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文档介绍
备战中考数学阅读理解型精华试题汇编套人教新课标版
备战2012中考：阅读理解型精华试题汇编（400套） 1. (2011江苏南京，28，11分) 问题情境 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为． 探索研究 ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质． 填写下表，画出函数的图象： x …… 1 2 3 4 …… y …… …… 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 （第28题） －1 －1 ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值． 解决问题 ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 【答案】解：⑴①，，，2，，，． 函数的图象如图． ②本题答案不唯一，下列解法供参考． 当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2． ③ = = = 当=0，即时，函数的最小值为2． ⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为． 2. （2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分） 已知A(1，0)， B(0,－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0），经过其中三个点. 求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上； 点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上吗？为什么？ 求a和k的 值. 【答案】（1）证明：将C，E两点的坐标代入y＝a (x－1)2＋k（a＞0）得， ，解得a＝0，这与条件a＞0不符， ∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上. （2）【法一】∵A、C、D三点共线（如下图）， ∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上. ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能： ①A、B、C； ②A、B、E； ③A、B、D； ④A、D、E； ⑤B、C、D； ⑥B、D、E. 将①、②、③、④四种情况（都含A点）的三点坐标分别代入y＝a (x－1)2＋k（a＞0），解得：①无解；②无解；③a＝－1，与条件不符，舍去；④无解. 所以A点不可能在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上. 【法二】∵抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）的顶点为（1，k） 假设抛物线过A(1，0)，则点A必为抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外两点C、E，这与（1）矛盾，所以A点不可能在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上. （3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B、C、D三点时，则 ，解得 Ⅱ. 当抛物线经过（2）中⑥B、D、E三点时，同法可求：. ∴或. 3. （2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。 （1）求抛物线的解析式； （2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标； （3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。 y x O B M N C A 28题图 【答案】 （1）∵，∴，。 ∴，。 又∵抛物线过点、、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。 ∴抛物线的解析式为。 （2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））。 ∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0）， ∴，。 ∵，∴。 ∴，∴，∴。 ∴ 。 ∴当时，有最大值4。 此时，点的坐标为（2，0）。 （3）∵点（4，）在抛物线上， ∴当时，， ∴点的坐标是（4，）。 如图（2），当为平行四边形的边时，， ∵（4，），∴错误！链接无效。。 ∴，。 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设， 则平行四边形的对称中心为（，0）。 ∴的坐标为（，4）。 把（，4）代入，得。 解得 。 ，。 y x O B M N C A 图（1） H y x O B E A 图（2） D y x O B E A 图（3） D 4. （2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）. 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和. 小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题： 问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程； 问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是 π？ 请你解答上述两个问题. 【答案】解问题①：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3， ∴顶点O运动过程中经过的路程为 . 顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为 =1+π. 正方形OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为 . 问题②：∵方形OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为 ∴π=20×π+π. ∴正方形纸片OABC经过了81次旋转. 一、选择题 1．（2010广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ） A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc 【答案】A 2．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？ A．向上平移１个单位 B．向下平移１个单位 C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位 【答案】D 二、填空题 1．（2010山东临沂） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文.例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 . 【答案】6，4，1，7 2．（2010 广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为： 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 【答案】9 3．（2010 山东荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是 ． 【答案】0 4．（2010贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __． 【答案】19 5．（2010广东湛江）因为cos30°=，cos210°=﹣ ，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣ cos30°＝﹣ ，因为cos45°= ，cos225°＝﹣ ，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣ ，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值等于 . 【答案】：﹣ 6．