四川省南充市高中2020届高三第一次高考适应性考试 数学（文）

四川省南充市高中2020届高三第一次高考适应性考试 数学（文）

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2019年12月10日下午15：00～17：00】‎ 南充市高2020届第一次高考适应性考试 数学试题(文科)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回。‎ 第I卷 选择题(共60分)‎ 注意事项：‎ 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。‎ 第I卷共12小题。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.‎ ‎1.已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝‎ A.{x|x≥1} B.{x|x≥－1} C.{x|x≤1} D.{x|x≤－1}‎ ‎2.＝‎ A. B. C. D.‎ ‎3.“A＝60°”是“cosA＝”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面圆面积为π，则球的表面积为 A.8π B.4π C.8π D.4π ‎5.函数f(x)＝1－2sin2x的最小正周期是 A.4π B.2π C. D.π ‎6.若变量x，y满足约束条件，则z＝3x－4y的最大值为 A.－11 B.－3 C.3 D.11‎ ‎7.直线3x－4y＋5＝0关于直线x＋y＝0对称的直线方程为 A.4x－3y－5＝0 B.4x＋3y＋5＝0 C.4x＋3y－5＝0 D.4x－3y＋5＝0‎ ‎8.过点A(4，0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 A.(－，) B.[－，] C.(－，) D.[－，]‎ ‎9.函数，若方程f(x)＝a有且只有一个实数根，则实数a满足 A.a＝1 B.a>1 C.0≤a<1 D.a<0‎ ‎10.设F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，若双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于2a，则该双曲线的渐近线方程为 A.3x±4y＝0 B.4x±3y＝0 C.3x±5y＝0 D.5x±4y＝0‎ ‎11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若，则角C＝‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设f'(x)是函数f(x)的导函数，且f'(x)>2f(x)，(x∈R)，f()＝e(e为自然对数的底数)，则不等式f(lnx)0)的焦点为F，点A(0，2)。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分 ‎17.(本题满分12分)‎ 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图。‎ ‎(1)从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；‎ ‎(2)求频率分布直方图中的a，b的值。‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0，1)，a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，且2是a3和a5的等比中项。‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝log2an，记Sn是数列{bn}前n项的和，求当取最大值时的n的值。‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝a，PA⊥底面ABCD。‎ ‎(1)当a为何值时，BD⊥平面PAC?证明你的结论；‎ ‎(2)若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围。‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，点P(－1，－‎ ‎)在椭圆C上。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)是否存在斜率为－1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|＝|F1N|?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数，其中a>0。‎ ‎(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；‎ ‎(2)若函数f(x)有唯一零点，求a的值。‎ ‎(二)选考题：共10分。‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知曲线C1：ρ＝2cosθ和曲线C2：ρcosθ＝3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系。‎ ‎(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值。‎ ‎23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x|＋|x－1|。‎ ‎(1)若f(x)≥|m－1|恒成立，求实数m的最大值M；‎ ‎(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝M，证明：a＋b≥2ab。‎