山东省潍坊市昌乐县2020届高三4月高考模拟数学试题

山东省潍坊市昌乐县2020届高三4月高考模拟数学试题

昌乐县2020届高三4月高考模拟 数学试题 ‎ ‎2020.4‎ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则集合 A． B． C． D．‎ ‎2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．已知，，，则 A． B． C． D．‎ ‎4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则 A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎5.已知角的终边经过点，则 A. B. C. D.‎ ‎6．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则 A. B．‎0 C．1007 D．1‎ ‎7．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，O为坐标原点．P是双曲线在第一象限上的点，直线PO交双曲线C左支于点M，直线交双曲线C右支于另一点N．若，且，则双曲线C的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎8．设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最大值是 A． B． C． D．2‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．‎ ‎9.设函数，下列关于函数的说法正确的是 A.若，则 B.若为上的增函数，则 C.若，则 D.函数为上的奇函数 ‎10.已知函数，则下列结论正确的是 A.函数的最小正周期为 B.函数的图象是轴对称图形 C.函数的最大值为 D.函数的最小值为 ‎11.已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为 A. B. C. D.‎ ‎12.在三棱锥D-ABC中,AB=BC=CD=DA=1,且AB⊥BC,CD⊥DA,M,N分别是棱的中点,下面结论正确的是 A. AC⊥BD B.‎‎ ‎MN//平面ABD C.三棱锥A-CMN的体积的最大值为 D.一定不垂直 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.的展开式中的系数是_________．‎ ‎14.已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为 .‎ ‎15.F为抛物线的焦点，过点F且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点，，分别是该抛物线在A,B两点处的切线,,相交于点C,则____，___．‎ ‎16.在四棱锥中，是边长为的正三角形，底面为矩形，，。若四棱锥的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为 .‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）在△ABC中，，， ，求BC边上的高．‎ 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．‎ ‎18.（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.‎ ‎（1）求证:平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19.（12分）设数列的前n项和为,已知,,.‎ ‎(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;‎ ‎(2)若,求的前n项和,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.‎ ‎20.（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.‎ ‎（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；‎ ‎（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.‎ ‎21.（12分）椭圆的离心率是，过点做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）当k变化时，在x轴上是否存在点，使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．‎ ‎22.（12分）已知函数 ‎(1)若是f(x)的导函数,讨论的单调性;‎ ‎(2)若是自然对数的底数),求证: .‎ 高三数学试题参考答案 ‎2020.4‎ 一、选择题：‎ BCAA DDBC 二、多项选择题：‎ ‎9.AB 10.BCD 11.BD 12.ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 14 14. 10 15. 0， 16. ‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解：选择①，在△ABC中，由正弦定理得，即，‎ 解得，‎ 由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，‎ 即＝22+c2﹣2×2×c×，‎ 化简得c2﹣‎2c﹣3＝0，解得c＝3或c＝﹣1（舍去）；‎ 所以BC边上的高为h＝csinB＝3×＝．‎ 选择②，在△ABC中，由正弦定理得，‎ 又因为sinA＝3sinC，所以，即a＝‎3c；‎ 由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，‎ 即7＝（‎3c）2+c2﹣2×‎3c×c×，‎ 化简得‎7c2＝7，解得c＝1或c＝﹣1（舍去）；‎ 所以BC边上的高为h＝csinB＝1×＝．‎ 选择③，在△ABC中，由a﹣c＝2，得a＝c+2；‎ 由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，‎ 即7＝（c+2）2+c2﹣2×（c+2）×c×，‎ 化简得c2+‎2c﹣3＝0，解得c＝1或c＝﹣3（舍去）；‎ 所以BC边上的高为h＝csinB＝1×＝．‎ ‎18.证明：（1）如图，过点作交于，连接，设，连接，，，‎ 又为的角平分线，四边形为正方形，，‎ 又，，，，，又为的中点，‎ 又平面，，平面，‎ 又平面，平面平面，‎ ‎（2）在中，，，，在中，，，‎ 又，，，，‎ 又，，平面，平面，‎ 故建立如图空间直角坐标系，则，，，‎ ‎，，，，‎ 设平面的一个法向量为，则，，‎ 令，得,‎ 设平面一个法向量为，‎ 则，‎ ‎，令，得，‎ 所以，由图示可知二面角是锐角，‎ 故二面角的余弦值为.‎ ‎19.解：(1)∵，‎ ‎∴，，‎ 因为，所以可推出．‎ 故，即为等比数列．‎ ‎∵，公比为2，‎ ‎∴，即，∵，当时，，也满足此式，‎ ‎∴；‎ ‎(2) 因为，，‎ ‎∴，两式相减得:‎ 即，代入，得．‎ 令()，在成立，‎ ‎∴，为增函数，‎ 而，所以不存正整数n使得成立．‎ ‎20.解：（1）某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,‎ 某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为 某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为.‎ ‎（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为900，1500.‎ ‎，‎ 令,则 当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减,‎ 的最大值为,‎ 实施此方案，最高费用为（万元），‎ ‎，故不会超过预算.‎ ‎21.解：（1）因为椭圆的离心率为，‎ 所以，整理得．‎ 故椭圆的方程为． ‎ 由已知得椭圆过点，‎ 所以，解得， ‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）由题意得直线的方程为．‎ 由消去整理得，‎ 其中． ‎ 设， 的中点 则，‎ 所以 ‎∴，‎ ‎∴点C的坐标为．‎ 假设在轴存在点，使得是以为底的等腰三角形，‎ 则点为线段垂直平分线与x轴的交点．‎ ‎①当时，则过点且与垂直的直线方程，‎ 令，则得．‎ 若，则，‎ ‎∴．‎ 若，则，‎ ‎∴．‎ ‎②当时，则有．‎ 综上可得．‎ 所以存在点满足条件,且m的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）因为，所以，‎ ‎，‎ ‎①当，即，所以，且方程在上有一根，故在为增函数，上为减函数.‎ ‎②当时，方程在上有两个不同根或两等根，‎ 当时，，所以在上减函数，‎ 当时，得，，所以在上增函数，在，上减函数，‎ 当时，得，，所以在上增函数，在，上减函数，‎ ‎（2）证明：因为，令，则 ‎，‎ 即在是增函数，‎ 下面证明在区间上有唯一零点，‎ 因为，，‎ 因为，所以，，‎ 由零点存在定理可知，在区间上有唯一零点，‎ 在区间上，，是减函数，‎ 在区间上，，是增函数，‎ 故当时，取得最小值，‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 所以，.‎