（2010湖南娄底）阅读材料： 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系： x1+x2= －，x1x2= 根据上述材料填空： 已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_________. 【答案】－2 7．（2010湖北黄石）若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 . 【答案】24 三、解答题 1． 2．（2010四川凉山）先阅读下列材料，然后解答问题： 材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为。 一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。 （≤） 例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：。 材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 。 错误！未找到引用源。例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：。 问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ （2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？ 【答案】 3．（2010 嵊州市提前招生）(09年河北省中考试题)（12分）如图13－1至图13－4，⊙均作无滑动滚动，⊙、⊙均表示⊙与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙的周长为，请阅读下列材料： ①如图13－1，⊙从⊙的位置出发，沿AB滚动到⊙的位置，当AB＝时，⊙恰好自转1周。 ②如图13－2，∠ABC相邻的补角是n°, ⊙在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙的位置转到⊙的位置，⊙绕点B旋转的角∠= n°, ⊙在点B处自转周。 解答以下问题： ⑴在阅读材料的①中，若AB＝2，则⊙自转 周；若AB＝，则⊙自转 周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙在点B处自转 周； 若∠ABC＝60°，则⊙在点B处自转 周。 ⑵如图13－3，△ABC的周长为，⊙从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙自转多少周？ ⑶如图13－4，半径为2的⊙从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转多少周？ 【答案】（1） （2）⊙共自转了()周 （3）⊙一共自转了7圈 4．（2010江苏常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为轴，直线OE为轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（）来表示，我们称这个有序实数对（）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下： （ⅰ）轴上点M的坐标为（），其中为M点在轴上表示的实数； （ⅱ）轴上点N的坐标为（），其中为N点在）轴上表示的实数； （ⅲ）不在、轴上的点Q的坐标为（），其中为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数，为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数。 则：（1）分别写出点A、B、C的坐标 （2）标出点M（2，3）的位置； （3）若点为射线OD上任一点，求与所满足的关系式。 【答案】 5．（2010四川内江）阅读理解： 21世纪教育网 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）. 观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为 ； （2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为 ， ; 拓展延伸： （3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标. x y O C P2 B P1 【答案】解：设A、P3、P4、…、Pn点的坐标依次为(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、…、(xn，yn)(n≥3，且为正整数). （1）P1(0，－1)、P2(2，3)， ∴x＝＝1，y＝＝1， ∴A（1，1）. 2分 （2）∵点P3与P2关于点B成中心对称，且B(－1.6，2.1), ∴＝－1.6，＝2.1， 解得x3＝－5.2，y3＝1.2， ∴P3(－5.2，1.2). 4分 ∵点P4与P3关于点C成中心对称，且C(－1，0), ∴＝－1，＝0， 解得x4＝3.2，y4＝－1.2， ∴P4(3.2，－1.2) . 同理可得P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3). 6分 （3）∵P1(0，－1)→P2(2，3)→P3(－5.2，1.2).→P4(3.2，－1.2)→P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3) … ∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环， ∵2012÷6＝335……2， ∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012 (2，3); 8分 在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为 （－3－1,0），（2,0），（3－1,0），（5,0）. 12分 6．7．8．9．10． 11．（2010广东东莞）阅读下列材料： 1×2＝（1×2×3－0×1×2）， 2×3＝（2×3×4－1×2×3）， 3×4＝（3×4×5－2×3×4）， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20． 读完以上材料，请你计算下各题： ⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）； ⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）＝ ； ⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ ． 【答案】⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11 ＝×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11） ＝×10×11×12 ＝440 ⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1） ＝×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋… ＋] ＝ ⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9 ＝×[1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9] ＝×7×8×9×10 ＝1260 12．（2010 江苏镇江）描述证明 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象： （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象. 【答案】（1）（1分）（2分） （2）证明：（3分） 13．（2010江苏 镇江）深化理解（本小题满分9分） 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 即：当n为非负整数时，如果 如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，… 试解决下列问题： （1）填空：①= （为圆周率）； ②如果的取值范围为 ； （2）①当； ②举例说明不恒成立； （3）求满足的值； （4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b. 求证： 【答案】（1）①3；（1分）②； （2分） （2）①证明： [法一]设为非负整数； （3分） 为非负整数， （4分） [法二]设为其小数部分. ②举反例： 不一定成立.