【数学】安徽省六安一中2019-2020学年高一下学期期中考试（文）试题

【数学】安徽省六安一中2019-2020学年高一下学期期中考试（文）试题

安徽省六安一中2019-2020学年高一下学期 期中考试（文）试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若，则下列结论正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，则 ‎2．已知中，内角的对边分别为，，若三角形有两解，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知中，，其中为的内角，分别为的对边，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧山顶D在西偏北的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度（ ）m A． B． C． D．‎ ‎6．数列满足则，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知数列满足，若，则（ ）‎ A． B． C．3 D．4‎ ‎8．已知数列满足，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知等差数列的前n项和为，，，则当S取得最小值时，n的值为（ ）‎ A．4 B．6 C．7 D．8‎ ‎10．设等比数列的前n项和为，满足，公比，且，，则（ ）‎ A．31 B．36 C．42 D．48‎ ‎11．如图所示，在中，点D是边上任意一点，M是线段的中点，若存在实数和，使得，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．锐角中，内角的对边分别为，且满足 ‎．若，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．向量，则在方向上的投影为______．‎ ‎14．若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为______．‎ ‎15．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比为q为______．‎ ‎16．给定两个长度为1的平面向量和，他们的夹角为．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若，其中，则的最大值为_____．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知向量，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设，若，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为，已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解关于x的不等式．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 等差数列的前n项和为，且满足，．‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）设，设数列的前n项和为，求证：．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求角A的值；‎ ‎（2）若边上的中线，求的面积．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和（n为正整数）．‎ ‎（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求．‎ 参考答案 一、‎ ‎1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C ‎ ‎7．A 8．C 9．C 10．A 11．B 12．B 二、‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、‎ ‎17．（1） （5分）‎ ‎（2），， （10分）‎ ‎18．（1）‎ ‎，‎ ‎，‎ 由余弦定理可得 （5分）‎ ‎（2），‎ ‎， （12分）‎ ‎19．①当时 ‎②当时 ‎③当时 ‎④当时 ‎⑤当时 综上…‎ 每一个2分，5个一共10分，综上2分在一起12分 ‎20．（1） （3分）‎ ‎ （6分）‎ ‎（2） （8分）‎ ‎ （10分）‎ ‎ （12分）‎ ‎21．（1） （6分）‎ ‎（2）为等腰三角形 在中，又余弦定理可得 （10分）‎ ‎ （12分）‎ ‎22．（1） ①‎ ‎ ②‎ 由①-②可得 ‎，即 是以为前项，公差为1的等差数列 （3分）‎ ‎ （6分）‎ ‎（2）‎ 利用错位相减法求得 （12分）‎