小学三年级数学下册知识点及各单元测试题+人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳

小学三年级数学下册知识点及各单元测试题+人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳

小学三年级数学下册知识点及各单元测 试题+人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳 三年级上册《万以内加、减法》 一、填空。 1、5837 这个数，5 在（ ）位，表示（ ）；7 在（ ） 位，表示（ ）。 2、3 个千，6 个十和 2 个一组成的数是（ ）。 3、有一个四位数，千位和个位上都是 5，其余各位是 0，这个数是 （ ）。 4、用笔算加法，哪一位的相加满十，就要向前一位进（ ）。 5、小马虎在计算一道加法题时，把十位上的“5”看成了“3”，结果是 784。 正确的答案应是（ ）。 二、列竖式计算，并验算。 793－486 249＋318 605－378 600－395 588＋468 804－276 三、检验下面各题，把错的改正过来。 1008 709 404 239 — 17 ＋ 321 － 186 ＋ 571 91 1020 318 800 四、解决问题。 1、我们一班收集了 135 节废电池，二班比一班多收集 69 节。二班收 集了多少节？ 2、民间故事书有 185 本、童话书有 210 本、儿童小说有 335 本。儿 童小说比童话书多多少本。 3、水果店运来 410 千克水果，上午卖出 139 千克，下午卖出 183 千 克，还剩多少千克？ 4、动物园上午有游客 552 人，中午有 272 人离去。下午又来了 308 人，这时园内有多少游客？全天园内来了多少游客? 5、把 245，255，265，275 这四个数填入□中，使等式成立。 + － ＝ 6、红红家、莉莉家、美美家在同一条路上。红红家到美美家有 424 米，莉莉家到美美家有 385 米。红红家到莉莉家有多远？ 小学数学第五册第三单元测试卷 3、四边形 一、玩一玩，吹泡泡。 二、找一找，涂一涂。（给平行四边形涂上你喜欢的颜色） 亲爱的小朋友，欢迎你来到数学园地！相信你一 定能行！ 二、计算下面各图形的周长。 四、你认为下面的说法正确吗？ 1、 这是一个四边形。 （ ） 2、长方形的对边相等。 （ ） 3、一个正方形的周长是 12 厘米，它的边长一定是 6 厘米。（ ） 4、 小冬冬家到学校最近的路是第③条。 （ ） 5、下面两个图形的周长相等。 （ ） 五、选一选，把你认为正确的答案圈起来。www.xkb1.com 1、边长 1 厘米的正方形的周长是（ ）厘米。 A、1 厘米 B、2 厘米 C、4 厘米 2、用 1 张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形纸，折一个最大的正方形， 正方形的边长是（ ）厘米。 A、4 B、6 C、10 3、用 2 个边长 1 厘米的正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米。 A、6 B、7 C、8 六、做一做。（请你在方格图上画一个平行四边形） 七、解决问题，你能行！ 1、明明家有一块正方形桌布（如图），要在它四周绣上花边，花边的 长是多少？ 2、王爷爷有一块长方形菜地，长 6 米，宽 3 米。 4、如果一个长方形的周长是 18 厘米，你认为它的长和宽可能分别是 多少厘米？（请写出算式，至少写 3 种）新-课-标-第-一-网 八、实践活动。 先估一估，再量一量。 物品名称 估计的周长 实际测量的周长 数学课本封面 客厅门的面 黑板面 你的鞋底 * 智慧屋。 你会求下面图形的周长吗？（单位：米） ***************** * 说说心里话 * ***************** 小朋友，请你和老师说说心里话。选择你所要的答案，在下面画上横 线。 1、我（ ）上数学课。 （1）喜欢 （2）不喜欢 2、我（ ）举手发言。 （1）喜欢 （2）不喜欢 3、老师经常（ ）。 （1）表扬我（2）批评我（3）不批评也不表扬 三年级数学上册第 4、5 单元测试题 一、 口算：（另卷 6 分） 二、 填空：（22 分） 1. 1 分=( )秒 1 时=( )分 1 吨=( ) 千克 4 小时＝（ ）分钟 7 分钟＝（ ）秒 35 秒＋25 秒＝（ ）秒＝（ ）分 1 分－40 秒＝（ ）秒 80 分＋40 分＝（ ）分＝（ ）小时 2 时－30 分＝（ ）分 2. （ ）＋65＝255 382－（ ）＝51 26÷3＝（ ）……（ ） 375＝（ ）＋102 3. 最大能填几： （ ）×6＜19 （ ）×7＜41 8×（ ）＜29 9×（ ）＜64 4. 填上合适的时间单位： ①小明跑 60 米大约用了 14（ ） ②飞机从广州飞到上海大约用 2（ ） ③学校一节课的时间是 40（ ） ④这场雨真大！整整下了 3（ ）。 5. 填上“>””<”或“＝”。 3 时（ ）300 分 250 分（ ）5 小时 60 秒（ ）60 分 10 分（ ）600 秒 120 分（ ）2 时 70 分（ ）7 时 6. 有 32 个苹果，每 7 个装一袋，可以装（ ）袋，还剩（ ）个；如果每 6 个装一袋，可 以装（ ）袋，还剩（ ）个。 7. （ ）÷6＝8……（ ），余数最大是（ ），被除数是（ ）。 8. 百佳超市早上 8:30 开始营业，晚上 10:30 休息，百佳超市一天营业的时间是（ ） 时。 9. 中古友谊小学每天早晨 8:00 上晨检,8:10 下晨检,晨检用了( )．8:10 开始上第一节 课,8:50 下课,第一节课用了( )。 10.小红妈妈早上 8:30 上班，下午 17：20 分下班，小红妈妈早上在公司的时间是（ ） 时（ ）分。 11. 在 100 米赛跑比赛中，小菊用了 14 秒，小梅用了 16 秒，小桃用了 13 秒，小丽用了 12 秒，小兰用了 17 秒。冠军是（ ），亚军是（ ），季军是（ ）。 三、 判断题：（对的打“口”，错的打“×”）（5 分） 1. 小军做 50 道口算题用了 128 分钟。 （ ） 2.飞机 2：30 起飞，3：10 分在机场降落，飞机飞了 1 小时 20 分。 （ ） 3. 65÷8=7……9 （ ） 4. 7×8＋2=70 （ ） 5. 在一道有余数的除法算式里，如果除数是 8，余数最大是 7。 （ ） 四、选择题：（4 分） 1. 秒针走一圈就是（ ） A.60 分 B.1 小时 C.60 秒 2. 分钟走 30 分钟，走了（ ）个大格 A.6 B. 30 C.5 3.在 1 分钟跳绳比赛中，小菊跳了 50 个，小梅跳了 56 个，小桃跳了 48 个。哪位第一名呢？ （ ） A. 小菊 B. 小梅 C. 小桃 4. 52÷7，商是（ ），余数是（ ）。 A.6，7 B.7，3 C.8，3 五、竖式计算，第（1）、（2）题写出验算的竖式。（27 分） （1） 375＋164 （2）816－425 （3） 528＋272 （4）603－437 （5）28÷4 （6）52÷7 （7）43÷5 （8）40÷9 （9）87÷9 六、列式计算：（4 分） （1）32 里面有几个 8？ 新-课-标-第-一-网 （2）39 除以 4，商是几？余数是几？ 七、1.在下面的空白地方画一条长是 5 厘米 3 毫米的线段。（3 分） 2、在下面的空白地方画一个长是 5 厘米，宽 2 厘米的长方形，并列式计算出长方形的周长。 （5 分） 八、解决问题。（22 分） 1 小红约同学到人民公园玩，小红身上只带了 20 元，如果每个同学要 3 元，小红身上的钱 可以买几张票？还剩下多少元？ （5 分） 2 一个星期有 7 天，三月份有 31 天，三月份有多少个星期，还多几天？（5 分） 3 王老师把一些练习本平均分给 8 个同学，每人 3 本，还剩下 1 本，王老师原来有多少本练 习本？（5 分） 4 有 36 位同学参加第二课堂活动，舞蹈队的每组 6 人，小组唱的每组 8 人。（7 分） （1）如果都参加舞蹈队，可以分成几组？ （2）如果都参加小组唱，可以分成几组？会有剩余的人吗？剩多少？ 第六单元测试 B 卷 一、我会填（20 分） 1．35×4 表示（ ）个（ ）连加，也表示（ ）的（ ）倍是 多少。 2．6 乘 7 个于是（ ）个十，是（ ）。 3．一个数加上 0 得（ ），一个数减去 0 得（ ），一个数乘 0 得（ ）。 4．25 的 4 倍是（ ），24 的 5 倍是（ ）。 5．4 个 12 的和与 4 的（ ）倍相等。 6．写出两道整十数乘一位数，积是 720 的算式：（ ）、（ ）。 7．98＋99＋100＋101＋102＝（ ）×5＝（ ）。www.xkb1.com 8．在 2、3、199、446、669 五个数中，选出 4 个数分别填在下面的括号里， 使算式成立：（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）。 9．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 74×3○200 24×5○120 6×0×4○4 240 ×4○120 ×8 10．203×7 ×6 积的个位是（ ）。 二、相信自己的判断（对的打“√”，错的打“×”）（5 分） 1．求 85 与 9 相乘的积，只能列式为 85×9。 （ ） 2．两个因数相乘，积一定比每个因数都大。 （ ） 3．一个数的 3 倍是 12，这个数是 36。 （ ） 4．一个数乘 7，其积可能是三位数，也可能是四位数。 （ ） 5．998 千克接近 1 吨。 （ ） 三、我会选（把正确答案的序号填在括号里）（5 分） 1．9 乘一个三位数，积是（ ）。 ①三位数 ②四位数 ③三位数或四位数 2．2600×5 积的末尾有（ ）个 0。 ①1 ②2 ③3 3．2□×4 的积是两位数，□里最大填（ ）。 ①3 ②4 ③5 4．□42×3 的积是四位数，□里最小填（ ）。 ①5 ②4 ③3 5．小雨住在离学校 300 米的地方，小雪住在离学校 400 米的地方，她们两 家住地相距（ ）。 ①700 米 ②1.00 米 ③无法确定 四、我会写（写出整百数乘一位数，积是 2400 的算式，你能写几道？）