（5分） （3）[法一]作的图象，如图28 （6分） （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分） （7分） [法二] （4）为整数， 当的增大而增大， ， ① ② （8分） 则 ③ 比较①，②，③得： （9分） 14．（2010广东佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题： 如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC。 若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD～△ABC（不包括全等）？ 请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD～△ABC(不包括全等)的点D的个数。 21世纪教育网 【答案】（1）（i）如图，若点D在线段AB上， 由于∠ACB＞∠ABC，可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC, 使得△ACD∽△ABC。………………………………………1分 (ii)如图①，若点D在线段AB的延长线上， 则∠ACD＞∠ACB＞∠ABC，与条件矛盾， 因此，这样的点D不存在。…………………………2分 （iii）如图②，若点D在线段AB的反向延长线上， 由于∠BAC是锐角，则∠BAC＜90°＜∠CAD， 不可能有△ACD∽△ABC. 因此，这样的点D不存在。……………………………………6分 综上所述，这样的点D有一个。………………………………7分 15．（2010辽宁沈阳）阅读下列材料，并解决后面的问题。 ★阅读材料： （1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。 （2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2） 步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差； 步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则A、B两点的水平距离=dn； 步骤三：AB的坡度=； 请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为1:50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。 （1）分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）； （2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米／秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米／秒） 解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=；BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=；CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度= ① 。 （2）因为，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均为1.3米／秒。因为 ② ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 ③ 米／秒，斜坡AB的距离=（米），斜坡BP的距离=（米），斜坡CP的距离=（米），所以小明从家到学校的时间（秒）。小丁从家到学校的时间约为 ④ 秒。因此， ⑤ 先到学校。 【答案】①，②，③1，④2121， ⑤小明 16．（2010内蒙赤峰）关于三角函数有如下的公式： 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题： 如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。 【答案】解:过点D作DE⊥于E,依题意,在Rt△ADE中,∠ADE=∠α=60., AE=ED·tan60=BC·tan60=42. 在Rt△ACB中,∠ACB=∠β=75..AB=BC·tan75 ∵tan75=tan(45+30)===2+ ∴AB=42×(2+)=84+42 CD=BE=AB－AE=84+42－42=84(米) 答:建筑物CD的高为84米. 2009年中考试题专题之31-阅读理解题试题及答案 一、选择题 1.(2009年鄂州)为了求的值，可令S＝，则2S＝ ，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理计算出 的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 2.（2009丽水市）用配方法解方程时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式． 【答案】填4. 3.（2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律， 数2009应排的位置是第 行第 列． 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 …… 4．（2009年中山）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令 则 所以 5．（2009年漳州）阅读材料，解答问题． 例 用图象法解一元二次不等式：． 解：设，则是的二次函数． 抛物线开口向上． 又当时，，解得． 由此得抛物线的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当或时，． 的解集是：或． （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（大致图象画在答题卡上） 1 2 3 1 2 3 x y 6．（2009年山西省）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下： 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 年份 万户 固定电话年末用户 移动电话年末用户 2004 2005 2006 2007 2008 721.3 753.8 897.8 906.2 885.4 989.6 859.0 1420.4 1689.5 803.0 （1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户； （2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条． 三、解答题 7.(2009年四川省内江市)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC 上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则 即： （定值） （1）理解与应用 如图，在边长为3的正方形ABC中，点E为对角线BD上的一点， 且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N， 试利用上述结论求出FM+FN的长。 （2）类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”， 那么P的位置可以由“在底边上任一点” 放宽为“在三角形内任一点”，即： 已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为， 等边△ABC的高为h，试证明：（定值）。 （3）拓展与延伸 若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为 ，请问是否为定值， 如果是，请合理猜测出这个定值。 A D B M C E N F A B P C h r1 r2 r3 P 8.（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示． (1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？ (2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？ (3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？ 