- 2021-05-08 发布 |
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文档介绍
内蒙古鄂尔多斯市2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷
鄂尔多斯市2018——2019学年第一学期期中考试 高三年级理科数学试题 (考试时间:120分钟,试卷满分:150分) 注意事项: 1.考试时间120分钟,卷面分数150分. 2.答卷前,将密封线内相关内容填写清楚. 3.不要在密封线内答题. 一、选择题(共12题,每小题5分) 1.集合,,若,则值为( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为,所以,选D. 2.设命题,则为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将“任意”改成“存在”,大于改成小于等于即可. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题,知的否定为. 故选:C 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,要注意两方面的变化:1.量词的符号,2.命题的结论.本题是一道容易题. 3.在中,若 ,则=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 余弦定理将各值代入 得 解得或(舍去)选A. 4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由已知条件求出扇形的半径为,再结合弧长公式求解即可. 【详解】解:设扇形的半径为, 由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,可得, 由弧长公式可得:这个圆心角所对弧长是, 故选:B. 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式,重点考查了运算能力,属基础题. 5.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是 A. f(x)的一个周期为−2π B. y=f(x)的图像关于直线x=对称 C. f(x+π)的一个零点为x= D. f(x)在(,π)单调递减 【答案】D 【解析】 f(x)的最小正周期为2π,易知A正确; f=cos=cos3π=-1,为f(x)的最小值,故B正确; ∵f(x+π)=cos=-cos,∴f=-cos=-cos=0,故C正确; 由于f=cos=cosπ=-1,为f(x)的最小值,故f(x)在上不单调,故D错误. 故选D. 6.已知,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由诱导公式可得,再利用公式计算即可. 【详解】由已知,,即, 所以. 故选:B 【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用,考查学生的基本计算能力,是一道容易题. 7.函数 f(x)=lnx+2x-6的零点x0所在区间是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 判断函数是连续增函数,利用函数的领导品牌定理,从而得到函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的区间. 【详解】∵连续函数f(x)=lnx+2x-6是增函数,∴f(2)=ln2+4-6=ln2-2<0,f(3)=ln3>0, ∴f(2)•f(3)<0,故函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的区间为(2,3), 故选C. 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基础题. 8.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当 时,,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析:要求,则必须用来求解,通过奇偶性和周期性,将变量转化到区间上,再应用其解析式求解 详解:的最小正周期是 是偶函数 , 当时,, 则 故选 点睛:本题是一道关于正弦函数的题目,掌握正弦函数的周期性是解题的关键,考查了函数的周期性和函数单调性的性质. 9.设当时,函数取得最大值,则() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由辅助角公式可确定,从而得到;利用同角三角函数平方关系可构造出方程组求得结果. 【详解】,其中 ,即 又 【点睛】本题考查根据三角函数的最值求解三角函数值的问题,关键是能够确定三角函数的最值,从而得到关于所求三角函数值的方程,结合同角三角函数关系构造方程求得结果. 10.已知函数的图象(部分)如图所示,则,分别为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由最大值可确定振幅,由周期确定,由确定. 【详解】由图可得,,,所以,,又, 所以,,即, 又,故. 故选:C 【点睛】本题考查由图象确定正弦型函数解析式中的参数问题,考查学生逻辑推理能力,是一道中档题. 11.设函数,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:由函数f(x)=得即 或所以 考点:分段函数和解不等式. 12.已知,若关于方程恰有4个不相等实根,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知易知与根一共有4个,作出图象,数形结合即可得到答案. 【详解】由,得或,由题意 与两个方程的根一共有4个,又的定义域为,所以 ,令,则,由得, 由得或,故在单调递减,在上单调递 增,由图象变换作出图象如图所示 要使原方程有4个根,则,解得. 故选:C 【点睛】本题考查函数与方程的应用,涉及到方程根的个数问题,考查学生等价转化、数形结合的思想,是一道中档题. 二、填空题(共4题,每小题5分) 13.= ______ . 【答案】 【解析】 【分析】 利用积分运算得,计算可得答案. 【详解】因为. 故答案为:. 【点睛】本题考查积分的运算,考查基本运算求解能力,属于基础题. 14.函数的递减区间为 . 【答案】 【解析】 试题分析:由得,或,由复合函数单调性可知,函数的单调递减区间为. 考点:对数函数性质、复合函数单调性. 15.已知幂函数满足,则的解析式为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 ,结合可得或,代入解析式即可得到答案. 【详解】由,得,即,故,解得 ,又,所以或,当或时,的解析式均为 . 故答案为: 【点睛】本题考查求幂函数的解析式,考查学生的基本计算能力,是一道容易题. 16.设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“条件约束函数”. 现给出下列函数: ①; ②; ③; ④是定义在实数集上的奇函数,且对一切均有. 其中是“条件约束函数”的序号是__________(写出符合条件的全部序号). 【答案】①③④ 【解析】 对于①,取即可; 对于②,因为时, ,所以不存在,使对一切实数均成立; 对于③,因为,取即可; 对于④,由于为奇函数,故,令得,故,即,所以,取即可. 点睛:新定义问题,是高考命题创新型试题的一个热点,常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等,这类试题中集合只是基本的依托,考查的是考生创造性解决问题的能力. 三、简答题 17.已知,函数,的内角所对的边长分别为. (1)若,求的面积; (2)若,求的值. 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 (1)先根据向量数量积坐标表示得,再根据二倍角公式及配角公式得,根据可解得,由正弦定理可得即得,最后根据直角三角形面积公式求面积(2)由得利用同角三角函数关系得,最后根据,利用两角和余弦公式展开得的值. 【详解】, (1)由,结合为三角形内角得而.由正弦定理得,所以. (2)由时,,∴, 18.已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期及对称轴方程; (Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,求在上的单调递减区间. 【答案】(Ⅰ)最小正周期为,对称轴方程为.(Ⅱ). 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由倍角公式及辅助角公式可得,利用及可得到周期与对称轴方程; (Ⅱ)注意左右平移及横坐标伸缩变换均针对自变量x,由题意得到,求出所有减区间,再与求交集即可. 【详解】(Ⅰ) 所以函数的最小正周期为, 令,得函数对称轴方程为. (Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为, 所以, 令,所以, 又,所以在上的的单调递减区间为. 【点睛】本题考查余弦型函数的性质的应用,涉及到倍角公式、辅助角公式、图象平移求解析式等知识,是一道中档题. 19.在中,为上的点, 为上的点,且 . (1)求的长; (2)若,求的余弦值. 【答案】(1) ;(2). 【解析】 试题分析:本题是正弦定理、余弦定理的应用.(1)中,在中可得 的大小,运用余弦定理得到关于的一元二次方程,通过解方程可得的值;(2)中先在中由正弦定理得,并根据题意判断出为钝角,根据求出. 试题解析:(1)由题意可得, 在中,由余弦定理得 , 所以, 整理得, 解得:. 故的长为. (2)在中,由正弦定理得, 即 所以, 所以. 因为点在边上,所以, 而, 所以只能为钝角, 所以, 所以 . 20. 设函数f(x)=x+a+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2. (I)求a,b的值; (II)证明:f(x)≤2x-2. 【答案】(I)a=-1,b=3. (II)见解析 【解析】 【详解】试题分析: (1)f ′(x)=1+2ax+. 由已知条件得即 解得a=-1,b=3. (2)f(x)的定义域为(0,+∞), 由(1)知f(x)=x-x2+3lnx. 设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,则 g′(x)=-1-2x+=-. 当0查看更多