（4 分） ____________ _____________ ______________ _____________ 五、轻松口算，我能行（12 分） 260－0＝ 72÷8＝ 302×4＝ 131×0＝ 450－70＝ 102×4＝ 700 ×4＝ 93＋40＝ 398×5＝ 21×5≈ 102×4≈ 510×9≈ 六、我会算（18 分） 327×4＝ 418×5＝ 2700×3＝ 1020×7＝ 3006×8＝ 815×4＝ 七、列式计算（6 分） 1．比 204 的 9 倍多 164 的数是多少？ 2．281 减去 273 的差乘 309，积是多少？ 八、我能在解决问题中获得快乐（5×4+10＝30 分） 1．六年级有 37 个同学为新生做小红花，每人已做了 4 朵，如果再做 68 朵， 就可以送每位新生 1 朵。今年共招新生多少人？ 2．为美化校园环境，学校栽了 39 棵桂花树，29 棵松柏，栽的樟树的棵数 是桂花树和松柏总数的 3 倍，栽了多少棵樟树？ 3．在一个正方形场地四周插彩旗，四个角都插一面，每条边插了 18 面，这 个场地共插了多少面彩旗？ 4．学校举办优秀作文展，小雪把自己的三篇作文打印出来，准备参展，每 篇作文的字数如右表。新课标第一网 5． 1 买 4 双袜子，需要多少钱？ 2 用 100 元钱买两双鞋应找回多少钱？ 3 姑妈给小亮买两套衣服，应付多少钱？ ④你还能提出什么问题？ 开放题（20 分） 1． 小芳去文具市场买钢笔，每支钢笔零售价为 5 元，但市场规定，5 支或 5 支 以上可以批发，批发价为每支 4 元。小芳要买 3 支钢笔，可以怎样买了（请 写出你的购买方案和理由） 分数的初步认识 第一关： 1、把一张长方形的纸对折后再对折，这张纸平均分成了（ ）份，每份是它的 ( ),写作：( ) 。 2、把一个蛋糕平均分成 5 块，其中的 3 块是( )分之( ) ， 写作：( )，它的分子是( )，分母是( )。 3、用分数表示下面各图中的阴影部分,并比较它们的大小。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 4、根据图形计算: 5、4 8 是（ ）个（ ） 5 6 是（ ）个（ ） 8 个1 9 是（ ） 6、1－4 7 可以看作是（ ）个（ ）减去（ ）个1 7 ，等于（ ）个（ ）就是（ ） （ ） 。 第二关： 1.判断对错. （1）一个圆分成 4 份,每一份是它的 . ( ) （2） + = 。 （ ） ＋ － （4）分母相同的分数，分子大的分数比较小。 ( ) （5）任何分数都比 1 小。 （ ） （6）有一张纸，剪去它的2 5 ，还剩下这张纸的3 5 。 （ ） （7）分子相同的分数，分母大的分数比较大。 （ ） （8）把一条线段平均分成 7 根,其中的 4 根是它的七分之四. （ ） （9）有两个杯子，各装了1 2 的水，将它们倒在一起刚好是一杯水。 （ ） 二．比一比 7 9 ○6 9 4 4 ○7 7 第三关:(用数学) 1.一张长方形纸的 涂蓝色, 涂红色,没有涂色的部分占这张纸的几分之几? 2.妈妈把一个蛋糕平均切成 9 块,小红吃了 2 块,妈妈吃了 3 块,爸爸回来后,又吃了 2 块. (1)爸爸和妈妈一共吃了这块蛋糕的几分之几? (2)小红比妈妈少吃了这块蛋糕的几分之几? (3)这块蛋糕吃完了没有?你是怎样想的? 4、按要求涂色，并回答问题。 （1）把其中的 5 份涂成黄色，把其中的 4 份涂成红色，剩下的涂成蓝色。 （2）黄色占整个图形的（ ），红色部分占整个图形的（ ），蓝色部分占整个图形的（ ）。 5、某小区的绿化带，3 9 的地种了柏树，剩下的种松树，种松树的地占整个绿化带的几分之 几？ 6、一张长方形纸的2 7 涂红色，3 7 涂绿色。没涂色的占这张纸的几分之几？ 7、一杯果汁，喝了4 6 ，杯中还有几分之几？ 8、 涂色部分占整个图形的 （ ），再涂（ ）块， 涂色部分就占5 6 。 第四关:(智力冲浪) 1、写出下面阴影部分表示的分数。 ( ) ( ) ( ) ( ) 第九单元测试 一、填一填。 1．用 4，5，7 可以组成（ ）个不同的两位数，其中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 2．用 4，5，7 可组成（ ）个不同的三位数，其中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 3．第十五届世界杯足球赛共有 32 支球队分成 8 个小组比赛。 (1)每个小组有（ ）支球队。 (2)小组内每两支球队进行一场比赛，每组要进行（ ）场比赛。 二、解决问题。www.xkb1.com 1．鞋和帽子。 2．在 中，我要拿其中的两样，有多少种不同的拿法？ 3．从小明、小强、小林 3 名同学中选出 2 名参加学校的象棋比赛，有多少种不同的组织方 案？ 4．在 中，我要买其中的两只，有多少种不同的方法？ 5．五个好朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握多少次手？ 6． 7．王老师和李老师带领植物小组的 4 名学生到南湖公元观察植物。为了留影纪念，四名学 生每人都想单独与王老师和李老师分别合一张影，一共要照多少张？ 新课标第一网 8． 9．有 1 元、5 角、2 角、1 角的纸币各一张，李义要从中拿出两张，有多少种不同的拿法？ 请你表示出来。 10．如果落在树上的是两只鸟，一共有几种可能？ 11．三年纪有 5 位数学老师，每两个人通一次电话，可以通多少次话？ 12．两个萝卜可以做一小盘菜，三个萝卜可以做一大盘菜，菜的做法一共有几种可能？ Xkb1.com 三、数学小天地。 第九单元测试 一、1．6 75 45 2．6 754 457 3．（1）4 （2）6 二、1．4×3＝21（种） 2．3＋2＋1＝6（种） 3．3 种 4．4＋3＋2＋1＝10（种） 5．4＋3＋2＋1＝10（种） 6．3×2＝6（种） 7．4×2＝8（张） 8．3×3＝9（种） 9．1 元＋5 角 1 元＋2 角 1 元＋1 角 5 元＋2 角 5 角＋1 角 2 角＋1 角 10．6 种 11．4＋3＋2＋1＝10（次） 12．略 三、3×3×3＝27（种） 第八单元测试 一、填一填。 1．口袋里只有 10 个白色围棋子，任意摸出一个，肯定是（ ）色的。 2．盒子里有 9 个红色跳棋子，2 个黄色跳棋子。任意摸出一个，可能出现（ ）种情况， 分别是（ ）和（ ），摸出（ ）色跳棋子的可能性大。 3．正方体的各个面上分别写着 1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方 体，看看哪一面朝上，有（ ）种可能出现的结果，每种结果 出 现的可能性（ ），出现其中任意一种结果的可能性是 （ ）。 二、连一连，从下面的 5 个盒子里，分别摸出 1 个球。 三、涂一涂。 拿到的花一定是红色。 看到的花没有红色的。 拿到的花可能有红色的。 四、一定的画“√”，不可能的画“×”，可能的画“○”。www.xkb1.com 五、解决问题。 1．新年联欢会有一项抽签游戏。小明抽一张，最有可能的是什么？ 2． (1)全班共有多少人？ (2)喜欢吃香蕉的人数比喜欢吃苹果的人数多多少人？ (3)猜一猜，小红很可能喜欢吃哪种水果。 (4)你还能提出什么数学问题？写在下面并解答。 3．盒子里有 2 张一等奖和 5 张二等奖的奖券，任意摸出一张，会有几种可能出现的结果？ 出现每一种结果的可能性相同吗？出现哪种结果的可能性大一些？ 六、数学小天地。 把小明的眼睛蒙上，让他猜一猜哪个格子里有书包，是猜到的可能性大，还是猜不到 的可能性大？ 第八单元测试 一、1．白 2．两 摸出红色的棋子 摸出黄色的棋子 红 3．相同 6 1 新-课-标-第-一-网 二、略 三、略 四、1．× 2．√ 3．○ 4．○ 五、1．唱歌 2．（1）8＋34＋14＝5 4（人） （2）32－8＝24（人） （3）香蕉 （4）略 3．有两种结果，出现的可能性不相同，二等奖的可能性大一些 六、猜到的可能性大 小学三年级上册数学复习试题 班级：________ 姓名：________ 成绩：________ 一、填空。（18 分） 1、把一个圆平均分成 7 份，每份是它的（ ）分之（ ），写作（ ）。 这样的 3 份是（ ）个 7 1 ，就是它的（ ）分之（ ），写作（ ）。 2、一杯牛奶，喝了它的 9 2 ，还剩下（ ）。 3、正方形的边长是它的周长的（ ）。 4、一个分数，它的分子是 4，分母是分子的 2 倍，这个分数是（ ）。 5、运动会从下午 2：10 分开始，开了 1 小时 30 分，到（ ）结束。 6、鸟儿冬天（ ）到南方去过冬。 7、长方形长是 20 米，是宽的 2 倍，这个长方形的周长是（ ）米。 8、□÷8=6……（ ），余数最大，余数是（ ），被除数是（ ）。 9、直尺上 1 厘米中间有（ ）个小格，每一小格长（ ）毫米。 10、2 袋水泥重 100 千克，那么（ ）袋这样的水泥重 1 吨。 11、填上适合的单位。 一角硬币的厚度是 2（ ） 课桌高 7（ ） 一节火车厢可装货 60（ ） 小红身高 135（ ） 汽车每小时行 60（ ） 旗杆高 100（ ） 12、有两个长方形，长都是 4 厘米，宽都是 2 厘米，如果把它们拼成一个正方 形，这个正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 13、小明从家到学校步行要 20 分钟，他要在 7：45 分到校，需（ ： ）从家 出发。 14、足球比赛 15：30 分开始，17：10 结束，比赛经过了（ ）时（ ）分。 15、3 时=（ ）分 7 分=（ ）秒 480 秒=（ ）分。 二、 真真假假：（正确的在括号里画钩，错误的画叉） 1、两个数相除，余数是 6，除数最小是 7。 （ ） 2、一个盒子里有红黄两种棋子，我任意摸一次一定能摸到红棋子。（ ） 3、世界上每天都有人在死亡。（ ） 4、把一张长方形纸分成 7 份，其中的 3 份是这张纸的 7 3 。（ ） 5、分子与分母相等的分数等于 1。…………………………（ ） 三、精挑细选：[在（ ）内写上正确的序号] 1、分针从 3 走到 7，经过（ ）分。 ① 25 ② 20 ③ 40 2、一根绳子长 92 米，第一次用去 34 米，第二次用去 26 米，现在绳子的长度 比原来缩短了多少米？正确的算式是（ ） ①92-34-26 ②92-（34+26） ③34+26 ④34-26 3、地球（ ）绕着太阳转。 ①、一定 ②、可能 ③、不可能 4、早晨人的影子（ ）在东西方向。 ①、一定 ②、可能 ③、不可能 5、把长为 5 厘米，宽为 3 厘米的 2 个长方形拼成一个新的长方形，新长方形 比原来两个长方形的和（ ） ①、不变 ②、增加了 ③、减少了 四、展示自我： 1、直接写出得数。