数学版年高考年模拟函数与基本初等函数函数的概念与性质
第二章 函数与基本初等函数I
第一节 函数的概念与性质
第一部分 六年高考荟萃
2010年高考题
一、 选择题
1.（2010湖南文）8.函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是
答案 D
2.（2010浙江理）（10）设函数的集合
，
平面上点的集合
，
则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
答案 B
解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题
3.（2010辽宁文）（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是
（A） （B）
（C） （D）
答案 C
解析：选C.函数的最小值是
等价于，所以命题错误.
4.（2010江西理）9．给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网
②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。
其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
答案 C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, ,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。
5.（2010重庆理）(5) 函数的图象
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
答案 D
解析： 是偶函数，图像关于y轴对称
6.（2010天津文）(5)下列命题中，真命题是
(A)
(B)
(C)
(D)
答案A
【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.
【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。
7.（2010天津理）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是
(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数
（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数
（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
答案 B
【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。
否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。
【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。
8.（2010广东理）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
答案 D
【解析】．
9.（2010广东文）3.若函数与的定义域均为R，则
A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数
C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数
答案 D
解:由于,故是偶函数,排除B、C
由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C
在，，故，选D
10.（2010广东文）2.函数的定义域是
A. B. C. D.
答案 B
解：，得，选B.
11.（2010全国卷1理）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0
lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。
12.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 （ ）
A. B. C. D.
答案 B
解析 ，代入，解得，所以，选B.
13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 （ ）
A. 在时刻，甲车在乙车前面
B. 时刻后，甲车在乙车后面
C. 在时刻，两车的位置相同
D. 时刻后，乙车在甲车前面
答案 A
解析 由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.
14.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是 （ ）
答案 C
解析 ，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。
或当时，当时，选C
15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是 （ ）
答案 C
解析 可得的两个零解.
当时,则
当时,则当时,则选C。
16.（2009江西卷文）函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
答案 D
解析 由得或,故选D.
17.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
答案 C
解析 ,故选C.
18.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，
速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象
大致为 ( )
A B C D
答案 B
解析 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.
19.（2009江西卷理）函数的定义域为 ( )
A． B． C． D．
答案 C
解析 由.故选C
20.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( )
A． B． C． D．不能确定
答案 B
解析 ，，，，选B
21.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由已知，函数先增后减再增
当，令
解得。
当，
故 ，解得
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是 ( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。
23.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数( )
A、 B、
C、 D、
答案 D
解析 由原函数是，从中解得
即原函数的反函数是，故选择D
24..(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( )
A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C
答案 D
解析 由题意可知球的体积为，则，由此可
，而球的表面积为，
所以，
即，故选
25.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是 ( )
A. 0 B. C. 1 D.
答案 A
解析 若≠0，则有，取，则有：
（∵是偶函数，则
）由此得于是
26.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是 ( )
A. B C D
答案 D
解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.
27.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 ( )
（A）（，） B.［，） C.（，） D.［，）
答案 A
解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)
∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性
得|2x－1|＜ 解得＜x＜
28.（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 ( )
设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
答案 C
29.（2009陕西卷文）函数的反函数为 ( )
（A） B.
（C） (D)学科
答案 D
解析 令原式 则
故 故选D.
30.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )
(A) B.
C. D.
答案 A
解析 由等价，于则在
上单调递增, 又是偶函数,故在
单调递减.且满足时, , ,得
,故选A.
31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意
的，有.
则当时,有 ( )
(A) B.
C. C. D.
答案 C
32.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( )
A. 0 B. C. 1 D.
答案 A
解析 若≠0，则有，取，则有：
（∵是偶函数，则 ）
由此得于是，
33.（2009湖北卷文）函数的反函数是 ( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D
34.(2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数
的图像分别对应曲线和 , 则 ( )
A B
C D
答案 B
解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函
数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。
35.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 ( )
取函数=。若对任意的，恒有=，则 ( )
A．K的最大值为2 B. K的最小值为2
C．K的最大值为1 D. K的最小值为1
答案 D
解析 由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。
36.（2009天津卷理）已知函数若则实数
的取值范围是 ( )
A B C D
【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择
C。
37.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( )
A.0 B. C.1 D.
【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）
答案 A
解析 令，则；令，则
由得，所以
，故选择A。
38.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( )
A . B. C. D.
答案 A
解析 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。故选A.
39.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 ( )
A．
B.
C.
D．
答案 C
解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增， 显然符合题意；而函数，有y’=-<0(x<0),故其在（上单调递减， 不符合题意，综上选C。
40.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则 的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
答案 B
解析 根据题意曲线C的解析式为则方程
，即，即对任意
· 恒成立，于是的最大值，令则
· 由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。
41.（2009重庆卷理）若是奇函数，则 ．
答案
解析 解法1
42（2009上海卷文） 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.
