高考数学年高考真题精选与模拟专题坐标系与参数方程理

高考数学年高考真题精选与模拟专题坐标系与参数方程理

‎【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题19 坐标系与参数方程 理 ‎【2012高考真题精选】‎ ‎（2012·天津卷）已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.‎ ‎（2012·上海卷）如图1－1所示，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝，若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________.‎ ‎（2012·陕西卷]直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．‎ ‎（2012·辽宁卷]在直角坐标系xOy.圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.‎ ‎(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；‎ ‎(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．‎ ‎【答案】解：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，‎ ‎（2012·课标全国卷]已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.‎ ‎(1)求点A，B，C，D的直角坐标；‎ ‎(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．‎ ‎【答案】解：(1)由已知可得 A2cos，2sin，‎ B2cos＋,2sin＋，‎ C2cos＋π,2sin＋π，‎ D2cos＋,2sin＋，‎ 即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．‎ ‎(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则 S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16‎ ‎＝32＋20sin2φ.‎ 因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．‎ ‎（2012·江苏卷]在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．‎ ‎（2012·湖南卷）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.‎ ‎（2012·湖北卷]在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．‎ 线段AB的中点的直角坐标为，即.‎ ‎（2012·福建卷]在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；‎ ‎(2)判断直线l与圆C的位置关系．‎ ‎（2012·安徽卷）在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是________．‎ ‎（2012·北京卷）直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．‎ 法二：联立方程组消去y可得x2－x－4＝0，Δ>0，所以直线和圆相交，答案为2.‎ ‎（2012·广东卷）(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2‎ 的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．‎ ‎（2012·江西卷）(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．‎ ‎ (2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________．‎ ‎（2012浙江卷]‎ 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相交于不同两点A，B.‎ ‎(1)若α＝，求线段AB中点M的坐标；‎ ‎(2)若|PA|·|PB|＝|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率．‎ ‎【2011高考真题精选】‎ ‎ 1．(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知抛物线的方程为,因为相切,所以容易得出结果.‎ ‎2. (2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 . ‎ ‎【解析】（0≤q 消去参数后的普通方程为，消去参数后的普通方程为 联立两个曲线的普通方程得 ,所以它们的交点坐标为 ‎3. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为，.‎ ‎(Ⅰ)已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为 ；‎ ‎(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是 .‎ ‎.‎ ‎4.(2011年高考陕西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 ‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为.‎ ‎5.(2011年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程 ‎6.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ‎．‎ ‎（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ 解析：本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。‎ ‎ ‎ ‎【2010高考真题精选】‎ ‎1．（2010年高考安徽卷理科7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 A、1 B、‎2 ‎C、3 D、4‎ ‎2．（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是 ‎（A）两个圆 （B）两条直线 ‎（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 ‎【答案】C ‎【解析】原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。‎ ‎3. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 ‎（A） π （B） π （C） π （D） π ‎4.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。‎ ‎5．（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．‎ ‎6．（2010年高考陕西卷理科15）(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.‎ ‎7．(2010·福建)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．‎ 在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.‎ ‎8．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎（本小题满分10分）‎ 在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。‎ ‎【解析】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。‎ 解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，‎ 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，‎ 又圆与直线相切，所以解得：，或。‎ ‎9. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），‎ ‎（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；‎ ‎（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。‎ ‎ ‎ ‎【2009高考真题精选】‎ ‎1．（2009广东卷理）（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 ．‎ ‎【解析】，得.‎ ‎【答案】-1‎ ‎2.（2009宁夏、海南）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。‎ ‎ 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。‎ ‎（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 ‎ （t为参数）距离的最小值。 ‎ ‎【2008年高考真题精选】‎ ‎1．（2008广东）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ．‎ ‎【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为 ‎。‎ ‎2．（2008宁夏、海南）选修4－4；坐标系与参数方程 已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．‎ ‎（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；‎ ‎（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．‎ ‎3．（2008江苏）选修4—4　参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．‎ ‎ ‎ ‎【最新模拟】‎ ‎1．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sin θ，过点作曲线C的切线，则切线长为(　　)．‎ A．4 B. C．2 D．2 ‎2．已知动圆方程x2＋y2－xsin 2θ＋2ysin＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是(　　)．‎ A．椭圆 B．椭圆的一部分 C．抛物线 D．抛物线的一部分 ‎3．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为________．‎ ‎4．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(α为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________．‎ ‎5．在极坐标系中，点P到直线l：ρsin＝1的距离是________．‎ 解析：依题意知，点P(，－1)，直线l为：x－y＋2＝0，则点P到直线l的距离为＋1.‎ 答案：＋1‎ ‎6．直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角 α＝________________.‎ ‎7．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标 为________．‎ ‎8．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．‎ 解析：由题意得S△AOB＝×3×4×sin＝×3×4×sin ＝3.‎ 答案：3‎ ‎9．若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为(　　)‎ A．－　　　　　　　　B．－ C． D． ‎10．已知动圆方程x2＋y2－xsin2θ＋2·ysin(θ＋)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是(　　)‎ A．椭圆 B．椭圆的一部分 C．抛物线 D．抛物线的一部分 ‎11．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为(　　)‎ A．4 B. C．2 D．2 ‎12．若直线l：y＝kx与曲线C：(θ为参数)有唯一的公共点，则实数k＝(　　)‎ A． B．－ C．± D． ‎13．如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－2，0) ‎ B．(0,2)‎ C．(－2，0)∪(0,2) ‎ D．(1,2)‎ ‎14．在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为，半径R＝，求圆C的极坐标方程．‎ ‎15．已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos＝2与曲线C2：(t∈R)交于A，B两点，求证：OA⊥OB.‎ 联立得y2－4y－16＝0.‎ ‎∴y1＋y2＝4，y1y2＝－16.‎ ‎∴O·O＝x1x2＋y1y2＝(y1＋4)(y2＋4)＋y1y2‎ ‎＝2y1y2＋4(y1＋y2)＋16＝0，‎ ‎∴OA⊥OB.‎ ‎16．在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为ρ(2cosθ＋sinθ)＝2，直线l2的参数方程为(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k＝________.‎ ‎17．已知定点A(1,0)，F是曲线(θ∈R)的焦点，则|AF|＝________.‎ ‎18．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为________．‎ ‎19．已知曲线C：，直线l：ρ(cosθ－2sinθ)＝12.‎ ‎(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值．‎ ‎【解析】解：(1)因为直线l的极坐标方程为ρ(cosθ－2sinθ)＝12，即ρcosθ－2ρsinθ－12＝0，所以直线l的直角坐标方程为x－2y－12＝0.‎ ‎(2)设P(3cosθ，2sinθ)，∴点P到直线l的距离d＝＝|5cos(θ＋φ)－12|(其中cosφ＝，sinφ＝)．‎ 当cos(θ＋φ)＝1时，d取得最小值，dmin＝，‎ ‎∴点P到直线l的距离的最小值为.‎ ‎20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.‎ ‎ ‎