广东省梅州市富力足球学校2019-2020学年高一3月份线上教学测试数学试题

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高一3月份数学线上教学测试试卷 一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.‎ ‎1．在中，，则角的大小为 ‎ A． B．或 C． D．‎ ‎2．在等比数列中， ，则公比的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 在锐角中,角，所对的边长分别为，.若，则角等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若三角形三边长的比为，则它的最大角和最小角的和是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 若一个等差数列的前项分别是，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 的内角的对边分别是,若,,,则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若的内角、、所对的边、、，且满足，则的形状是 ‎ A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎8. 记等差数列的前项和为，若，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 中，角、、所对的边长分别为、、，，且，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 在等差数列中，已知与的等差中项是，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 设等差数列的前项和为，且，，则满足的最大自然数的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 设的内角、、所对边的长分别是、、，且，，.‎ 则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.‎ ‎13. 已知数列中，，，则 .‎ ‎14. 等差数列中，若，，，‎ 则 .‎ ‎15. 的内角的对边分别为，已知，‎ 则 _________.‎ ‎16. 已知，,．点为延长线上一点，，连结，则的面积是 ， ．‎ 三、解答题: 本大题共6小题，共70分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 记为数列的前项和，已知.‎ ‎（1）求的通项公式； ‎ ‎（2）求，并求的最小值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 的内角所对的边分别为，已知，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设数列满足：，，．‎ ‎（1）求的通项公式及前项和；‎ ‎（2）已知是等差数列，为前项和，且，，求．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知的内角、、所对的边分别是,,.已知，.‎ ‎（1）求； （2）设为边上一点，且,求的面积.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 等差数列中，‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和 高一数学线上教学测试试卷参考答案 一、选择题：1～5：AAABC 6～10：CBDAA 11～12：CD 二、填空题：13． 14. 15． 16．‎ 三、解答题： ‎ ‎17．解：（1）设的公差为，由题意得．‎ 由,得．所以的通项公式为．‎ ‎（2）由（1）得．所以当时，取得最小值，‎ 最小值为.‎ ‎18．解：（1）由及正弦定理，得,‎ 因为为锐角，所以； ‎ ‎（2）由余弦定理,得 ‎ 又，所以， ‎ 由三角形的面积公式,得的面积为.‎ ‎19．解:（1）由题设及，得, ‎ 故 ‎ 上式两边平方，整理得 ‎ 解得(舍去)，. ‎ ‎（2）由，得, 故 ‎ 又. ‎ 由余弦定理及，得 即，所以. ‎ ‎20．解: ⑴由题设是首项为，公比为的等比数列，‎ 所以，.‎ ‎⑵，所以公差.‎ 故. ‎ ‎21．解:（1）由得，‎ 即，又，‎ ‎∴，得.‎ 由余弦定理.‎ 又∵代入并整理得，故.‎ ‎（2）∵，‎ 由余弦定理.‎ ‎∵，即为直角三角形，‎ 则，得.‎ 由勾股定理.‎ 又，则，‎ ‎.‎ ‎22．解：⑴设等差数列的公差为，则 ‎ 因为，所以. ‎ 解得，. ‎ 所以的通项公式为. ‎ ‎⑵， ‎ 所以.‎