累计确诊病例人数 新增病例人数 0 4 21 96 163 193 267 17 75 67 30 74 16 17 18 19 20 21 日本2009年5月16日至5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图 人数(人) 0 50 100 150 200 250 300 日期 A2 9.（2009年益阳市）阅读材料： 如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. B C 铅垂高 水平宽 h a x C O y A B D 1 1 解答下列问题： 如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及； （3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 10.（2009年济宁市）阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数 的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行. 解答下面的问题： （1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线 的图象； （2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式. 2 4 6 2 4 6 －2 －2 11．(2009年湖州)若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点. （1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________； （2）如图，在锐角外侧作等边′连结′. 求证：′过的费马点，且′=.A C B 12.(2009年河北)如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． 阅读理解： 图1 A O1 O O2 B B 图2 A C n° D O1 O2 B 图3 O2 O3 O A O1 C O4 O A B C 图4 D D 图5 O （1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周． （2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周． 实践应用： （1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转 周． （2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周． 拓展联想： （1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由． （2）如图5，点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数． 13.(2009年咸宁市)问题背景： 在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展： （2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积． 探索创新： （3）若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积． （图①） （图②） A C B 14．（湖南邵阳）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； （Ⅰ） （Ⅱ） ． （Ⅲ） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ． （Ⅳ） （1）请用不同的方法化简． ①参照（Ⅲ）式得=___________________________________________． ②参照（Ⅳ）式得=___________________________________________． 化简：． 15．（09湖北宜昌）【实际背景】 预警方案确定: 设．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】 今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表 月 份 2 3 4 5 玉米价格(元/500克) 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克) 7.5 m 6.25 6 【问题解决】 (1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m； (2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”； (3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”． 16.（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在中，，动点绕的顶点 逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、． 图2 图3 图1 (N) （1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）． （2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明． 阅读理解型问题 选择题 1、(2011浙江杭州模拟16)按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（ ） A、60分 B、72分 C、90分 D、105分 答案：C 填空题 1、1、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)15、阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、……的规律，我们有一种“因式分解法”。如下表： 项 1 2 3 4 5 6 …… n 值 3 8 15 24 35 48 …… 分解因式： 1×3 1×8 1×15 1×24 1×35 1×48 2×4 3×5 2×12 5×7 2×24 4×6 3×16 4×12 6×8 因此，我们得到第n项是n(n+2),请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、……的第n项是 。 答案：（n-1）(n+3) 答案： 解答题 1、(2011浙江杭州模拟16) 数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。 如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC = AB·CD (2)AC2= AD·AB （1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。 （2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1） 答案： 解：（1）显然，方程x2-14x+48=0的两根为6和8， 1分 又AC>BC ∴AC=8，BC=6 由勾股定理AB=10 △ACD∽△ABC，得AC2= AD·AB ∴AD=6.4 -------------------------------2分 ∵CM平分∠ACB ∴AM：MB=AC：CB 解得，AM=--------------------------------- 1分 ∴MD=AD-AM=-----------------------------1分 （2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c 由三角形面积公式，得AB·CD=AC·BC 2AB·CD=2AC·BC -------------------------1分 又勾股定理，得AB2=AC2+BC2 ∴AB2+2AB·CD =AC2+BC2+2AC·BC(等式性质) ∴AB2+2AB·CD =（AC+BC）2----------------------1分 ∴AB2+2AB·CD+CD2 >（AC+BC）2--------------------2分 ∴(AB+CD) 2 >（AC+BC）2 又AB、CD、AC、BC均大于零 ∴AB+CD>AC+BC即a+d>b+c--------------------1分 B组 一、选择题 1、（2011年黄冈浠水模拟2）国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）。