【数学】江西省赣州市2020届高三适应性考试（二模）（理）

【数学】江西省赣州市2020届高三适应性考试（二模）（理）

江西省赣州市2020届高三适应性考试（二模）（理）‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知z是复数, (其中i为虚数单位),则z在复平面内对应的点的坐标为 ‎ ‎ ‎2.已知集合则 ‎3.从某班50名同学中选出5人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将50名同学按01,02,……50进行编号,然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第5个个体的编号为(注:表为随机数表的第1行与第2行)‎ ‎0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297‎ ‎7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676‎ A.24B.36 C.46 D.47‎ ‎4.已知函数上单调递减,且当x∈[0,2]时则关于x的不等式的解集为 ‎ ‎ ‎5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的侧面积为 ‎ ‎ ‎6.若变量x,y满足约束条件 ,则的最大值为 A.0 B. C. D.1‎ ‎7.2020年我国实现全面建设成小康社会的目标之年,也是全面打赢脱贫攻坚战之年.某乡镇为了了解本镇脱贫攻坚情况,现派出甲、乙、丙3个调研组到A、B、C、D、E等5个村去,每个村一个调研组,每个调研组至多去两个村,则甲调研组到A村去的派法有 A.48种B.42种C.36种D.30种 ‎8.将函数的图象上的点的横坐标缩短为原来的倍,再向右平移个单位得到函数的图象,则下列说法正确的是 A函数的最小正周期为π B.函数的单调递增区间为 c.函数的图象有一条对称轴为 D.函数的图象有一个对称中心为 ‎9.已知函数 (e为自然对数的底数),若关于x的不等式解集中恰含有一个整数，则实数a的取值范围为 A. ‎ ‎10.已知点O是边长为6的正方形ABCD内的一点,且则OA=‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎11.在中国,“女排精神”概括的是顽强战斗、勇敢拼搏精神。在某年度排球超级杯决赛中,中国女排与俄罗斯女排相遇,已知前四局中,战成了2:2,且在决胜局中,中国队与俄罗斯队战成了13:13,根据中国队与俄罗斯队以往的较量,每个球中国队获胜的概率为,假定每个球中国队是否获胜相互独立,则再打不超过4球,中国队获得比赛胜利的概率为 ‎(注:排球的比赛规则为5局3胜制,即比赛双方中的一方先拿到3局胜利为获胜队,其中前四局为25分制,即在一方先得到25分,且与对方的分差大于或等于2分,则先拿到25分的一方胜;若一方拿到25分后,但双方分差小于2分,则比赛继续,直到一方领先2分为止;若前四局打成2:2,则决胜局采用15分制.)‎ A.B C.D. ‎12.在四面体ABCD中则四面体的体积最大时,它的外接球的表面积为 A.5π B.6π C.20π D.24π 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎1.已知向量的夹角为,满足则 ‎14.抛物线M:的焦点为F,双曲线的一条渐近线与抛物线M交于A,B两点,则的面积为 ‎15.圆上恰有两点到直线x-y+a=0的距离为则实数a的取值范围是 ‎16.已知函数,则函数的最小值为 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在数列 ‎(1)求证:数列为等差数列 ‎(2)求数列的前n项和Sn ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,在正三棱柱中,点D,E满足 ‎(1)证明:B1C/面:‎ ‎(2)求二面角的余弦值 ‎19.(本小题满分12分)‎ 为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,某制药厂在该药品的生产过程中,检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测,每天检测4次:每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测,测量其主要药理成分含量(单位:mg)根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布.‎ ‎(1)假设生产状态正常,记X表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在 之外的药品件数,求X的数学期望;‎ ‎(2)在一天的四次检测中,如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况,需对本次的生产过程进行检查;如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品,则需停止生产并对原材料进行检测.‎ ‎①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:‎ ‎10.02‎ ‎9.78‎ ‎10.04‎ ‎9.92‎ ‎10.14‎ ‎9.22‎ ‎10.13‎ ‎9.91‎ ‎9.95‎ ‎10.09‎ ‎9.96‎ ‎9.88‎ ‎10.01‎ ‎9.98‎ ‎10.05‎ ‎10.05‎ ‎9.96‎ ‎10.12‎ 经计算得,‎ 其中xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?‎ ‎②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).‎ 附:若随机变量Z服从正态分布,则 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知圆圆动圆C与圆C1和圆C2均内切.‎ ‎(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程;‎ ‎(2)过点C1的直线l与轨迹E交于两点,过点C2且垂直于l的直线交轨迹E于两点M,N两点,求四边形PMQN面积的最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)的导函数为.‎ ‎(1)当m=1时,证明:函数在上单调递增;‎ ‎(2)若讨论函数零点的个数.‎ 请考生在第20题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线的参 数方程为 (θ为参数).‎ ‎(1)求曲线的普通方程 ‎()已知点若曲线交于A,B两点,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)[选修4-5不等式选讲]‎ 已知正实数a,b满足a+b=4.‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)求证: ‎