2019-2020学年江西名师联盟高一上学期第二次月考精编仿真金卷数学试题Word版含解析

2019-2020学年江西名师联盟高一上学期第二次月考精编仿真金卷数学试题Word版含解析

江西名师联盟2019-2020学年高一上学期第二次月考精编仿真金卷数学试题 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，为整数集，则集合中元素的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列区间中，函数在其上为增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的零点所在区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的图象如下图所示，函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，在的图象恒在轴上方，则的取值范围 是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，则函数的图象是图中的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，．则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数是定义在上的增函数，其中，且，已知无零点，设函数，则对于有如下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是；④在定义域内单调递增．其中正确说法的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．函数的值域为 ．‎ ‎14．设函数，则使成立的的取值范围是 ．‎ ‎15．定义在上的偶函数满足，当时，，若在区间内函数有三个零点，则实数的取值范围是______．‎ ‎16．设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上均值为．给出下列四个函数；‎ ‎①；②；③；④．满足在其定义域上均值为的所有函数的序号是 ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）求下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．（12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别为，，集合．若，且，求和的值．‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求的定义域和值域；‎ ‎（2）证明：函数在区间上是增函数．‎ ‎20．（12分）某工厂现有职工人（），且为偶数，每人每年可创利万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员人，则留岗职工每人每年多创利，但每年需付下岗职工万元的生活费，并且该厂正常运转所需人数不得小于现有职工的，为获得最大的经济效益，该厂应裁员多少人？‎ ‎21．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）证明在上是增函数；‎ ‎（3）解不等式．‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）指出函数在区间，上的单调性（不必证明）；‎ ‎（2）当，且时，求的值；‎ ‎（3）若存在实数，使得时，的取值范围是，求实数的取值范围．‎ ‎2019-2020学年上学期高一第二次月考精编仿真金卷 数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】由题可知，，则中元素的个数为．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】由题意知且，解得且．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】∵，，∴．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】∵，∴．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】用图象法解决，将的图象关于轴对称得到的图象，‎ 再向右平移两个单位，得到，即的图象，‎ 将得到的图象在轴下方的部分翻折上来，即得到的图象．‎ 由图象知，在选项中的区间上是增函数的显然只有D．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】函数的定义域为，‎ ‎，即，解得，‎ 又∵，所以，故．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】由在上单调递增，且，，所以的零点在这一区间内．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】由函数的图象可知，∴，∴．‎ 又∵的图象与的图象关于直线对称，‎ 所以与互为反函数，所以．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】由已知得，∴，即，‎ 设，∵，∴，‎ 由对勾函数性质知，在上单调递增，∴，∴．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】当，即时，；‎ 当，即时，，‎ ‎∴，图象为D选项．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】∵当时，，‎ ‎∴，∴，‎ 又当时，，∴，‎ 又因为当时，，∴．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】由题意可知的定义域为，的定义域为，‎ 所以的定义域为，所以①正确；‎ 又，所以②正确；‎ 因为是定义在上的增函数且无零点，所以，，‎ 所以，故③错误；‎ 因为②正确，所以在定义域内不可能是单调递增，所以④错．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】设，，，‎ 由已知得，∴，∴，‎ 故函数的值域为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】当时，，恒成立；‎ 当时，，∴．‎ 综上，．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由题意，函数是偶函数，且满足，得函数的周期为，‎ 若，则，，‎ 又由，得，‎ 作出函数和在上的图象，如图所示，‎ 若，此时两个函数图象只有个交点，不满足条件，‎ 若，要使两个函数图象只有个交点，‎ 则满足，解得．‎ ‎16．【答案】①②④‎ ‎【解析】此题只需区分，的地位即可，把看作一个常数，而把看作方程的 未知数，所以：‎ 对于①来讲，，则，即，是“一一对应”；‎ 对于②来讲，，则，即，是“一一对应”；‎ 对于③来讲，，则，即，‎ 当时不存在，所以不满足“一一对应”；‎ 对于④来讲，，则，满足“一一对应”．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）原式 ‎．‎ ‎（2）原式．‎ ‎18．【答案】，．‎ ‎【解析】由可知，‎ 又，故，是方程的两实根，‎ 由根与系数的关系可知，解得，，‎ ‎∴，．‎ ‎∴当时，取得最小值，即；‎ 当时，取得最大值，即．‎ ‎19．【答案】（1）定义域为，值域为；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）∵，即，而为减函数，∴，‎ 又的值域为，∴的值域为，‎ 故所求函数的定义域和值域分别为和．‎ ‎（2）证明：取，由递减，‎ 得，，∴，‎ ‎∴，‎ 即，∴在区间上是增函数．‎ ‎20．【答案】．‎ ‎【解析】设应裁员人，盈利为万元，‎ 则 ‎，‎ 对称轴为．‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，，∴，‎ ‎∴当时，取得最大值，故应裁员人．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．‎ ‎【解析】（1）∵是上的奇函数，∴，∴，‎ 又，∴，∴，∴．‎ ‎（2）证明：设，且，‎ 则，‎ ‎∵，∴，，∴，‎ 又，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴在上是增函数．‎ ‎（3）∵是上的奇函数，‎ ‎∴不等式可化为，即，‎ 又在上是增函数，∴，解得，‎ ‎∴不等式的解集为．‎ ‎22．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）在上为减函数，在上是增函数．‎ ‎（2）由，且，可得，‎ 则，，∴，∴．‎ ‎（3）∵，，∴，‎ ‎∵，且在上是增函数，‎ ‎∴，即，∴，‎ ‎∴，是方程的两个根，‎ 即关于的方程有两个大于的不等实根．‎ 设这两个根分别为，，则，，‎ ‎∴，即，‎ 解得，故实数的取值范围是．‎