X-k-b-1.-c-o-m 82－27＝ 62＋25＝ 37＋23＝ 180＋20＝ 87－26＝ 56－46＝ 600－30= 130－50= 540＋90= 80＋640= 390－300= 46＋64= 36÷9= 7×8= 63÷9= 3×6＋5= 6＋27＋9= 24÷6－3= 64÷(16－8)= 9600－600= 8080－80= 8000－3000= 35÷5= 6 2 ＋ 6 2 = 6 2 － 6 2 = 1－ 6 5 = 5 2 ＋ 5 3 = 10 8 － 10 5 = 4 3 ＋ 4 1 = 6 1 ＋ 6 4 = 10 4 ＋ 10 5 = 9 8 － 9 6 = 8 7 － 8 4 = 7 2 ＋ 7 2 = 1－ 7 3 = 2000×5= 44＋8= 37－18= 1300－500= 4800÷4= 11×9 = 32÷8= 100－43= 5600＋400= 800＋200= 240×4= 15×6= 2、用竖式计算下面各题。 635－478＝ 800－37＝ 504＋297＝ 489＋378＝ 验算： 验算： 51÷8= 54÷7= 54÷6= 50÷9= 407×5= 739×6= 604×5= 312×6＝ 3、列式计算 比 457 多 87 的数是多少？ 754 比一个数多 115，这个数是 多少？ 360 减去一个数得 505，减去的数是 多少？ 9 个 1005 是多少？ 4、操作题，量出下面图形各边长是多少毫米，并计算出每个图形的周长。 五、挑战自我。（解答下面的应用题） 1、 建筑工地运来水泥 6 吨，用去 2 吨 500 千克，还剩多少吨多少 千米？ 2、 一根绳子的 5 倍是 45 米，一根铁丝是这根绳子的 7 倍。铁丝长 多少米？ 3、修一条 945 米的路，第一个月修了 354 米，第二个月修了 276 米， 第三个月还要修多少米才能修完？ 3、 超市上午卖出大米 153 袋，下午比上午多卖 56 袋，这一天共卖 大米多少袋？ 4、 一根钢管，第一次用去它的 10 5 ，第二次用去它的 10 3 。第二次 比第一次少用这根钢管的几分之几？ 6、一个边长 8 厘米的正方形铁丝框，改围成一个长 9 厘米的长方形， 这个长方形的宽是多少厘米？ 小学三年级数学下册知识点及各单元测 试题 小学三年级数学下册知识点及各单元测试题第八册单元备课 这一册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的 初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学 解决问题，数学广角和数学实践活动等。 除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本 册教材的重点教学内容。 在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及 小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识 和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。例如，用两位数除多位数，每求一 位商的步骤与用一位数除的步骤基本相同；又如，两位数乘两位数是学习小数乘 法的必要基础。 从本册开始引入小数的初步认识，内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇 到或用到有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际 问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的小数进 行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好 铺垫。 在空间与图形方面，这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元，这是这册教 材的另两个重点教学内容，为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些 内容的学习，让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。 通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积 单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空 间观念的发展。 在量的计量方面，这一册进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外， 还安排了认识较大的时间单位年、月、日及 24 时计时法。这些内容的教学可以 进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生 估计面积大小和时间长短的意识和能力。 在统计知识方面，本册教材让学生初步学习简单的数据分析和平均数。教材向学 生介绍了两种不同形式的条形统计图，让学生利用已有的知识，学习看这两种统 计图，初步学会简单的数据分析；通过学习平均数的含义和简单的求平均数的方 法，初步理解平均数的意义和实际应用，进一步体会统计在现实生活中的作用。 在用数学解决问题方面，教材一方面安排了一个单元，专门教学用所学的乘除法 计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引 导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动学习简单的集合思想和等量代换思想， 并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析 及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让 学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体 会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实 践能力。 这一册教材的教学目标是，使学生： 1．会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、 除法估算和验算。 2．会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位 数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。 3．初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、 写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。 4．认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一 个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在 的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。 5．认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单 位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算； 掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并 能估计给定的长方形、正方形的面积。 6．认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数； 知道 24 时计时法，会用 24 时计时法表示时刻。 7．了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；了解平均数的意义， 会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。 8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常 生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 9．初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成 观察、分析及推理的能力。 10．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 11．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》中的“各学段课程内容 参考教学时间一览表”，教材的编者为三年级下学期数学教学安排了 59 课时的教 学内容。各部分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体 情况适当灵活掌握。 一、位置与方向（5 课时） 二、除数是一位数的除法（13 课时） 1．口算除法 ……………………………………3 课时左右 2．笔算除法 ……………………………………9 课时左右 整理和复习……………………………………………1 课时 三、统计（4 课时） 1．简单的数据分析 ……………………………2 课时左右 2．平均数 ………………………………………2 课时左右 四、年、月、日（5 课时） 制作年历………………………………………………1 课时 五、两位数乘两位数（8 课时） 1．口算乘法 ……………………………………3 课时左右 2．笔算乘法 ……………………………………4 课时左右 整理和复习……………………………………………1 课时 六、面积（7 课时） 七、小数的初步认识（5 课时） 八、解决问题（4 课时） 设计校园………………………………………………1 课时 九、数学广角（2 课时） 十、总复习（4 课时） 第一单元：测 量 （一）教学目标 1．通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。 