答案
解析 由y＝x3+1，得x＝，将y改成x，x改成y可得答案。
44（2009北京文）已知函数若，则 .
.w.w.k.s.5 答案
.w 解析 5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.
由，无解，故应填.
45.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为____________.
答案
解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算
的考查.
（1）由.
（2）由.
∴不等式的解集为，∴应填.
46.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .
解析 考查指数函数的单调性。
，函数在R上递减。由得：m0)在区间上有四个不同的根,则
答案 -8
解析 因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
y
x
f(x)=m (m>0)
【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,
对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,
运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.
14.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：
①设是平面上的线性变换，，则
②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；
③对，则是平面上的线性变换；
④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
答案 ①③④
解析 ①：令，则故①是真命题
同理，④：令，则故④是真命题
③：∵，则有
是线性变换，故③是真命题
②：由，则有
∵是单位向量，≠0，故②是假命题
【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新
颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。
48.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）
已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数
(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值
(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
解 （1）设，则；
又的图像与直线平行
又在取极小值， ，
， ；
， 设
则
；
（2）由，
得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，，
函数有两个零点；若，
，函数有两个零点；
当时，方程有一解, , 函数有一零点
49.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数，，
其中．
（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；
（II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一
的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存
在，请说明理由．
解 （I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得
，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有， 于是，得，而当时有在 上有两个相等的实根，故舍去，所以；
（II）当时有；
当时有，因为当时不合题意，因此，
下面讨论的情形，记A，B=（ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）；
当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；
同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意．
7.（2009江苏卷）(本小题满分16分)
设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
解 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分
（1）若，则
（2）当时，
当时，
综上
（3）时，得，
当时，；
当时，△>0,得：
讨论得：当时，解集为;
当时，解集为;
当时，解集为.
50.（2009年上海卷理）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。
（1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。
解 （1）函数的反函数是
而其反函数为
故函数不满足“1和性质”
（2）设函数满足“2和性质”，
…….6分
而得反函数………….8分
由“2和性质”定义可知=对恒成立
即所求一次函数为………..10分
（3）设，，且点在图像上，则在函数图象上，
故，可得， ．．．．．．12分
令，则。，即。 ．．．．．．14分
综上所述，，此时，其反函数就是，
而，故与互为反函数 。
2005—2008年高考题
一、选择题
1.（2008年山东文科卷）设函数则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案 A
2.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间 是减函数，则函数 （ ）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
答案 B
3. (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围
是 （ ）
A. B.
C. D.
答案 C
4.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则 （ ）
A. B.
C. D.
答案 D
5.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为 ( )
A. (0≤x≤2)
B. (0≤x≤2)
C. (0≤x≤2)
D. (0≤x≤2)
答案 B
6.（2005年上海13）若函数，则该函数在上是 （ ）
A．单调递减；无最小值 B．单调递减；有最小值
C．单调递增；无最大值 D．单调递增；有最大值
答案 A
二、填空题
7.（2007上海春季5）设函数是奇函数. 若
则 .
答案
8.（2007年上海）函数的定义域是 ．
答案
9.（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若 则_______________。
答案 -
解析 。
10.（2006年上海春）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，
，则当时， .
答案 -x-x4
三、解答题
11.(2007广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间
上有零点，求a的取值范围.
解析 若 , ,显然在上没有零点, 所以 .
令 , 解得
①当 时, 恰有一个零点在上;
②当，即时，在
上也恰有一个零点.
③当在上有两个零点时, 则
或
解得或
综上所求实数的取值范围是或.
第二部分 四年联考汇编
2010年联考题
题组二（5月份更新）
一、选择题
1.（安徽两地三校国庆联考）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间 是减函数，则函数 （ ）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
答案 B
2.（昆明一中一次月考理）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是
A． B． C． D．
答案:C
3.（岳野两校联考）已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
答案 C
4.（安徽两地三校国庆联考）（安徽两地三校国庆联考）函数的反函数为 ( )
（A） B.
（C） (D)
答案 D
5．（师大附中理）已知函数，如果存在实数使得对任意实数，都有，则的最小值是
A． B．4 C． D．
答案：B
6.(安徽六校联考)函数零点的个数是( )
A. B. C. D.
答案C
7．如果函数对任意的实数，存在常数M,使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函，下面四个函数：
①； ②；③； ④．
其中属于有界泛函的是（ ）．
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
答案 B
8．（师大附中理）中，如果边满足，则
A．一定是锐角 B．一定是钝角 C．一定是直角 D．以上情况都有可能
答案：A
9．（三明市三校联考）函数f（x） =的零点所在的大致区间是 （ ）
A．（1, 2） B．（2，e） C．（e，3） D．（e，+∞）
答案B
10.（昆明一中一次月考理）二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
A、 B、 C 、 D、
答案:C
11.（昆明一中一次月考理）已知是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是，且的图象过两点，若，则x的取值范围是
A、 B、 C、 D、
答案:B
二、填空题
1. 对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是 .
