2019-2020学年高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述课后检测含解析新人教版选修3-4

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文档介绍

2019-2020学年高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述课后检测含解析新人教版选修3-4

‎2 简谐运动的描述 记一记 简谐运动的描述知识体系 ‎4个参量——振幅、周期、频率、相位 ‎1个方程——简谐运动的振动方程 ‎2个性质——简谐运动的同期性和对称性 ‎ 辨一辨 ‎1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移,它是矢量.(×)‎ ‎2.简谐运动的快慢可以用频率和振幅来描述.(×)‎ ‎3.做简谐运动的质点先后通过同一点,速度、加速度、位移都是相同的.(×)‎ ‎4.振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处,运动到另一侧最大位移处所用的时间.(×)‎ ‎5.按x=5sincm的规律振动的弹簧振子的振动周期为 s.(√)‎ 想一想 ‎1.振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗?为什么?‎ 提示:不是.振幅是一个标量,它是指物体离开平衡位置的最大距离.它既没有负值,也无方向,而最大位移既有大小,也有方向,所以振幅不同于最大位移.‎ ‎2.简谐运动的表达式一定是正弦函数吗?‎ 提示:不一定,还可以用余弦函数表示.‎ ‎3.两个简谐运动的表达式分别为x1=4asin,x2=2asin.则它们的振幅之比与各自的频率分别是多少?‎ 提示:它们的振幅之比==;它们的频率相同,都是f===2b.‎ 思考感悟: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 练一练 ‎1.如图所示,弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是‎20 cm,从A到B运动时间是2 s,则(  )‎ A.从O→B→O振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s,振幅是‎10 cm - 10 -‎ C.从B开始经过6 s,振子通过的路程是‎60 cm D.从O开始经过3 s,振子处在平衡位置 解析:振子从O→B→O只完成半个全振动,A项错误;从A→B振子也只是半个全振动,半个全振动是2 s,所以振动周期是4 s,B项错误;t=6 s=1T,所以振子经过的路程为‎4A+‎2A=‎6A=‎60 cm,C项正确;从O开始经过3 s,振子处在最大位移处A或B,D项错误.‎ 答案:C ‎2.一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1 s,质点通过B点后,再经过1 s,第二次通过B点,在这2 s内,质点的总路程是‎12 cm,则质点振动的周期和振幅分别为(  )‎ A.2 s ‎6 cm B.4 s ‎‎6 cm C.4 s ‎9 cm D.2 s ‎‎8 cm 解析:简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过A、B两点,则可判定这两点关于平衡位置O点对称,所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等,那么从平衡位置O到B点的时间t1= s.通过B点后再经过t=1 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则有从B点到最大位移的时间t2= s,因此,质点振动的周期是T=4(t1+t2)=4 s.质点总路程的一半,即为振幅.所以振幅为 cm=‎6 cm.‎ 答案:B ‎3.一个物体做简谐运动时,周期是T,振幅是A,那么物体(  )‎ A.在任意内通过的路程一定等于A B.在任意内通过的路程一定等于‎2A C.在任意内通过的路程一定等于‎3A D.在任意T内通过的路程一定等于‎2A 解析:物体做简谐运动,是变加速直线运动,在任意内通过的路程不一定等于A,故A错误;物体做简谐运动,在任意内通过的路程一定等于‎2A,故B正确;物体做简谐运动,在任意内通过的路程不一定等于‎3A,故C错误;物体做简谐运动,在一个周期内完成一次全振动,位移为零,路程为‎4A,故D错误.‎ 答案:B ‎4.(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象,下列说法正确的是(  )‎ A.振动周期是2×10-2 s B.第2个10-2 s内物体的位移变化是-‎‎10 cm C.物体的振动频率为25 Hz D.物体的振幅是‎10 cm 解析:振动周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是4×10-2 s.又f=,所以f - 10 -‎ ‎=25 Hz,则A项错误,C项正确;位移正、负最大值的大小表示物体的振幅,所以振幅A=‎10 cm,则D项正确;第2个10-2 s的初位置是‎10 cm,末位置是0,Δx=-‎10 cm,故B项正确.‎ 答案:BCD 要点一 描述简谐运动的物理量及其关系 ‎1.(多选)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图象如图所示,由图可知(  )‎ A.质点振动的频率是4 Hz B.质点振动的振幅是‎2 cm C.t=3 s时,质点的速度最大 D.t=3 s时,质点的振幅为零 解析:由题图可以直接看出振幅为‎2 cm,周期为4 s,所以频率为0.25 Hz,A项错误,B项正确.t=3 s时,质点经过平衡位置,速度最大,C项正确.振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小,与质点的位移有着本质的区别,t=3 s时,质点的位移为零,但振幅仍为‎2 cm,D项错误.‎ 答案:BC ‎2.如图所示,振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动,从振子第一次到达P点时开始计时,则(  )‎ A.振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期 B.振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期 C.振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期 D.振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期 解析:从经过某点开始计时,则再经过该点两次所用的时间为一个周期,B项正确,A、C两项错误;振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期,D项错误.‎ 答案:B 要点二 简谐运动的表达式 ‎3.物体A做简谐运动的振动位移为xA=3cosm,物体B做简谐运动的振动位移为xB=5cosm.比较A、B的运动(  )‎ A.振幅是矢量,A的振幅是‎6 m,B的振幅是‎10 m B.周期是标量,A、B周期相等为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A振动的频率fA大于B振动的频率fB 解析:振幅是标量,A、B的振幅分别是‎3 m、‎5 m,A项错误.周期是标量,A、B的周期T== s=6.28×10-2 s,B项错误.因为ωA=ωB,故fA=fB,C项正确,D项错误.‎ 答案:C ‎4.