各种家庭类型的n如下表： 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 n n>60% 50%< n≤60% 40%< n≤50% 30%< n≤40% 已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%，该家庭在2008年购买食品和2003年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2003年属于 ( ) A．贫困 B．温饱 C．小康 D．富裕 答案：C 二、填空题 三、解答题 1．（2011安徽中考模拟）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数） （1）求点P6的坐标；（2）求△P5OP6的面积； P0（1，0） x y 第17题图 O P1 P2 P3 （3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，| yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来． 答案：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴， 而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍， 故其坐标为P6（0，26），即P6（0，64）； （2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△Pn－1OPn． 设P1（x1，y1），则y1=2sin45°=，∴S△P0OP1=×1×=， 又， （3）由题意知，OP0旋转次之后回到x轴正半轴，在这次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n， ①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）； ②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（×2n，×2n），即（2n—1，2n—1）； ③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上， 此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）． 2.（2011杭州上城区一模） 观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题． 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，， 所以 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题. （1）如图，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，则∠A= ；AC= ； (第22题) （2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB. 解：（1）∠A=600，AC= (2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里） ∵CD∥BE ， ∴∠DCB+∠CBE=1800 ∵∠DCB=300，∴∠CBE=1500 ∵∠ABE=750。∴∠ABC=750，∴∠A=450 在△ABC中 解之得：AB=15………………2分 答：货轮距灯塔的距离AB=15海里 3. （2011杭州市模拟）（本小题满分6分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下： 一次函数与方程的关系 一次函数与不等式的关系 （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程 （2）点的横坐标是方程①的解； （3）点的坐标中的的值是方程组 ②的解． （1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③的解集； （2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式④的解集． y y=k1x+b1 A C B O x y=kx+b （第19题图） （1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ； （2）如果点的坐标为（1，3），那么不等式≤的解集是 ． 答案：（1）①；②；③>0；④<0；（1+1+1+1分） （2）如果点的坐标为（1，3），那么不等式≤的解集是x≥1．（2分） 阅读 一、选择题 1.（2010年宁波二模）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2009这个数标在（ ） A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角 C．第503个正方形的左下角 D．第503个正方形的右下角 答案：D 2．(2010昆山第二学期调研)如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线( ) A．1条 B．2条 C．4条 D．6条 答案D 第3题图 3．（2010永嘉学业二模）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过_____次操作. ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案C 4.( 2010年芜湖市中考数学模拟考试) 观察右图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） A．2n+2 B. 4n+4 C. 4n-4 D. 4n 答案 D 5.（2010年·武汉市·中考模拟试卷）据网上数据：2008年我国的国内生产总值为24万亿元，比上一年增长10.5％并预计2009年国内生产总值增长8％,下列说法： ①2007年我国国内生产总值为 万亿元。 ②2007年我国国内生产总值为24（1-10.5％）万亿元 ③预计2009年我国国内生产总值为24（1+8％）万亿元。 ④预计2009年我国国内生产总值比2007年增长18.5％ 其中正确的是（ ） A. ①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案：A 6.（2010模拟题二）一道围栏是由0.3米宽的柱子和2米长的链子组成(链子的长度看作是两根柱子之间的距离),如果围栏的起点与终点均为柱子,下面各数中不可能是围栏长度的是 ( ) Ａ．25.6m Ｂ． 32.5m Ｃ．36.5m Ｄ. 37.1m 答案：C 7.（2010张家口市桥东区模拟）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：–（1+）； 第2个数：–（1+）[1+][1+]； 第3个数：–（1+）[1+][1+][1+][1+]； …… 第个数：–（1+）[1+][1+]…[1+]． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 答案：A 二、填空题 1.（2010上海奉贤二模）已知函数，则 ； 答案：-3 2.(2010武汉市一模)破译密码v w X g h q w 为student,联想英语字母寻找破译它的密码钥匙.（从A到Z）再根据这个规律破译o r y h 为英语单词__________. 答案：love 第3题 3．(2010娄底市一模)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图模1-9所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b (k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是 . 答案：(2n-1，2n-1) 4. （2010年武汉中考模拟）观察下列顺序排列的等式： 1×2×100+25=152 2×3×100+25=252 3×4×100+25=352 4×5×100+25=452 …… 根据以上的规律直接写出结果：2009×2010×100+25= 答案： 200952 5.（2010年武汉复习评比卷）．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到第20层(n=20)时，需要 根火柴杆。 答案：360 6.（2010武汉中考模拟）下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n种化合物的分子式：__ ___ H H H H H H ｜ | | | | | H－C－H H—C— C—H H—C —C— C—H …… ｜ | | | | | H H H H H H 分子式： CH4 C2H6 C3H8 答案： 7.