2．结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个 方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用 这些词语描述物体所在的方向。 3．使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。 《测量》单元备课 知识点 我的例子 提醒注意 认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辩认其余的三个方向，并 能用这些词语描述物体所在的方向。 站在操场上，前面是东、后右是西，左面 是北，右面是南。站在操场上，东面是旗台，南是书店，西面是大门，北面是体 育馆。 东和西相对，南和北相对，而且东南西北是按顺时针的方向的。 知道地图上的方向 在地图上，通常是上北，下南，左西，右东。 注意方向的相对性，和顺时针。 学会看简单的路线图，并能描述行走的路线。从课室去洗手间，先向东走 20 米， 再向北走 10 米。 注意把方向和路程相结合来说。 认识东北、东南、西北、西南四个方向，能够用给定的一个方向辩认其它七个方 向，并能用这些词语打描述物体所在的方向。 西北 北 东北 西 东 西南 南 东南 注意记住方向的顺时针方向和相对性。 学会看简单的路线图（八个方向），并能打描述行走的路线。 如：邮局在火车站的东南方向，从火车站出发，向东南方向走，先到站前街，再 到邮局。 注意每个地方，可以先通过十字路线确定方向，再观察。 我的感受与收获： 。 位置与方向的评研题 班别： 姓名： 评价： 一、填空。 1、当你面向东时，背对着的是（ ），左面是（ ），右面是（ ）；当你 面向南时，背对着的是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。 2、、我们已经认识的八个方向分别是：（ ），（ ），（ ），（ ）， （ ），（ ），（ ），（ ）。 3、与东南角相对的是（ ），与西南角相对的是（ ）。 4、 （1）小红从家向东走了 320 米，又向（ ）走了（ ）米到学校。 （２）小明从家向（ ）走了（ ）米，又向（ ）走了（ ）米到剧 场。 （３）请你写出小兰从家到学校的路线，并在图上标出来。 ２、 （１）从火车站出发向（ ）行驶（ ）个站到邮局，再向（ ） 行驶（ ）个站到游泳馆，再向（ ）行驶（ ）个站到（ ）， 再向（ ）行驶（ ）个站到电影院，最后向（ ）行驶（ ） 个站到动物园。 （２）小芳从图书馆出发坐了３站，她可能在（ ）下车。 第二单元：除数是一位数的除法 （一）教学目标 1．使学生会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十（或 几千几百）。 2．使学生经历一位数除多位数的笔算过程，掌握一般的笔算方法，会用乘法验 算除法。 3．使学生能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算的习 惯。 4．使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问 题。 除数是一位数的除法单元备课 知识点 我的列子 我的提醒 口算除法 60÷3= 600÷3= 280÷7= 我的方法： 可以先把前面不是 0 的数除以一位数，注意加上后面 的 0。 除法估算 124 ÷ 3 ≈40 260 ÷ 4 ≈60 （120） （240） 我的方法：把被除数估成整百整十数。或估成口诀的积。 注意把被除数估成最 接近的口诀里的积。 笔算一位数除两位数 （被除数各位上的数都能被整除） 42 ÷ 2 = 21 注意商的位置要对齐相应的数位。 笔算一位数除两位数（被除数十位上的数不能被整除）52÷2=26 注意把十位余下 的数和个位上的数合并，再用 2 除。 一位数除三位数（商是两位数且有余数） 除数估算 238÷6≈40 238÷6=39……4 在除的之前先估一估，再计算。注意在除的过程中，注意每一步 除得的余数不能大于除数。 除法的验算 用乘法验算除法 如：100÷7= 验算： 计算时余数不能大于除数，验算时商×除数＋余数=被除数 有关 0 的除法 0 除以任何不是 0 的数都得 0。 商的中间或末尾有 0 的除法（1） 309÷3=103 420÷3=140 不要忘记商 0。 商的中间或末尾有 0 的除法（2） 832÷4=208 不写忘记不够除时要商 0。 除数是一位数的除法单元评研题 班别： 姓名： 评价： 一、填空。 1、6 除 120 的算式是（ ），表示把（ ）平均分成（ ）份，每份 是（ ）；也可以表示（ ）里面有（ ）个（ ），还可以表示（ ）是 （ ）的（ ）倍。 2、2130 除以 7，商是（ ），余数是（ ）。 3、8 个（ ）是 248，（ ）个 8 是 768。 4、706÷7 的商末尾有（ ）个 0。 5、 4 6÷4，要使商的中间有 0，且没有余数， 里可填（ ）。 二、想一想，下面每句话对吗？请判一判。（10 分） 1、0 除以一个不是 0 的数，商一定是 0 。 （ ） 2、45 的 9 倍是多少？列式是 45÷9。 （ ） 3、在一道有余数的除法中，除数是 2，商是 125，余数一定是 1。 （ ） 4、5150÷5=13。 （ ） 三、竖式计算。（后两题要验算） 846÷7= 347÷ 3= 268÷4= 502÷ 5 = 437÷6= 685÷5= 验算： 验算： 五、递等式计算。 576÷3÷4 81×7÷9 201+232—365 672÷（2×3） 399÷7+294 （601—246）÷5 六、生活中的数学。 1、 平均每个花坛放多少盆，还剩多少盆？ ４、３位老师带５０名学生去参观植物园。（团体票：１０人以上每人１０元） 怎样买票合算？ 5、小东家到学校有４９０米，他每天上学大约走８分钟，他每分钟大约走多少 米？ ６、奥林匹克火炬在某地４天传递了８１６千米。平均每天传递了多少千米？ 第三单元统计 （一）教学目标 1．向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统 计表中的数据完成统计图。 2．使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理 解数学与生活的紧密联系。 3．使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在 统计学上的意义。 统计单元备课 知识点 我的例子 我的提醒 横向条形统计图 注意一格表示多少。 起始格与其它格代表的单位量不一致的条形统计图 注意起始格不是和其它代 表的单位量不一致。新 课 标 第一 网 平均数的含义和求法 平均数是指一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。 求平均数的方法=一组数据的总和÷这组数据的个数。 注意一定要是总和除以个 数 用平均数来比较两组数据的总体情况 平均数能较好地反映一组数据的总体情 况。 注意要比较总体情况，先找出平均数。 第三单元统计评研题 姓名 班别： 评价： 一、判断。 1、一条小河平均水深 1 米，小强身高 1. 2 米，他不会游泳，但他下河玩肯定安 全。 （ ） 2、利民小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款 3 元。那么，全校每个 学生一定都捐了 3 元。 （ ） 二、1、在课外活动中，我们班同学喜欢打篮球的有 19 人，喜欢跳绳的有 12 人， 喜欢踢毽子有 16 人。请你根据我们班同学的情况完成统计图并解答问题。 2、李叔叔骑自行车去旅行，下面是他前四天的行走路线，请求他平均每天走多 少千米？ 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 平 均 路程 80 千米 86 千米 79 千米 87 千米 3、 （1）王阿姨平均每天卖多少个皮球？（2） 第四单元年、月、日 （一）教学目标 1．使学生认识时间单位年、月、日，了解他们之间的关系；知道平年、闰年等 方面的知识；记住每个月以及平年、闰年各有多少天。 2．使学生知道 24 时计时法，会用 24 时计时法表示时刻；初步理解时间和时刻 的意义，学会计算简单的经过时间。 第四单元年、月、日单元备课 知识点 我的例子 我的提醒 认识年、月、日 一年有 12 个月。一年有 365 天或 366 天。 一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月是 31 天。 四月、六月、九月、十一月是 30 天。 二月是 28 天或 29 天。 注意二月的特殊性，影响到一年天数的不同。 平年、闰年 公历年份是 4 的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须 是 400 的倍数。如 1900 年不是闰年，而 2000 年是闰年。 平年二月是 28 天，全年是 365 天。闰年二月是 29 天，全年是 366 天。 注意公 历年份是整百数的，必须是 400 的倍数才是闰年。 24 时计时法 一天有 24 小时。 普通计时法 24 时计时法 早上 9 时 9 时 中午 1 时 13 时 晚上 8 时 20 时 24 时计时法从中午 1 时开始，加 12，就是 24 时计时法。 如：中午 3 时就是 15 时。 计算简单的经过时间 结束时间－开始时间=经过时间 如：早上 8：30 开门，晚是 6 点关门，营业时间是多少？18：00－8：30=9 小时 30 分钟 第四单元年、月、日评研题 姓名： 班别： 评价： 一、填空题。 1、平年全年有（ ）天，闰年全年有（ ）天。 2、（ ）年的二月有 28 天，（ ）年的二月有 29 天。 3、玲玲满 20 岁时，才过第五个生日，她是（ ）月（ ）日出生的。 4、用 24 时计时法表示下面时刻。 早晨 6 时（ ） 下午 3 时（ ）时 晚上 7 时（ ）时 晚上 11 时（ ） 中午 12：05（ ） 5、用普通计时法表示下面时刻。（12 分） 22：00（ ） 11 时（ ） 13 时 30 分（ ） 20 时 （ ） 9 时（ ） 19 时 40 分（ ） 6、星期六的晚上，小华 10：00 睡觉，第二天早上 8：00 起床，她一 睡了（ ）小时。 7、明年二月份有（ ）天，明年八月份有（ ）个星期零（ ）天。 