答案
2．（安徽两地三校国庆联考）若函数f (x) = 4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为
答案 3
三、解答题
1.（池州市七校元旦调研）设函数有两个极值点，且，
求的取值范围，并讨论的单调性；
解: （I）
令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得
⑴当时，在内为增函数；
⑵当时，在内为减函数；
⑶当时，在内为增函数；
2．（本小题满分13分）已知函数．
（I）求的单调区间；
（II）若不等式恒成立，求实数的取值组成的集合．
解：（I）由已知得．因为，……………………2分
所以当．
故区间为的单调递减区间，
区间为的单调递增区间. ……………………5分
（II）(i)当时，．
令，则．……7分
由（１）知当时，有，所以，
即得在上为增函数，所以，
所以． ……………………10分
(ii)当时，．
由①可知，当时，为增函数，所以，
所以。
综合以上,得．故实数的取值组成的集合为． ……………………13分
3. （安庆市四校元旦联考）（满分16分）设函数，，当时，取得极值。
⑴求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；
⑵当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。
解：（1）由题意
当时，取得极值， 所以
即
此时当时，，当时，，
是函数的最小值。
（2）设，则 ，
设，
，令解得或
列表如下：
__
0
+
函数在和上是增函数，在上是减函数。
当时，有极大值；当时，有极小值
函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点
或
4. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知函数
（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正的数列满足：求证：
解：（1）
依题意在时恒成立，即在恒成立.
则在恒成立，即
当时，取最小值
∴的取值范围是 ……
（2）
设则列表：
极大值
¯
极小值
∴极小值，极大值，又 ……
方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.
则， 得 …………
（3）设，则
在为减函数，且故当时有.
假设则，故
从而
即，∴ …………
题组一（1月份更新）
一、选择题
1、（2009广东三校一模）2.函数在处取到极值，则的值为
答案 B
2、（2009昆明市期末）函数的最小值是 （ ）
A． B． C．9 D．27
答案 B
3、（2009滨州一模）设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为
A . B . C . D .
答案 B
4、（2009昆明一中第三次模拟）设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（ ）
Ａ. B C. D.
答案 D
5、（2009东莞一模）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是
A． B C． D．
答案 A
6、（2009牟定一中期中）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则 （ ）
A. B. C. D.
答案 A
7、（2009聊城一模）若a>2,则函数在区间（0，2）上恰好有 （ ）
A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点
答案 B
8、（2009茂名一模）已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 ( )
A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数
答案 A
9、（2009玉溪一中期中）函数的图像过点，则函数的图像过（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案 C
二、填空题
1、（2009滨州一模）给出下列四个结论：
①命题“的否定是“”；
②“若则”的逆命题为真；
③函数（x）有3个零点；
④对于任意实数x，有
且x>0时,则x<0时
其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）
答案 ①④
2、（2009宣威六中第一次月考）已知函数， ．
答案 -2
3、（2009泰安一模）已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都
有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当，且时，都有给出下列命题：
①f(3)=0；
②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；
③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数；
④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上)
答案 ①②④
4、（2009上海闸北区）函数的定义域为___________.
答案
5、（2009重点九校联考）函数的定义域为 .
答案
三、解答题
1、（2009上海八校联考）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数组成的集合；
解：（1）当时，总有，满足①，
当时，
，满足②
（2）为增函数，
由 ，得，
即
因为
所以 与不同时等于1
；
当时，；
综合上述：
2、（2009滨州一模）设函数
（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点
（1，0），求实数p的值；
（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；
解：（Ⅰ）方法一：∵，
∴．
设直线,
并设l与g(x)=x2相切于点M()
∵ ∴2
∴
代入直线l方程解得p=1或p=3.
方法二：
将直线方程l代入 得
∴
解得p=1或p=3 .
（Ⅱ）∵，
①要使为单调增函数，须在恒成立，
即在恒成立，即在恒成立，
又，所以当时，在为单调增函数； ②要使为单调减函数，须在恒成立，
即在恒成立，即在恒成立，
又，所以当时，在为单调减函数．
综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．
3、（2009上海十校联考）已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.
