高考数学二轮复习 仿真模拟训练4理
仿真模拟训练(四)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足(i＋1)z＝－2，则在复平面内，z对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合A＝{x|x2－16≤0}，B＝{x|lg|x－2|>0}，则A∩B＝( )
A．[－4,1)∪(3,4] B．[－4，－3)∪(－1,4]
C．(－4,1)∪(3,4) D．(－4，－3)∪(－1,4)
3．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A．y＝ B．y＝－x2＋1 C．y＝2x D．y＝log2|x|
4．已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100,4)．现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在[98,104]内的产品估计有( )
附：若X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ
0)的焦点为F，准线为l.过F的直线交C于A，B两点，交l于点E，直线AO交l于点D.若|BE|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|BD|＝( )
A．1 B．3 C．3或9 D．1或9
12．若关于x的方程(lnx－ax)lnx＝x2存在三个不等实根，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
13．在5的展开式中，x3的系数是________．
14．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是依据更相减损术写出的，若输入a＝91，b＝39，则输出的a值为________．
15．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面边长为a，球的半径为R，设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为α，β，则tan(α＋β)＝________.
16．在数列{an}中，a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为2k，则an＝________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．(本大题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，＝＋.
(1)求sin(A＋B)＋sinAcosA＋cos(A－B)的最大值；
(2)若b＝，当△ABC的面积最大时，求△ABC的周长．
18．(本大题满分12分)某学校八年级共有学生400人，现对该校八年级学生随机抽取50名进行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学生实践操作能力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表：
等级
水平一
水平二
水平三
水平四
男生/名
4
8
12
6
女生/名
6
8
4
2
(1)根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关？
实践操作能力较弱
实践操作能力较强
合计
男生/名
女生/名
合计
(2)现从测试结果为水平一的学生中随机抽取4名进行学习能力测试，记抽到水平一的男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
下面的临界值表供参考：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
19．(本大题满分12分)如图，在正棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝2，AC＝2，D，E分别为线段AB，BC上的点，且AD＝2DB，CE＝2EB，PD⊥AC.
(1)求证：PD⊥平面ABC；
(2)若直线PA与平面ABC所成的角为，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角．
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
20．(本大题满分12分)已知直线l过抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为2.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点P(2,2)，过点(－2,4)的直线与抛物线C相交于A，B两点，设直线PA与PB的斜率分别为k1和k2，求证：k1k2为定值，并求出此定值．
21．(本大题满分12分)已知函数f(x)＝ln(ax)＋bx在点(1，f(1))处的切线是y＝0.
(1)求函数f(x)的极值；
(2)若≥f(x)＋x(m<0)恒成立，求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)．
请考生在22,23两题中任选一题作答．
22．【选修4－4 坐标系与参数方程】(本题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于A，B两点．
(1)求|AB|的值；
(2)若F为曲线C的左焦点，求·的值．
23．【选修4－5 不等式选讲】(本题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋2，g(x)＝|x－a|－|x－1|，a∈R.
(1)若a＝4，求不等式f(x)＞g(x)的解集；
(2)若对任意x1，x2∈R，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．