二、|想一想，下面每句话对吗？请判一判。 1、汪明是 2 月 29 日出生的，出生的那一年是闰年。 （ ） 2、8 月 1 日的前一天是 7 月 31 日。 （ ） 3、一年有 6 个大月和 6 个小月。 （ ） 三、我会选。（共 12 分） 1、下面月份是 31 天的是（ ）。 A、1 月、3 月 B、4 月、5 月 C、9 月、10 月 2、（ ）的一、二、三月份共 90 天。 A、平年 B、闰年 C、每年 3、夜班工人晚上 11 时接班，第二天早上 7 时下班，这一班的工作时间是（ ） 小时。 A、7 B、8 C、9 4、22 时 15 分是（ ） A、凌晨 2 时 15 分 B、晚上 10 时 15 分 C、上午 10 时 15 分 第五单元两位数乘两位数 （一）教学目标 1．使学生会口算整十、整百数乘整十数，会口算两位数乘整十、整百数（每位 乘积不满十）。 2．使学生经历两位数乘两位数的计算过程，掌握两位数乘两位数的计算方法。 3．使学生能结合具体情境进行乘法估算，并解释估算的过程。 4．使学生能够运用所学的知识解决生活中的简单问题，感受数学在日常生活中 的作用。 知识点 我的例子 我的提醒 口算整十整百数乘整十数 300×30= 方法一：3×3=9，300×3=900 300×30=9000 方法二：300×10=3000，300×30=9000 先把两个因数中，不是 0 的数乘起来，再 两个因数的末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 乘法估算 23 × 22 ≈ 方法一：23≈20，22≈20，20×20=400 方法二：23≈20，20×22≈440 方法三：22≈20，23×20≈460 估算时要把其中的一个或两个数因数看成整十整百 数，再进行口算。 两位数乘两位数（不进位） 一套书 12 本，每本 24 元，一共要用付多少钱？ 24×12= 2 4 24×10=240 × 1 2 24×2=48 4 8 ……24×2 的积 240＋48=288 2 4 0 ……24×10 的积 2 8 8 （个位的 0 不写） 用哪一位去乘，积就要和那一位对齐。 两位数乘两位数（进位） 2 3 × 3 4 = 2 3 × 3 4 9 2 …… 23×4 的积 6 9 0 ……23×30 的积 7 8 2 要记住进位。 第五单元：两位数乘两位数评研题 班级： 姓名： 评分： 一、 填空。 1、笔算乘法时，乘到哪一位数满几十，要向（ ）进几。 2、计算 50×70 时，先算（ ）×（ ），再在积的末尾添上（ ）个 0。 3、27 的 30 倍是（ ）, 12 个 30 是（ ）。 4、0 和任何数都得（ ），1 和任何数相乘都得( ). 5、两位数乘两位数，积可能是( )位数或者（ ）位数。 6、19×19 的积大约是（ ）。 7、最大的三位数与最小的两位数的积是( )。 8、26×50 的积的末尾有（ ）个 0。 二、判断题。 1、0 和任何数相乘都得 0. （ ） 2、31×69 的积大约是 2100. （ ） 3、50×60 的积的末尾只有两个 0. （ ） 4、因数的中间有几个 0，积的末尾一定也有几个 0。 （ ） 5、两位数乘两位数的积一定是四位数。 （ ） 6、用十位上的 2 乘 13 积是 26。 （ ） 三、我是小小的神算家。 1、直接写出得数。 50×50＝ 80×30 ＝ 52020＝ 60×30 ＝ 21×40＝ 60×200＝ 10×500＝ 600×13＝ 25×200＝ 83×40 ＝ 70×50＝ 45×20＝ 2、用竖式计算。 32×13 27×56 43×58 25×17 63×72 45×25 3、脱式计算。 68＋24×40 125÷5×39 78÷3÷5 125×8＋231 四、 下面的计算对吗？把不对的改正过来。 2 8 4 8 × 2 4 × 6 5 1 2 2 2 4 0 6 1 6 2 8 8 6 2 8 2 （ ） 5 2 8 （ ） 六、解决问题。 1、学校组组织参观兵马俑，共 46 人去参观，其中有 18 名学生。票价如下： 学生票 28／元 成人票 60／元 团体票 40／元 (1)购学生票需要多少元？购成人票需要多少元？ (2)一共需要多少元？ (3)如果按团体票购买，需要多少元？ (4)你会选哪一种方式，为什么？ 2、张兰从家到学校要用 25 分钟，她每分钟走 74 米，她家到学校有多远？ 3、某工厂有男职工 32 人，女职工的人数是男职工的 18 倍，这个工厂有职工 多少人？ 4、有 163 名同学乘 3 辆车旅游，前两辆车每车坐 54 人，第三辆车坐多少人？ 5、学校的礼堂最后一个座位 18 排 25 号，我们学校共有 436 人，这些座位够坐 吗？ 第六单元 面积 （一）教学目标 1．结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体 会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、 平方千米和公顷，建立 1 平方米、1 平方分米、1 平方厘米的表象；熟悉相邻两 个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。 2．使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应 用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。 知识点 我的例子 我的提醒 面积和面积单位 1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 2、常用的面积单位有平方厘米（大概一个手指甲的面积）、平方分米（大概粉 笔盒一个面的大小）和平方米。 3、边 长 1 厘米的正方形，它的面积是 1 平方厘米；边长是 1 分米的正方形，它 的面积是 1 平方分米，边长是 1 米的正方形，它的面积是 1 平方米。 3、长度单位指的是物体的长短，而面积单位指的是物体表面或图形的大小。 不 要把长度单位和面积单位搞乱了。 长方形、正方形的面积计算 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 不要把面积公式和周长公式混在一起。 面积单位间的进率 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是 100。 相邻两个面积单位之间的进率是 100，而 长度单位的是 10。 常用的土地面积单位 公顷、平方千米；边长是 100 米的正方形，它的面积是 1 公顷；边长是 1 千米的正方形，它的面积是 1 平方千米。我国的领土面积是 960 万平方千米。 1 公顷=10000 平方米 1 平方千米=100 公顷 要记住公顷和平方千米间的进率。 第六单元：面积和面积单位评研题 姓名： 班别： 评价： 一、填空 1、 ( )，就是它们的面积。 2、边长是 1 厘米的正方形，面积是（ ），周长是（ ）。面积是 1 平方米的正方形，边长是（ ）。 3、 4 平方米＝( )平方分米 8 公顷＝( )平方米 500 公顷＝( )平方千米 300 平方厘米＝( )平方分米 200 平方分米＝( )平方米 9 平方千米＝( )公 顷 4、 在括号里填上适当的单位。 小明身高 132 ( )。 一张邮票的面积是 6 ( )。教室地面的面积是 56 ( )。 课桌面的面积约是 42 ( )。 中国的领土面积大约是 960 万( )。 5、一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，它的面积是( )，周长是（ ） 二、判断（对的画“ √ ”，错的画“X”）。 1、边长是 4 米的正方形，它的面积和周长相等。 （ ） 2、正方形的边长扩大 2 倍，它的面积也扩大 2 倍。（ ） 3、边长 10 厘米的正方形，它的面积是 1 平方分米。（ ） 4、6 平方米=60 平方分米。 （ ） 5、用 8 厘米铁丝围成的正方形要比围成的长方形面积大（ ）。 三、在 里填上“＞”“＜”或“＝”。 2 公顷 1900 平方米 3 平方千米 30 公顷 500 平方分米 5 平方米 4000 平方米 4 公顷 70 平方分米 7 米 1 米 99 厘米 五、解决问题。 1、一个长方形菜地，长 60 米，宽是 30 米。这块菜地的周长是多少？它的面积 是多少？ 2、有一块正方形地砖，周长是 24 分米，它的面积是多少平方分米? 3、教室前面的墙壁，长 6 米，宽 3 米。墙上有一块黑板，长是 3 米，宽是 1 米。 现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米? 4、一辆洒水车，每分钟行驶 200 米，洒水的宽度是 8 米。洒水车行驶 8 分钟， 能给地面上洒水多少平方米? 5、一条人行道长 20 米，宽 4 米，面积是多少平方米？合多少平方分米？，如果 用面积 8 平方分米的水泥方铺地，需要这样的水泥方砖多少块？ 6、一块长方形菜地长 250 米，宽 80 米，这块菜地的面积是多少公顷？如果每公 顷施化肥 120 千克，共需要化肥多少千克？ 第七单元小数的初步认识 （一） 教学目标 1、 使学生能结合全体内容初步了解小数的含义，会认、读、写小数部分不超过 两位的小数。 2、 使学生能结合具体内容比较一位、两位小数的大小。 3、 使学生会计算一位小数的加减法。 知识点 我的例子 我的提醒 常见的小数与小数的读法 像 5.98、0.85、2.60 这样的数叫做小数，“•”叫做小数 点。 5.98 读作五点九八。 0.85 读作零点八五 小数点前面的按整数读法那样读，小数点后面按数字读。 一位、两位小数的含义与写法 1 分米是 米，还可以写成 0.1 米.。 5 角是 元,还可以写成 0.5 元.。 1 厘米是 米,还可以写成 0.01 米。 26 分是 元, 还可以写成 0.26 元。 分米写成米是零点几米，厘米写成米是零点几几米。 一位、两位小数的大小比较 1.2>1.15>0.9>0.88 我的方法:先比较整数部分,再比较小数部分第一位第二位…… 一定要先整数部分 开始比起. 一位小数的加法 0.6＋0.8=1.4 0 . 6 ＋ 0 . 8 1 . 4 小数点对齐,从低位算起.哪一位相加满十,就向前一位进 1. 一位小数的减法 1.2 －0.6 =0.6 1 . 2 -0 . 6 0 . 6 小数点对齐,从低位算起.哪一位不够减,就向前一位借 1 再减. 