【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一6月月考试卷

【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一6月月考试卷

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一6月月考 数学试卷 一、选择题（本题每小题4分，共40分）‎ ‎1．已知数列{}的通项公式是=()，则数列的第5项为（ ）‎ A． B. C． D. ‎ ‎2．已知=（2，3），=2，C（3，0），则D点坐标是（ ）．‎ A． （1，6） B． （–1，6） C． （7，6） D．（7，–6）‎ ‎3.已知向量，，是表示平面内所有向量一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（ ）‎ A ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎4. 在△ABC中, 对边为，若,则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在△ABC中，∠A＝，则△ABC的面积等于（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （ ） ‎ ‎（A） 2 （B） （C） （D）3‎ ‎7．在ABC中，已知,则A等于（ ）‎ A． B．　　 　Ｃ．　　　　　　Ｄ．　‎ ‎8.已知向量与的夹角为，则等于（ ） ‎ A．5　　　 　B．4　　 　C．3　　 D．1‎ ‎9. 在中，若，则的形状为（ ）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎10. 平面向量满足，，，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． 1 D． 2‎ 二、填空题（共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）‎ ‎11. 中，，，，则 ；边上的高为 ．‎ ‎12.在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则__ _；若是等比数列，则____.‎ ‎13.在 中,对角线AC与BD交于点O, ,则实数= .若 ‎，且，则= .‎ ‎14. 等差数列的前n项和为，，，则__________；__________．‎ ‎15.设等比数列的前项的和为，若，则________.‎ ‎16.在△ABC中，若a=2bsinA,且B是锐角，则B= .‎ ‎17. 已知等比数列满足，的前项和为，若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）‎ ‎18. 已知向量＝(，1)，＝‎ ‎(1)若向量与向量平行，求实数的值；‎ ‎(2)若向量与向量垂直，求实数的值；‎ ‎19.记等差数列{}的前n项和为，设＝12，且等比数列，求.‎ ‎20.已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若面积求、的值.‎ ‎21.已知数列的前项和为，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设， ＝，记数列的前项和，求 ‎ ‎22. 已知数列，，数列满足．‎ ‎（Ⅰ）求证：是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和．‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 A C C C B ‎ B B BD B 二、填空题 ‎11. 2； 12. 3, -5 13. -2，‎ ‎ 14.n,; 15. 16. 17. . ‎ 三、解答题 ‎18． (1)∵a＝(m，1)，b＝，且a∥b，‎ ‎∴×1－m＝0，m＝.‎ ‎(2)∵a＝(m，1)，b＝，且a⊥b，‎ ‎∴m＋×1＝0，m＝－.‎ ‎19．解：设数列{an}的公差为d.依题设有，即，‎ 解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.‎ 因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．‎ ‎20．解：‎ ‎，得 ‎ 由 得， ∴ ∴ ，‎ ‎21． 解：（1）当时，，当时，‎ 即：，数列为以2为公比的等比数列 ‎ ‎ （2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，‎ Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.‎ ‎22．解：（Ⅰ）由得，‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴数列是首项，公差的等差数列 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 于是 两式相减得 ‎．‎ ‎∴‎