安徽省合肥市第二中学2019届高三下学期藏高三第二次模拟联考数学（理）试题 含答案

安徽省合肥市第二中学2019届高三下学期藏高三第二次模拟联考数学（理）试题 含答案

‎2018-2019学年度第二学期合肥二中藏高三第二次模拟联考 数学（理科）试卷 年级 班级 姓名 学号 ‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1.已知，则（ ）‎ A . {1, 2} B. {1, 2, 3} C. {0, 1, 2} D. {1, 2, 3 , 4,}‎ 2. 设复数满足，则复数所对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为( )‎ A． 51.9 52 60 B．52 54 60 ‎ C． 51.9 53 60 D．52 53 62‎ ‎4. 已知随机变量服从正态分布，且，，‎ 等于（ ）‎ A. 0.2 B． C． D．‎ ‎5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，‎ ‎ 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于(　　)‎ A．4 B．2 C．3 D．5‎ ‎6. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A． B. C. D. ‎9. 设x，y满足约束条件，则的最大值为 ‎ A. B. C. -3 D. 3‎ ‎10. 将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为 B．是函数的一条对称轴 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上的最小值为 ‎11. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，‎ ‎，则(　　)‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为_________．‎ ‎14. 二项式展开式中的常数项是__________．‎ ‎15. 已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）‎ ‎①若，，，则满足条件的三角形共有两个；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；‎ ‎④若，，的面积，则．‎ ‎16.已知四点都在半径为2的球的表面上，，则三棱锥的体积为 ．‎ ‎ ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}是等比数列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中项．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列{}的前n项和Tn.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在边长为的菱形中，对角线与交于点，把沿折起得到，记点在底面的投影为点．‎ ‎（1）求证：点在直线上．‎ ‎（2）若二面角的余弦值为，点是的中点，求与所成角的余弦值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 为推行“新课堂”教学法，某校分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验．为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．‎ 分数 ‎[50，60)‎ ‎[60，70)‎ ‎[70，80)‎ ‎[80，90)‎ ‎[90，100]‎ 甲班频数 ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙班频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．‎ 临界值表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ k0‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知点A(0，－2)，椭圆E： ＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．‎ ‎(1)求E的方程；‎ ‎(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当,， 为两个不相等的正数，证明：.‎ 请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、不涂或多答，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. ‎ ‎（1）求曲线与直线的极坐标方程（极径用表示，极角用表示）；‎ ‎（2）若直线与曲线相交，交点为、，直线与轴也相交，交点为，求的取值范围.‎ ‎23. (本小题满分10分) 选修4―5:不等式选讲 设函数 （1） 当时，求不等式的解集；‎ （2） 若的解集是全体实数，求的取值范围。‎