第七单元: 小数的初步认识评研题 姓名： 班别： 评价： 一、填空题。 1.像 6.3 、 5.9 这样的数叫做（ ）， “ .”叫做（ ）。 2．7 角是 元，还可以写成（ ）元。20 厘米是 米，还可以写成（ ）米。 3. 小李的身高是 1 米 75 厘米，写成小数是（ ）米。 4．写出下面各题的小数。 （1）某市新建了一座跨江大桥，全长为一点三七六米。（ ）米 （2）土星绕太阳转一周需要二十九点四六年：（ ）年 （3）小琦的跳远成绩是一点五二米：（ ）米 5．小光买了一个价格是 2.3 元的卷笔到刀，付了 5 元钱，应找回（ ）元。 6．把 0.7、1.27、1.3、0.8 从大到小排列是： （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 7．7、0.57 元表示（ ）元（ ）角（ ）分。 9.87 米表示（ ）米（ ）分米（ ）厘米。 6 元 5 角 =（ ）元 1 米 2 分 米 =（ ）米 三、在○里填上“>”“<”或“=”。） 0.8 ○ 0.7 0.12 ○ 0.21 0.45 ○ 0.35 2.4 ○ 0.08 0.08 ○ 0.18 四．竖式计算： 0.6＋1.4 = 1.25＋12.7 = 6.2－3.9 = 1.10－0.3 = 五、 解决问题。 1、请你算一算，下面的商品便宜了多少钱？ 2、琦琦买了一本《格林童话》，花了 8.3 元；又买了一天《小小少年》，花了 9.5 元。小亮买这两本书一共花了多少钱？她付给阿姨 20 元，够钱吗？ 第八单元解决问题 （一） 教学目标 1、 使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用两 步计算解决问题。 2、感受数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 知识点 我的例子 我的提醒 用乘法两步计算解决问题 有 3 个方阵，每个方阵的 8 行，每行有 10 人，一共有 多少人？ 方法一：先求出每个方阵多少人，再求 3 个方阵有多少人？ 10×8×3 方法二：先求一共有多少行，再求一共有多少人？ 8×3×10 注意每种方法先算 的是什么。 用除法两步计算解决问题 一个团体有 60 人表演，围成两个大圈，每个大圈有 5 个小圈，平均每个小圈有多少人表演？ 方法一：先求每个大圈有多少人，再求每具小圈有多少人？ 60÷2÷5 方法二：先求一共有多少个小圈，再求每个小圈有多少人？ 60÷（2×5） 注意每种方法先算的是什么。 运用乘法和加法计算解决问题 餐厅有圆桌 7 张，每张坐 3 人，有方桌 6 张，每 张坐 3 人。如果全部坐满，可以坐多少人？ 方法：先求方桌和圆张各坐多少人，再求一共坐多少人？ 7×3＋6×3 注意要算什么？ 用除法和减法两步计算解决的问题 啄木鸟每天能吃 645 只害虫，青蛙 8 天才吃 608 只害虫，啄木鸟比青蛙每天多吃多少只害虫？ 方法：先求青蛙每天吃多少只青蛙，再求啄木鸟比青蛙每天多吃多少只害虫？ 645－608÷8 注意要算什么 解决购物时常遇到的问题 甲商店的牙刷 32 元 8 支，乙商店的牙刷 4 元 5 角一支， 哪个商店的牙刷便宜？便宜了多少钱？ 先求出甲商店的牙刷多少钱一支，再求便宜了多少钱？ 32÷8=4（元） 4 元 5 角－4 元=5 角 注意要算什么 用乘法和除法计算解决问题 同学们到公园玩船，7 个人租两条 4 人船，每知 4 人船 7 元每小时，玩一个小时，平均每人多少钱？7×2÷7 注意要算什么 第八单元解决问题评研题 姓名： 班别： 评价： 以下是我们学过的不同类型的“解决问题”，请你在解决的时候，做到以下几点： A、 读清题目，弄清题意，找出关键的信息。 B、 确定先算什么，再算什么，然后列式计算，并作答。 C、 把得到的结果套进原来的题目里进行检查。 1、 《连环画》每本 5 元 《十万个为什么》每本 14 元 《童话故事》每本 16 元 《卡通世界》每本 20 元 （1）三年级一班 38 名同学每人买一本《连环画》和一本《十万个为什么》，共 花多少钱？ （2）张利用 50 元买了 1 本《卡通世界》，剩下的钱可以买几本《连环画》？ 2、工地运来 9 车水泥，平均每车装 30 袋，每袋水泥重 50 千克，这些水泥共重 多少千克？ 3、端午节李阿姨买粽子，上午卖了 46 个，下午卖的粽子刚好是上午的 3 倍，李 阿姨一天卖了多少个粽子？ 4、三年级的同学做操，如果每排站 8 人，可以站成 14 排；如果每排站 7 人，可 以站成多少排？ 5、粮店运来 40 袋大米，20 袋面粉，每袋都是 25 千克，运进大米和面粉一共多 少千克？ 6、新华书店运来 540 本《白雪公主》，卖了 30 天，还剩 120 本。平均每天卖多 少本？ 7、农科区小学三年级有 4 个班，每班有 9 个学习小组，三年级共有 252 人，平 均每个小组有多少人？ 8、向“希望工程”献爱心，丁丁捐了 15.6 元，笑笑比丁丁多捐了 4.3 元。他们俩 一共捐了多少元？ 9、老师有 130 粒糖果，六一过节吃了 58 粒，现在把剩下了糖果分给 8 个小组， 平均每个小组得多少粒糖果？ 第九单元数学广角 （一） 教学目标新 课标 第 一网 1、 使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2、 使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。 知识点 我的例子 我的提醒 用集合的思想解决问题 一共有多少人？ 注意把重复的人数减去。 等量代换 一个西瓜等于几个苹果？ 弄清楚之间的关系。 第九单元数学广角评研题 姓名： 班别： 评价： 一、猪换 2 只羊，1 只羊换 2 只兔。3 头猪换（ ）只兔 二、实践操作。 王刚爱吃的水果 苹果 梨 枣 香蕉 李青爱吃的水果 桃 苹果 草莓 枣 把他们爱吃的水果在下面的圈里填上合适的位置。 王刚爱吃的水果 李青爱吃的水果 决问题。（29 分） 三、解决问题： 六年级上册数学知识点 第一单元 位置 1、什么是数对？ ——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里 面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。 作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列， 第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表 示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号 不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） （ 列 ， 行 ） ↓ ↓ 竖排叫列 横排叫行 （从左往右看）（从下往上看） （从前往后看） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数 对不同，两点间但距离不变。 第二单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数 1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 0 列号 行号 的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如： 5 3 ×7 表示: 求 7 个 5 3 的和是多少？ 或表示： 5 3 的 7 倍是多 少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。 （第一个因数是什么都可以） 例如： 5 3 × 6 1 表示: 求 5 3 的 6 1 是多少？ 9 × 6 1 表示: 求 9 的 6 1 是多少？ A × 6 1 表示: 求 a 的 6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约 分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千 万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的 积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假 分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公 因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分 的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分 子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同 的数（0 除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。a×b=c,当 b >1 时， c>a. 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。a×b=c,当 b <1 时， c1 时，ca (a≠0 b≠0)③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a 三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序： ①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有 除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数 的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面， 比字后面的量 乙）—甲( =比后 差 再算括号外面。 注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c 四、比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比 号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 注：连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式， 读作几比几。 