所以 答:乘客坐到5号座位的概率是 18.本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力。 (Ⅰ)点的位置如图所示。 (Ⅱ)平面平面,证明如下: 因为为正方体,所以, 又,所以, 于是为平行四边形 所以 又平面平面, 所以平面 同理平面 又 所以平面平面 (Ⅲ)连接 因为为正方体,所以平面 因为平面,所以 又,所以平面 又平面,所以 同理 又, 所以平面 19. 本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程、化归与转化等数学思想。 (Ⅰ)由已知,方程的判别式 所以或 由韦达定理,有 于是, 从而 所以, 所以 (Ⅱ)由正弦定理,得 , 解得,或(舍去) 于是 则 所以 20.本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想。 (Ⅰ)由已知,点的坐标分别为 又点的坐标为,且, 于是解得 所以椭圆方程为 (Ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线的方程为的坐标分别为 联立得 其判别式, 所以, 从而, 所以,当时, 此时,为定值 当直线斜率不存在时,直线即为直线 此时, 故存在常数,使得为定值 21.本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识,考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想。 (Ⅰ)由已知,函数的定义域为, , 所以 当时,单调递减; 当时,单调递增 (Ⅱ)由,解得 令, 则 于是,存在,使得 令,其中 由知,函数在区间上单调递增 故 即 当时,有 再由(Ⅰ)知,在区间上单调递增, 当时,,从而; 当时,,从而; 又挡时, 故时, 综上所述,存在,使得恒成立,且在区间内有唯一解。查看更多