解：因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的
函数的对称轴为，所以或
若，在区间上函数是单调递增的，所以，解得，符合
若，在区间上函数是单调递减的，所以
，解得，与矛盾，舍去
综上所述，满足题意的实数的值为
4、（2009江门一模）已知函数，是常数，．
⑴若是曲线的一条切线，求的值；
⑵，试证明，使．
⑴-------1分，解得，或-------2分
当时，，，所以不成立-------3分
当时，由，即，得-----5分
⑵作函数-------6分
，函数在上的图象是一条连续不断的曲线------7分，------8分
①若，，，使，即-------10分www.ks5u.com
②若，，，
，当时有最小值，且当时-------11分，
所以存在（或）从而，使，即-------12分
5、（2009南华一中12月月考）设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
解：（Ⅰ），
因为函数在及取得极值，则有，．
即解得，．………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
． ………………………7分
当时，；
当时，；
当时，． ………………………8分
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为． ………………………10分
因为对于任意的，有恒成立，
所以 ，
解得 或，
因此的取值范围为．………………………12分
2009年联考题
一、选择题
1. (北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是 ( )
答案 A
2.（2009龙岩一中）函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
答案 B
3.（2009湘潭市一中12月考）已知定义在R上的函数满足，且
，, （ ）
A. B. C. D.
答案 A
4.（2009广东三校一模）定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则
等于 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.4
答案 B
5.（安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测）函数在上单调，则的取值范围是 ( )
A． B．
C． D．
答案 A
6.（黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测）对于函数定义域中任意
有如下结论：①；
②； ③；
④。上述结论中正确结论的序号是 ( )
A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④
答案 B
7.（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知函数
两函数的图像的交点个数
为 ( ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
8.（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知
，则不等式
的解集是 （ ）
A．（—2，0） B．
C． D．
答案 C
9.（江门市2009年高考模拟考试）设函数的定义域为，的定义域为，则 ( )
A. B. C. D.
答案 C
10．（2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科））设，又记
则 ( )
A． B． C． D．
答案 D
11.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数是奇函数，并且在R上为增函
数，若0≤≤时，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．（0，1）B．（－∞，0）C． D．（－∞，1）
答案 D
二、填空题
12．（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知函数为上的奇函数，
当时，.若，则实数 .
答案
13.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是R，值域是[0，]；
②函数的图像关于直线对称；
③函数是周期函数，最小正周期是1；
④ 函数在上是增函数；
则其中真命题是__ ．
答案 ①②③
14.（安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考）已知函数，则不
等式的解集为
答案
15.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)函数，则，若，则实数的取值范围是
答案
16. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设a为常数，.
若函数为偶函数，则=__________；=_______.
答案 2,8
17.（2009丹阳高级中学一模）若函数在上是增函数，则的取
值范围是____________。
答案
三、解答题
18.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数。
（1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围。
1
1
2
x
y
解：(1)
(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)
得
又因为
则有2≥f(x)
解不等式 2≥|x-1|+|x-2|
得
2007—2008年联考题
一、选择题
1.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数满足
，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，
则大小关系是 ( )
A． B． C． D．
答案 D
2.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数是 ( )A．奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
答案 D
3.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设f(x)是定义在R上的函数，且在
(-∞，+∞)上是增函数，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是 ( )
A.奇函数，且在(-∞，+∞)上是增函数 B.奇函数，且在(-∞，+∞)上是减函数
C.偶函数，且在(-∞，+∞)上是增函数 D.偶函数，且在(-
∞，+∞)上是减函数
答案 A
4.(广东省2008届六校第二次联考)如图所示是某池塘中浮萍的面积
与时间(月)的关系: , 有以下叙述:
①这个指数函数的底数为2;
②第5个月时, 浮萍面积就会超过30;
③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月;
④浮萍每月增加的面积都相等;
⑤若浮萍蔓延到2, 3, 6所经过的时间分别是,
则.其中正确的是 ( )
A.①② B.①②③④ C.②③④⑤ D. ①②⑤
答案 D
5.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）.映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一
个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为 （ ）
A.24 B.6 C.36 D.72
答案 C
二、填空题
6.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）若对于任意a[-1,1], 函数f(x) = x+ (a
－4)x + 4－2a的值恒大于零, 则x的取值范围是
答案 （
7.(2007年江苏省南京师范大学附属中学)已知函数，给出以下三个条件:
(1) 存在，使得；
(2) 成立；
(3) 在区间上是增函数.
若同时满足条件 和 （填入两个条件的编号），则
的一个可能的解析式为 .
答案 满足条件(1)(2)时,等；满足条件(1)(3)时,等；满足条件(2)(3)时,等.
三、解答题
8.(2007年安徽省六校)已知函数,在R上有定义，对任意的有 且
（1）求证：为奇函数
（2）若， 求的值
解（1）对，令x=u-v则有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)-
g(u)f(v)]=-f(x) ………………4分
（2）f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}
∵f(2)=f(1)≠0
∴g(-1)+g(1)=1 …………………8分