有一个弹簧振子,振幅为‎0.8 cm,周期为0.5 s,初始时(t=0)具有正的最大位移,则它的振动方程是(  )‎ A.x=8×10-3sinm - 10 -‎ B.x=8×10-3sinm C.x=8×10-1sinm D.x=8×10-1sinm 解析:ω==4π rad/s,当t=0时,具有正的最大位移,则x=A,所以初相φ=,表达式为x=8×10-3sinm,A项正确.‎ 答案:A ‎5.如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移—时间图象.请根据图象回答.‎ ‎(1)A的振幅是________cm,周期是________s;B的振幅是________cm,周期是________s;‎ ‎(2)写出A质点的位移随时间变化的关系式;‎ ‎(3)在t=0.05 s时A质点的位移是多少?‎ 解析:(1)由题图知:A的振幅是‎0.5 cm,周期是0.4 s;B的振幅是‎0.2 cm,周期是0.8 s.‎ ‎(2)t=0时刻A质点从平衡位置开始沿正方向振动,由T=0.4 s,得ω==5π.则简谐运动的表达式为xA=0.5sin 5πt cm.‎ ‎(3)将t=0.05 s代入A的表达式中得:xA=0.5sin(5π×0.05) cm=0.5× cm= cm.‎ 答案:(1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)xA=0.5sin 5πt cm ‎(3) cm 要点三 简谐运动的周期性和对称性 ‎6.一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距‎10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图所示).过B点后再经过t=0.5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是(  )‎ A.0.5 s B.1 s C.2 s D.4 s 解析:根据题意,由振动的对称性可知:A、B的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧,如图所示.质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5 s=0.25 s.质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD=×0.5 s=0.25 s.所以,质点从O到D的时间tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s.所以T=2 s.‎ 答案:C - 10 -‎ ‎7.如图所示,一质点沿水平直线做简谐运动,先后以相同速度通过a、b两点,经历时间tab=1 s,过b点后再经t′=1 s质点第一次反向通过b点.若在这两秒内质点所通过的路程是‎8 cm,该质点的振动周期为________,振幅为________.‎ 解析:简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动,因为通过a、b两点时的速度相同,所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置.根据简谐运动的对称性可知,质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同,即tba=tab=1 s,质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等,即tada=tbcb=t′=1 s.综上所述,质点的振动周期为T=tab+tbcb+tba+tada=4 s.由图和简谐运动的对称性可知,质点在一个周期内通过的路程为s=2+2+2=2(+2)=2×‎8 cm=‎16 cm,所以质点的振幅为A==‎4 cm.‎ 答案:4 s ‎‎4 cm 基础达标 ‎1.(多选)如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间振动,则(  )‎ A.从B→O→C→O→B为一次全振动 B.从O→B→O→C→B为一次全振动 C.从C→O→B→O→C为一次全振动 D.OB的大小不一定等于OC 解析:O为平衡位置,B、C为两侧最远点,则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍,A项正确;若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍,超过一次全振动,B项错误;若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍,C项正确;因弹簧振子在BC间振动.OB与OC大小都等于振幅,故D项错误.‎ 答案:AC ‎2.一质点做简谐运动,振幅是‎4 cm、频率是2.5 Hz,某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5 s质点的位移和路程分别是(  )‎ A.‎4 cm,‎24 cm   B.-‎4 cm,‎‎100 cm C.‎0,100 cm D.‎4 cm,‎‎100 cm 解析:周期T== s=0.4 s,t=2.5 s=6T,质点在2.5 s时到达正向最大位移处,故位移为‎4 cm,路程为6×‎4A+A=‎25A=‎100 cm.‎ 答案:D ‎3.如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA=‎1 cm,然后释放振子,经过0.2 s 振子第1次到达O点,如果把振子拉到A′点,OA′=‎2 cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所需的时间为(  )‎ A.0.2 s B.0.4 s ‎ C.0.1 s D.0.3 s - 10 -‎ 解析:简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关,与振幅无关,两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的,它们相等,故A项正确.‎ 答案:A ‎4.一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是(  )‎ A.质点振动频率是4 Hz B.在10 s内质点经过的路程是‎20 cm C.第4 s末质点的速度是零 D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同 解析:由振动图象可知,质点振动的周期为4 s,频率为0.25 Hz,故A选项错误;振幅为‎2 cm,每个周期质点经过的路程为‎4A,10 s为2.5个周期,经过的路程为2.5×‎4A=‎20 cm,B选项正确.第4 s末质点在平衡位置,速度最大,故C选项错误.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,大小相等、方向相反,故D选项错误.‎ 答案:B ‎5.(多选)一个弹簧振子的振幅是A,若在Δt的时间内物体运动的路程是s,则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(  )‎ A.Δt=2T,s=‎8A B.Δt=,s=‎‎2A C.Δt=,s=‎2A D.Δt=,s>A 解析:因每个全振动所通过的路程为‎4A,每半个周期所通过的路程为‎2A,故A、B正确,C错误;又因振幅为振子的最大位移,简谐运动是变加速运动,故时间内s有可能大于A,故D正确.‎ 答案:ABD ‎6.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是(  )‎ A.t1=t2 B.t1t2 D.无法判断 解析:用图象法,画出xt图象,从图象上,我们可以很直观地看出:t1
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