2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 对数函数的2类考查点图象性质

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 对数函数的2类考查点图象性质

高考达标检测(八) 对数函数的 2 类考查点——图象、性质 一、选择题 1.已知 lg a+lg b=0(a>0,且 a≠1,b>0,且 b≠1),则函数 f(x)=ax 与 g(x)=-logbx 的图象可能是( ) 解析:选 B 因为 lg a+lg b=0, 所以 lg ab=0,所以 ab=1, 即 b=1 a ,故 g(x)=-logbx=-log 1 a x=logax, 则 f(x)与 g(x)互为反函数,其图象关于直线 y=x 对称,结合图象知 B 正确.故选 B. 2.(2017·西安二模)若函数 y=log2(mx2-2mx+3)的定义域为 R,则实数 m 的取值范围 是( ) A.(0,3) B.[0,3) C.(0,3] D.[0,3] 解析:选 B 由题意知 mx2-2mx+3>0 恒成立.当 m=0 时,3>0,符合题意; 当 m≠0 时,只需 m>0, Δ=-2m2-12m<0, 解得 02>log23>log45>0,所以 b0,且 a≠1)的图 象如图所示,则 a,b 满足的关系是( ) A.01.又由图象知函数图象与 y 轴交点的纵坐标介于-1 和 0 之间, 即-1f(2) B.f(a+1)f(2). 6.已知 a>b>0,a+b=1,x=- 1 a b,y=logab 1 a +1 b ,z=logb 1 a ,则 x,y,z 的大小 关系为( ) A.x< z b>0,a+b=1,所以 1>a>b>0, 所以1 a>1,04, 所以 x=- 1 a b<-1,y=logab 1 a +1 b =-1,z=logb 1 a ∈(-1,0), 所以 x0,∴g(b)在(1,+∞)上为增函数, ∴g(b)=2b+1 b>3,故选 C. 8.设 a,b,c∈R 且 c≠0, x 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27 lg x 2a+b a+b a-c+ 1 b+c a+2b +c 3(c-a) 2(a+b) b-a 3(a+b) 若上表中的对数值恰有两个是错误的,则 a 的值为( ) A.lg 2 21 B.1 2lg 3 14 C.1 2lg3 7 D.lg 6 7 解析:选 B 由题意可得 lg 3=a+b,lg 9=2(a+b),lg 27=3(a+b)正确, lg 5=a-c+1⇒lg 2=c-a, lg 6=b+c⇒lg 2=c-a, lg 8=3(c-a)⇒lg 2=c-a,故这三个都正确; 此时,lg 1.5=lg 3-lg 2=2a+b-c≠2a+b,所以表中 lg 1.5 错误; lg 7=a+2b+c=(a+b)+(b+c)=lg 3+lg 6=lg 18,显然错误; 故表中 lg 14=b-a 是正确的. 综上,lg 2=c-a,lg 3=a+b,lg 14=b-a, 所以 a=1 2(lg 3-lg 14)=1 2lg 3 14. 二、填空题 9.若 log2x=-log2(2y),则 x+2y 的最小值是________. 解析:由 log2x=-log2(2y),可得 2xy=1,且 x,y 均为正数,则 x+2y≥2 x·2y=2, 当且仅当 x=2y,即 x=1,y=1 2 时,等号成立,故 x+2y 的最小值是 2. 答案:2 10.(2017·湛江一模)已知函数 f(x)=loga 2m-1-mx x+1 (a>0,且 a≠1)是奇函数,则函数 f(x)的定义域为________. 解析:因为 f(x)为奇函数,所以 f(x)+f(-x)=0, 即 loga 2m-1-mx x+1 +loga 2m-1+mx -x+1 =0, 化简得(m2-1)x2=4m(m-1)对定义域上的每一个 x 都成立, 所以 m=1,此时 f(x)=loga 1-x 1+x . 由1-x 1+x >0,解得-10,且 a≠1)满足对任意的 x1,x2, 当 x11, g a 2 >0, 解得 10 时,f(x)=lg 2x 2x+1 ,若对任意实数 t∈ 1 2 ,2 ,都有 f(t+a)-f(t-1)≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围为________. 解析:设 u= 2x 2x+1 =1- 1 2x+1 ,其在(0,+∞)上是增函数, 则 f(u)=lg u 在(0,+∞)上是增函数, 所以复合函数 f(x)=lg 2x 2x+1 在(0,+∞)上是增函数. 又因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 所以 f(t+a)-f(t-1)≥0 等价于 f(t+a)≥f(t-1), 即|t+a|≥|t-1|,对任意实数 t∈ 1 2 ,2 恒成立, 两边平方化简可得 2(a+1)t+a2-1≥0 恒成立, 令 g(t)=2(a+1)t+a2-1,则 g 1 2 =a+a2≥0, g2=a2+4a+3≥0, 解得 a≤-3 或 a≥0. 答案:(-∞,-3]∪[0,+∞) 三、解答题 13.(2018·枣庄模拟)设 x∈[2,8]时,函数 f(x)=1 2loga(ax)·loga(a2x)(a>0,且 a≠1)的最 大值是 1,最小值是-1 8 ,求实数 a 的值. 