（2010武汉中考模拟2）小明同学研究连续几个自然数的和发现如下特点：例如3+4+5+6+7＝,, 根据以上规律，直接写出结果，209+210+211+……2009＝ 答案：1997309 8.（2010武汉中考命题）观察下列各图中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第十个图形中小圆圈的个数为 答案：91（ 提示：(n－1)n＋1 ） 9.(2010年·上街实验初级中学·模拟考试卷)正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ． 答案：420 10.（2010模拟题二）如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5= ． 答案：195s 11．（2010年·武汉市·中考模拟试卷）小明按这样的规律用火柴棒搭图形,则第10个图形需________根火柴棒. 答案：65 12．（2010年·武汉市·中考模拟试卷）观察下列顺序排列的等式：①42+32＝52 ②62+82＝102 ③82+152＝172 ④102+242＝262直接写出第⑤个等式 . 答案：122+352=372 13.（2010模拟题四）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是 个． 答案：90 14. （2010模拟题三）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形 有 个 ． 答案：121 15．（2010模拟题三）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：2a＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到2×3＋（－2）－1＝3．现将实数对(m，－n)放入其中，得到实数5，再将实数对(2m，－3n)放入其中后，得到实数7，则m－n= ____ . 答案：1 16.（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）为迎接中华人民共和国成立60周年，黄陂区某中学课外科技兴趣小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上，玩具的程序是：让四个动物按如图所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是______号. 答案：4 17.（2010年武汉市中考模拟数学试题（15））如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第个正方形的面积是_______． …… (4) (1) (2) (3) (4) 答案： 18.（2010年武汉市中考模拟数学试题（18））将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）中最小的某一个正六边形，按同样的方式进行分割得到图（3），再将图（3）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,…,则第(6)个图中共有 个正六边形. 答案：16 19.（2010年武汉市中考模拟数学试题（24））一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据：、、、、……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥秘的大门，请根据数据的规律写出第11个数 . 答案： 20.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26））观察下列各式 根据以上规律，直接写出结果 . 答案：4030055 21.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））某种数字游戏规律如下表所示： A 2 3 4 5 6 … 2009 B 1 2 3 4 5 … 2008 C 1 4 7 10 13 … 按此规律，则表格中最右一栏中的的值等于 . 答案：6022 22.（2010武汉模拟）观察下列等式: 第一行 3= 4—1 第二行 5=9—4 第三行 7=16—9 第四行 9=25—16 …… 按照上述规律，第n行的等式为_________________ 答案：2n+1=(n+1)2－n2 23．（2010武汉模拟），，，，……，请用含n的等式表示它们的规律： 答案： 24.（2010年 娄底市 中考模拟）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32，则①n= ；②第i行第j列的数为 (用i，j表示). 第1列 第2列 第3列 … 第n列 第1行 1 2 3 … n 第2行 n+1 n+2 n+3 … 2n 第3行 2n+1 2n+2 2n+3 … 3n … … … … … … 答案： 10，10i+j-10 25.（嘉兴市秀洲区模拟）定义一种运算：，其中是正整数，且,表示非负实数的整数部分，例如，．若，则 ． 答案： 2 26.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）有一数列为0，3，8，15，24，35，48，……，则此数列中第2010个数是 . 答案 4040099 27.（2010年武汉中考模拟试卷）用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案第8个图案中的正方形的个数是（重叠的部分只算一个正方形）： n=1 n=2 n=3 答案：31 28.（2010年武汉中考模拟试卷6）观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆下去，则第5个图形中小圆点的个数为 . 第一个 第二个 第三个 答案：50 三、解答题 1.（2010南京一模）请补充下表空白部分 … －1 1 … … 3 … … 3 … 根据上表中的数据，试猜想与的大小，并说明理由． 答案． … －1 1 +1 … +1 … －1 3 +3 … … 3 3 5+ … ． 理由：（x2+2）—（2x+1）=x2—2x+1 =（x—1）2≥0． ∴． 2.（2010模拟题二）在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性：图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即=,推出勾股定理，这种根据图形可以简单直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”． ⑴ 请你用图（II）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中 四个直角三角形全等）．⑵ 请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证： ⑶请你设计图形的组合,用其面积表达式验证： 证明：(1)设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c（a>b） 则 ∴ （2） (3) 3.（2010张家口市桥东区模拟） 阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1= k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行. 解答下面的问题： （1）求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象； （2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t(t＞０)与直线l平行且交x轴于点Ｃ，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式. 解：（1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b. ∵ 直线l与直线y＝-2x-1平行， ∴ k＝-2. ∵ 直线l过点（1，4），∴ -2＋b ＝4，∴ b ＝6. ∴ 直线l的函数表达式为y＝-2x＋6. 直线的图象如图.……………………………………………………………4分 (2) ∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B， ∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）. ∵l∥m,∴直线m为y＝-2x+t. ∴C点的坐标为(,0). ∵ t＞0,∴ >0. ∴C点在x轴的正半轴上. 当C点在B点的左侧时，; 当C点在B点的右侧时， . ∴△的面积关于t的函数表达式为S=………………10分查看更多