各地中考数学真题分类解析汇编17点线面角

各地中考数学真题分类解析汇编17点线面角

点线面角 一、选择题 ‎1. （ 2014•广西贺州，第3题3分）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎35°‎ B．‎ ‎40°‎ C．‎ ‎45°‎ D．‎ ‎60°‎ 考点：‎ 余角和补角 分析：‎ 根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．‎ 解答：‎ 解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，‎ ‎∴∠AO∠=90°，‎ 即∠2+∠1=90°，‎ ‎∴∠2=35°，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．‎ ‎　‎ ‎2.（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎35°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎55°‎ D．‎ ‎65°‎ 考点：‎ 平行线的性质；直角三角形的性质 分析：‎ 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．‎ 解答：‎ 解：如图，∵BC⊥AE，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ ‎∴∠A+∠B=90°．‎ 又∵∠B=55°，‎ ‎∴∠A=35°．‎ 又CD∥AB，‎ ‎∴∠1=∠B=35°．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．‎ ‎3.（2014•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 所有的实数都可用数轴上的点表示 B．‎ 等角的补角相等 ‎　‎ C．‎ 无理数包括正无理数，0，负无理数 D．‎ 两点之间，线段最短 考点：‎ 命题与定理．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；‎ 根据补角的定义对B进行判断；‎ 根据无理数的分类对C进行判断；‎ 根据线段公理对D进行判断．‎ 解答：‎ 解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；‎ B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；‎ C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误；‎ D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．‎ ‎4．（2014·浙江金华，第2题4分）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【 】‎ A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 ‎ C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎5.（2014•滨州，第5题3分）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50‎ B．‎ ‎60‎ C．‎ ‎65‎ D．‎ ‎70‎ ‎ ‎ 考点：‎ 角的计算；角平分线的定义 分析：‎ 先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，‎ ‎∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，‎ ‎∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．‎ ‎6.（2014•济宁，第3题3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 两点确定一条直线 B．‎ 垂线段最短 ‎　‎ C．‎ 两点之间线段最短 D．‎ 三角形两边之和大于第三边 考点：‎ 线段的性质：两点之间线段最短．‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．‎ 解答：‎ 解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．‎ ‎7．（2014年山东泰安，第5题3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（　　）‎ ‎　A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C． ∠3+∠4＜180° D． ∠3+∠7＞180°‎ 分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．‎ 解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，‎ ‎∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；‎ B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3‎ ‎=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）‎ ‎=180°+∠A＞180°，故本选项错误；‎ C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；‎ D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．‎ 点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．‎ 二.填空题 ‎1. （ 2014•福建泉州，第9题4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=　50　°．‎ 考点：‎ 对顶角、邻补角．‎ 分析：‎ 根据对顶角相等，可得答案．‎ 解答：‎ 解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，‎ ‎∴∠BOC=∠AOD=50°，‎ 故答案为：50．‎ 点评：‎ 本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2. （ 2014•福建泉州，第13题4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=　65　°．‎ 考点：‎ 平行线的性质．‎ 分析：‎ 根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．‎ 解答：‎ 解：∵直线a∥b，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵∠1=65°，‎ ‎∴∠2=65°，‎ 故答案为：65．‎ 点评：‎ 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．‎ ‎　‎ ‎3. （ 2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=　110　°．‎ 考点：‎ 等腰三角形的性质．‎ 分析：‎ 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：∵CA=CB，‎ ‎∴∠A=∠ABC，‎ ‎∵∠C=40°，‎ ‎∴∠A=70°‎ ‎∴∠ABD=∠A+∠C=110°．‎ 故答案为：110．‎ 点评：‎ 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．‎ ‎　‎ ‎4.（2014•邵阳，第11题3分）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 77° ．‎ 考点：‎ 余角和补角．‎ 分析：‎ 根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵∠α=13°，‎ ‎∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．‎ 故答案为：77°．‎ 点评：‎ 本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．‎ ‎5．（2014•浙江湖州，第13题4分）计算：50°﹣15°30′=　　．‎ 分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．‎ 解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′．‎ 点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．‎