例：12∶20= 20 12＝12÷20= 5 3=0.6 12∶20 读作：12 比 20 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是 整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写 成比，也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除 外），比值不变。 3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按 化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当 后项 前项 前项 后项比号 比值 于商，不是比。 5、比和除法、分数的区别： 除 法 被 除 数 除号（÷） 除数（不 能为 0） 商 不 变 性质 除 法 是 一 种运算 分 数 分 子 分 数 线 （——） 分母（不 能为 0） 分 数 的 基 本 性 质 分 数 是 一 个数 比 前 项 比号（∶） 后项（不 能为 0） 比 的 基 本性质 比 表 示 两 个 数 的 关 系 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）， 商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。 五、分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 5 3，乙是 25，求甲是多 少？即：甲=乙× 5 3（15× 5 3=9） 2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 5 3，甲是 15，求乙是多 少？即：甲=乙× 5 3（15÷ 5 3=25）（建议列方程答） 3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比） （1）甲是乙的几分之几？ 甲＝乙×几分之几 （例：甲是 15 的 5 3，求甲是多少？15× 5 3＝ 9） 乙＝甲÷几分之几 （例：9 是乙的 5 3，求乙是多少？9÷ 5 3＝15） 几分之几＝甲÷乙 （例：9 是 15 的几分之几？9÷15＝ 5 3）（“是” 字相当“÷”号，乙是单位“1”） （2）甲比乙多（少）几分之几？ A 差÷乙=乙 差（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9 比 15 少几分之几？（15-9）÷15＝ 15 915 ＝ 15 6 ＝ 5 2） B 多几分之几是： 乙 甲–1 （例： 15 比 9 少几分之几？15÷9＝ 9 15-1＝ 3 5–1＝ 3 2） C 少几分之几是：1–乙 甲 （例：9 比 15 少几分之几？1-9÷15 ＝1–15 9 ＝1– 5 3＝ 5 2） D 甲=乙±差=乙±乙×乙 差=乙±乙× 几 几=乙（1± 几 几） （例：甲比 15 少 5 2，求甲是多少？15–15× 5 2＝15×（1– 5 2）＝9（多是“+”少是“–”） E 乙=甲÷(1± 几 几 )（例：9 比乙少 5 2，求乙是多少？9÷（1- 5 2）＝9 ÷ 5 3＝15）（多是“+”少是“–”） （例：15 比乙多 3 2，求乙是多少？15÷（1+ 3 2） ＝15 ÷ 3 5＝9）（多是“+”少是“–”） 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 3∶5，求甲、乙分别是多 少？ 方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35 方法二：甲：56× 53 3  ＝21 乙：56× 53 5  ＝35 例如：已知甲是 21，甲、乙的比 3∶5，求乙是多少？ 方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35 方法二：甲乙的和 21÷ 53 3  ＝56 乙：56× 53 5  ＝35 方法二：甲÷乙＝ 5 3 乙＝甲÷ 5 3＝21÷ 5 3＝35 5、画线段图： （1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。 注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 第四单元 圆 一、.圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母 O 表示．圆多次 对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里， 有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里， 有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d÷2= 2 1d= 2 d 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形 能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表 示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用 字母π表示。 即：圆周率π= 直径 周长=周长÷直径≈3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩 大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 如果 r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3 4、半圆周长=圆周长一半+直径= 2 1×2πr=πr+d 三、圆的面积 s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼 成的图像越接近长方形。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 ×宽 所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（π r）×圆的半径（r） S 圆 = πr × r S 圆 = πr×r = πr2 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周 长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的 面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多 少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4 则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16 4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr 大 2 - πr 小 2=π（r 大 2 - r 小 2） 扇形面积 = πr2× 360 n （n 表示扇形圆心角的度数） 5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条 直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两 条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。 注：一个圆的半径增加 a 厘米，周长就增加 2πa 厘米 一个圆的直径增加 b 厘米，周长就增加πb 厘米 6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们 的面积比是 4∶π 7、常用数据 π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 第五单元、百分数 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比， 所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 1、百分数和分数的区别和联系： （1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 （2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量， 所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。 百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。 注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分 母是 100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数， 所以“分母是 100 的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两 个 0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活 率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完 成率、增长了百分之几等可以超过 100%。一般出粉率在 70、80%， 出油率在 30、40%。 2、小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 （3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再化 简成最简分数。 （4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小 数）然后化成百分数。 （5）小数 化 分数：把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化 简。 （6）分数 化 小数：分子除以分母。 二、百分数应用题 1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤 率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常 用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、 或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲 3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率 4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率= 一个数（单位“1”） 5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 折扣 成 数 几分之 几 百分之 几 小 数 通 用 八折 八 成 十分之 八 百分之 八十 0.8 八五 折 八 成 五 十分之 八点五 百分之 八十五 0.85 五折 五 成 十分之 五 百分之 五十 0.5 半 价 6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。 （应纳税额）÷（总收入）=（税率） （应纳税额）=（总收入）×（税率） 7、 利率 （1）存入银行的钱叫做本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5% 注：国债和教育储蓄的利息不纳税 8、百分数应用题型分类 （1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% = 乙 甲×100% = 百分 之几 （2）求甲比乙多(少)百分之几——比字后面 差 ×100% = 乙 差 ×100% 例 1 甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之几？（50 是 40 的百分之几？） 50÷40=125% 2 甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之几？（40 是 50 的百分之几？） 40÷50=80% 3 乙是 40，甲是乙的 125%，甲数是多少？（40 的 125%是多少？） 40×125%=50 4 甲是 50，乙是甲的 80%，乙数是多少？（50 的 80%是多少？） 50×80%=40 5 乙是 40，乙是甲的 80%，甲数是多少？（一个数的 80%是 40，这 个数是多少？）40÷80%=50 6 甲是 50，甲是乙的 125%，乙数是多少？（一个数的 125%是 50， 这个数是多少？）50÷125%=40 7 甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之几？（50 比 40 多百分之几？） (50-40)÷40×100%=25% 8 甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之几？（40 比 50 少百分之几？） (50-40)÷50×100%=20% 9 甲比乙多 25%，多 10，乙是多少？10÷25%=40 10 甲比乙多 25%，多 10，甲是多少？10÷25%+10=50 11 乙比甲少 20%，少 10，甲是多少？10÷20%=50 12 乙比甲少 20%，少 10，乙是多少？10÷20%-10=40 13 乙是 40，甲比乙多 25%，甲数是多少？（什么数比 40 多 25%？） 40×（1+25%）=50 14 甲是 50，乙比甲少 20%，乙数是多少？（什么数比 50 多 25%？） 50×（1-20%）=40 15 乙是 40，比甲少 20%，甲数是多少？（40 比什么数少 20%？）40÷ （1-20%）=50 16 甲是 50，比乙多 25%，乙数是多少？（50 比什么数多 25%？）40÷ （1+25%）=40 第六单元、统计 1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇 形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总 数的百分比，因此也叫百分比图。 2、 常用统计图的优点： （1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。 （2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个 数量的多少。 （3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 第七单元、数学广角 一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。 1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例： 头数 鸡（只）兔（只） 腿数 35 1 34 35 2 33 35 3 32 …… （逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐 一相结合、取中列表） 2、 用假设法解决 （1） 假如都是兔 （2） 假如都是鸡 （3） 假如它们各抬起一条腿 （4） 假如兔子抬起两条前腿 3、 用代数方法解（一般规律） 注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前，《孙 子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的 意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从 下面数，有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 二、和尚分馒头 100 个和尚吃 100 个馒头，大和尚一人吃 3 个，小和尚三人吃一个。 大小和尚各多少人？ 国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？" 如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 只馒头，正好分完。 如果大和尚一人分 3 只，小和尚 3 人分一只，试问大、小和尚各有几 人？ 方法一，用方程解： 解：设大和尚有 x 人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x + 3 1 (100－x)=100 x＝25 100－25＝75 人 方法二，鸡兔同笼法： (1)假设 100 人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢？ 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了 200 个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把 小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3－ 3 1 = 3 8 （个） (4)每个小和尚多算了 8/3 个馒头，一共多算了 200 个，所以小和尚 有： 小和尚：200÷ 3 8 ＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分 3 只馒头，小和尚 3 人分一只馒头。我们可以把 3 个小和尚与 1 个大和尚编为一组，这样每组 4 个和尚刚好分 4 个馒头， 那么 100 个和尚总共分为 100÷（3+1）=25 组，因为每组有 1 个大和 尚，所以有 25 个大和尚；又因为每组有 3 个小和尚，所以有 25×3 ＝75 个小和尚。 这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三 一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，" 法"便是"除数"。列式就是： 100÷（3+1）=25（组） 大和尚：25×1=25（人） 小和尚：100-25=75（人）或 25×3=75（人） 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 三、整数、分数、百分数应用题结构类型 （一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。 解法：甲数除以乙数 例：校园里有杨树 40 棵，柳树有 50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之 几？（或几分之几？） （二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。 解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一 个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对 应”，这是解答分数应用题的关键。 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1” ×分率=对应数量 例：六年级有学生 180 人，五年级的学生人数是六年级人数的5 6 。五 年级有学生多少人？ 180×5 6 =150 （三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即 求标准量或单位“1”）的应用题。 解法：对应数量÷对应分率=单位“1” 例：育红小学六年级男生有 120 人，占参加兴趣活动小组人数的3 5 . 六 年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？ 120÷3 5 =200（人）