解:f(x)=1 2(logax+1)(logax+2) =1 2[(logax)2+3logax+2] =1 2 logax+3 2 2-1 8. 当 f(x)取最小值-1 8 时,logax=-3 2. ∵x∈[2,8],∴a∈(0,1). ∵f(x)是关于 logax 的二次函数, ∴f(x)的最大值必在 x=2 或 x=8 处取得. 若 1 2 loga2+3 2 2-1 8 =1,则 a=2 3 1 , 此时 f(x)取得最小值时,x= 23 1 3 2 = 2∉[2,8],舍去; 若 1 2 loga8+3 2 2-1 8 =1,则 a=1 2 , 此时 f(x)取得最小值时,x= 1 2 3 2 =2 2∈[2,8],符合题意.∴a=1 2. 14.已知 f(log2x)=ax2-2x+1-a,a∈R. (1)求 f(x); (2)解关于 x 的方程 f(x)=(a-1)·4x; (3)设 h(x)=2-xf(x),a≥1 2 时,对任意 x1,x2∈[-1,1]总有|h(x1)-h(x2)|≤a+1 2 成立,求 实数 a 的取值范围. 解:(1)令 log2x=t,即 x=2t, 则 f(t)=a·(2t)2-2·2t+1-a, 即 f(x)=a·22x-2·2x+1-a. (2)由 f(x)=(a-1)·4x,化简得 22x-2·2x+1-a=0,即(2x-1)2=a, 当 a<0 时,方程无解, 当 a≥0 时,解得 2x=1± a, 若 0≤a<1,则 x=log2(1± a), 若 a≥1,则 x=log2(1+ a). (3)对任意 x1,x2∈[-1,1]总有|h(x1)-h(x2)|≤a+1 2 成立, 等价于当 x∈[-1,1]时,hmax-hmin≤a+1 2 , 由已知得,h(x)=a·2x+1-a 2x -2, 令 2x=t,则 y=at+1-a t -2,t∈ 1 2 ,2 , 令 g(t)=at+1-a t -2,t∈ 1 2 ,2 , ①当 a≥1 时,g(t)=at+1-a t -2,t∈ 1 2 ,2 单调递增, 此时 g(t)max=g(2)=3a-1 2 ,g(t)min=g 1 2 =-3a 2 , g(t)max-g(t)min=6a-3 2 ≤a+1 2 ,解得 a≤4 5(舍去). ②当4 5 ≤a<1 时,g(t)=at+1-a t -2,t∈ 1 2 ,2 单调递增, 此时 g(t)max=g(2)=3a-1 2 ,g(t)min=g 1 2 =-3a 2 , g(t)max-g(t)min=6a-3 2 ≤a+1 2 ,解得 a≤4 5 ,∴a=4 5. ③当1 2 ≤a<4 5 时,g(t)=at+1-a t -2,t∈ 1 2 ,2 , 在 1 2 , 1 a -1 上单调递减,在 1 a -1,2 上单调递增, 且 g(2)≥g 1 2 ,∴g(t)max=g(2)=3a-1 2 , g(t)min=g 1 a -1 =2 a1-a-2, ∴g(t)max-g(t)min=3a-1 2 -(2 a1-a-2)≤a+1 2 即 a≤4 5 ,∴1 2 ≤a<4 5. 综上,实数 a 的取值范围为 1 2 ,4 5 . 1.已知函数 f(x)= cos x-π 2 ,x∈[0,π, log2 017 x π ,x∈[π,+∞, 若存在三个不同的实数 a,b,c,使 得 f(a)=f(b)=f(c),则 a+b+c 的取值范围为________. 解析:当 x∈[0,π)时,f(x)=cos x-π 2 =sin x, ∴f(x)在(0,π)上关于 x=π 2 对称,且 f(x)max=1; 又当 x∈[π,+∞)时,f(x)=log2 017 x π 是增函数, 作出 y=f(x)的函数图象如图所示. 令 log2 017 x π =1 得 x=2 017π,∵f(a)=f(b)=f(c), ∴a+b=π,c∈(π,2 017π), ∴a+b+c=π+c∈(2π,2 018π). 答案:(2π,2 018π) 2.(2017·江苏高考)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 1 的函数,在区间[0,1)上,f(x)= x2,x∈D, x,x∉D, 其中集合 D= x|x=n-1 n ,n∈N* ,则方程 f(x)-lg x=0 的解的个数是 ________. 解析:由于 f(x)∈[0,1),因此只需考虑 1≤x<10 的情况, 在此范围内,当 x∈Q 且 x∉Z 时,设 x=q p ,q,p∈N*,p≥2 且 p,q 互质. 若 lg x∈Q,则由 lg x∈(0,1),可设 lg x=n m ,m,n∈N*,m≥2 且 m,n 互质, 因此 10n m =q p ,则 10n= q p m,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾,因此 lg x∉Q, 故 lg x 不可能与每个周期内 x∈D 对应的部分相等, 只需考虑 lg x 与每个周期内 x∉D 部分的交点. 画出函数草图(如图),图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期 x ∉D 的部分, 且 x=1 处(lg x)′= 1 xln 10 = 1 ln 10<1,则在 x=1 附近仅有一个交点, 因此方程 f(x)-lg x=0 的解的个数为 8. 答案:8
查看更多

相关文章

您可能关注的文档