高考立体几何题证明方法

高考立体几何题证明方法

立体几何讲义 第一部分：空间几何体知识点 ‎ 一、关键字： ‎ ‎ 1.左视图面积（效果图）‎ ‎ 侧视图面积（效果图）‎ ‎ 2.左侧面积（真实面积）‎ ‎ 侧面积（真实面积）‎ ‎ 表面积、全面积（真实面积）‎ ‎ 3.斜棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、正六面体、正三棱锥、正四面体 二、几个基本概念 1. 棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且相邻的两个四边形公共边都相互平行 ‎ ‎ 2.直棱柱：侧棱与底面垂直 ‎ 3.斜棱柱：侧棱与底面不垂直 ‎ 4.正棱柱：底面为正多边形的直棱柱 ‎ 5.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 ‎ 6.长方体：底面是矩形的直平行六面体 ‎ 7.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形 ‎ 8.正棱锥：底面是正多边形，且顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上 ‎ 9.棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分 三、基本公式 ‎ （是柱体的底面积，是柱体的高）‎ ‎ （是锥体的底面积，是锥体的高）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （是柱体的底面周长，是柱体的高）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （ × ）‎ ‎ （ √ ）‎ 四、重要结论 1. 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.‎ 2. 正方体内切球直径是正方体棱长, 正方体棱切球直径是正方体面对角线 ‎3.正三角形与正四面体 ‎ 边长 正三角形 正四面体 ‎ ‎ ‎ 4.直六面体 ‎ （1）体对角线与三条侧棱夹角分别为，则：‎ ‎ （2）体对角线与三条侧面夹角分别为，则：‎ ‎ 5.三棱锥的顶点P在地面ABC内的射影的位置 ‎ （1）外心三条侧棱长相等，‎ ‎ 侧棱与底面所成线面角相等 ‎ （2）内心三条侧面斜高相等，‎ ‎ 侧面与底面所成线面角相等 ‎ （3）垂心相对棱相互垂直 ‎ 三条侧棱两两垂直，‎ ‎ （4）P点射影为AB中点，‎ 第二部分：点、直线、平面之间的位置关系 一、线面平行：‎ ①定义：直线与平面无公共点.‎ ②判定定理：（线线平行线面平行）‎ ③性质定理：（线面平行线线平行）‎ ④判定或证明线面平行的依据：（i）定义法（反证）：（用于判断）；（ii）判定定理：“线线平行面面平行”（用于证明）；（iii）‎ ‎“面面平行线面平行”（用于证明）；（4）（用于判断）；‎ 二、面面平行：‎ ①定义：；‎ ②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；‎ 符号表述： 【如下图①】‎ ‎ 图① 图②‎ 推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行 符号表述： 【如上图②】‎ 判定2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述：.【如右图】‎ ③判定与证明面面平行的依据：（1）定义法；（2）判定定理及推论（常用）（3）判定2‎ ④面面平行的性质：（1）（面面平行线面平行）；（2）；（面面平行线线平行）（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。【如图】‎ 三、线面垂直 ①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。‎ ‎ 符号表述：若任意都有，且，则.‎ ②判定定理：（线线垂直线面垂直）‎ ③性质：（1）（线面垂直线线垂直）；（2）；‎ ④证明或判定线面垂直的依据：（1）定义（反证）；（2）判定定理（常用）；（3）（较常用）；（4）；（5）（面面垂直线面垂直）‎ 四、面面垂直 ‎（1）定义：若二面角的平面角为，则；‎ ‎（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.‎ ‎（线面垂直面面垂直）‎ ‎（3）性质：①若，二面角的一个平面角为，则；‎ ②（面面垂直线面垂直）；‎ ③. ④‎