中考数学专题复习教案 全等三角形中动点问题

中考数学专题复习教案 全等三角形中动点问题

个性化辅导授课案 教师: 学生: 日期: 星期: 时段: ‎ 课题 全等三角形的动点问题分析讲解 学情分析 ‎.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论 教学目标 考点分析 思路：‎ ‎1.利用图形想到三角形全等，相似及三角函数 ‎2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）‎ ‎3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据 ‎4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏 ‎5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路 ‎6.动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论 教学 重点 难点 利用熟悉的知识点解决陌生的问题 教学方法 教师引导，自主思考 教学过程 三角形与动点问题 ‎1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝ ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.‎ ‎3、如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2019的位置．试写出P1，P3，P50，P2019的坐标．‎ ‎ ‎ ‎4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．‎ ‎（1）求证：△ADF≌△CEF ‎（2）试证明△DFE是等腰直角三角形 ‎ ‎ ‎5、如图，在等边的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问 ‎（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？‎ ‎（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，，求证：‎ ‎（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确 ‎ ‎6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．‎ ‎ （1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；‎ ‎ （2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．‎ 图1 图2 图3‎ 图8‎ ‎7、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．‎ ‎（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．‎ ‎①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；‎ ‎②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？‎ ‎（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？‎ A Q C D B P ‎8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．‎ ‎（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；‎ ‎（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F ‎9.在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．‎ ‎（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；‎ ‎（2）设，．‎ ‎①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；‎ ‎②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．‎ A E E A C C D D B B 图1‎ 图2‎ A A 备用图 B C B C 备用图 ‎10．如图， 直线与轴、轴分别交于点，点．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿→方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿→的方向运动．已知点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动， 设运动时间为秒．‎ ‎（1）设四边形MNPQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围． ‎ ‎（2）当为何值时，与平行？‎ l Qq O M N x y P 教学反思:‎ 三、 本次课后作业：‎ ‎1、如图，为正方形的一条对角线，点为边延长线上的一点，连接，在上取一点，使，过点作于，交于点，连接，交于点，交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：‎ ‎ ‎ ‎2、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?‎ ‎（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的 关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；‎ ‎ ‎ ‎3、已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．‎ ‎（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；‎ ‎（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ C P Q B A M N ‎ C P Q B A M N ‎C P Q B A M N ‎4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；‎ ‎（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？‎ ‎（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ A P C Q B D ‎（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由． ‎ ‎5、在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。‎ ‎（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；‎ ‎（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）当为何值时，为直角三角形。‎ ‎6. 如图，在等腰梯形中，∥，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。‎ ‎（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；‎ ‎（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。‎ A B C D Q P