【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-17 三角形与多边形（基础）（教师版）

【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-17 三角形与多边形（基础）（教师版）

专题 17 三角形与多边形（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2017·浙江中考真题）长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题解析：由三角形三边关系定理得 7-2＜x＜7+2，即 5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足 5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9 都不符合不等式 5＜x＜9，只有 6 符合不等式， 故选 C． 2．（2018·吉林中考模拟）如图，在 △ ABC 中，AB=AC，∠A=30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D，则∠D 的度数为（ ） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 【答案】A 【详解】 解答：解：∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点 D， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵∠ACE＝∠A＋∠ABC， 即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A， ∴2∠1＝2∠3＋∠A， ∵∠1＝∠3＋∠D， ∴∠D＝ 1 2 ∠A＝ 1 2 ×30°＝15°． 故选 A． 3．（2018·银川唐徕回民中学西校区中考模拟）如图， △ ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是∠BAC、 ∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ） A．75° B．80° C．85° D．90° 【答案】A 详解：∵AD 是 BC 边上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°， ∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC， ∴∠BAE=25°， ∴∠DAE=30°﹣25°=5°， ∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°， 故选：A． 4．（2019·辽宁中考模拟）一个正多边形的每一个外角都等于 45°，则这个多边形的边数为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】 因为多边形的外角和为 360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8， 故选 C. 5．（2016·山东中考模拟）如图，把 △ ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠ 1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） 【答案】B 【详解】 ∵在四边形 ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°， 则 2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°， ∴可得 2∠A=∠1+∠2． 故选：B 6．（2016·广东中考模拟）如图所示，一个 60o 角的三角形纸片，剪去这个 600 角后，得到 一个四边形，则 么 的度数为（ ） A．120O B．180O. C．240O D．3000 【答案】C 【详解】 如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800， 又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800， ∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800. ∴∠1+∠2=240O. 故选 C. 7．（2019·江苏中考模拟）具备下列条件的 △ ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A．∠A＋∠B=∠C B．∠A－∠B=∠C C．∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3 D．∠A=∠B=3∠C 【答案】D 【解析】 解：A 中∠A+∠B=∠C，即 2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C 均为直角三角形， D 选项 中∠A=∠B=3∠C，即 7∠C=180°三个角没有 90°角，故不是直角三角形。 8．（2019·山东中考真题）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和 含 45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）. A．45° B．60° C．75° D．85° 【答案】C 【解析】 如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选：C． 9．（2018·河北中考模拟）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的 M 处， 它以每小时 40 海里的速 度向正北方向航行，2 小时后到 达位于灯塔 P 的北偏东 40°的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的 距离为（ ） A．40 海里 B．60 海里 C．70 海里 D．80 海里 【答案】D 【解析】 依题意，知 MN＝40 海里/小时×2 小时＝80 海里， ∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°， ∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°。∴∠M＝∠MPN＝70°。 ∴NP＝NM＝80 海里。故选 D。 10．（2019·柳州市龙城中学中考模拟）下列四个图形中，线段 BE 是 △ ABC 的高的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则 D 选项中线段 BE 是 △ ABC 的高. 11．（2018·四川中考模拟）已知 a、b、c 是 △ ABC 的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( ) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0 【答案】D 【解析】 试题解析：∵a、b、c 为 △ ABC 的三条边长， ∴a+b-c＞0，c-a-b＜0， ∴原式=a+b-c+（c-a-b） =0． 故选 D． 12．（2019·江西中考模拟）如图，Rt △ ABC 中，∠ACB=90°，DE 过点 C 且平行于 AB，若∠BCE=35°，则 ∠A 的度数为( ) A．35 B． 45 C．55 D． 65 【答案】C 详解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）． 故选 C． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·江苏中考模拟）若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足 2 29 ( 2) 0a b    ，则第三边 c 的取值范围是 ． 【答案】1＜c＜5． 【解析】 试题分析：由题意得， 2 9 0a   ， 2 0b   ，解得 a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为： 1＜c＜5． 14．（2018·辽宁中考模拟）如图，在 Rt △ ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是 AB 上一点，将 Rt △ ABC 沿 CD 折叠，使点 B 落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于_____． 【答案】40°． 【详解】 ∵将 Rt △ ABC 沿 CD 折叠，使点 B 落在 AC 边上的 B′处， ∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′， ∵∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°， ∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°， ∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°． 故答案为 40°． 15．（2019·陕西西北工业大学附属中学中考模拟）如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____． 【答案】36° 【详解】 ∵五边形 ABCDE 是正五边形， ∴∠B=108°，AB=CB， ∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°； 故答案为 36°． 16．（2019·广东中考模拟）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原 理是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 试题分析：钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性． 解：这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性. 故答案为：三角形具有稳定性. 17．（2019·广东中山一中中考模拟）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 ． 【答案】6． 【详解】 ∵任意多边形的外角和都是 360 度，若多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的内角和是 360×2=720 度， 设多边形边数为 n，根据多边形内角和公式得： （n-2）×180°=720°， 解得 n=6． 故答案为 6 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2019·沭阳县修远中学中考模拟）如图， △ ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝5°，∠B＝50°，求∠C 的度数． 【答案】60°． 【解析】 ∵AD 是 BC 边上的高，∠EAD=5°， ∴∠AED=85°， ∵∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°， ∵AE 是∠BAC 的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=70°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°. 19．（2018·湖北中考真题）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°， △ ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E． （1）求∠CBE 的度数； （2）过点 D 作 DF∥BE，交 AC 的延长线于点 F，求∠F 的度数． 【答案】(1) 65°；(2) 25°． 【详解】 （1）∵在 Rt △ ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE= 1 2 ∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 20．（2017·山东郯城红花初中中考模拟）如图所示，三亚有三个车站 A、B、C 成三角形，一辆公共汽车从 B 站前往到 C 站． （1）当汽车运动到点 D 时，刚好 BD=CD，连接 AD，AD 这条线段是什么线段？这样的线段在 △ ABC 中有 几条？此时有面积相等的三角形吗？ （2）汽车继续向前运动，当运动到点 E 时，发现∠BAE=∠CAE，那么 AE 这条线段是什么线段？在 △ ABC 中，这样的线段又有几条？ （3）汽车继续向前运动，当运动到点 F 时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则 AF 是什么线段？在 △ ABC 中，这 样的线段有几条？ 【答案】见解析. 【解析】 解：（1）AD 是 △ ABC 中 BC 边上的中线，三角形中有三条中线．此时 △ ABD 与 △ ADC 的面积相等． （2）AE 是 △ ABC 中∠BAC 的角平分线，三角形上角平分线有三条． （3）AF 是 △ ABC 中 BC 边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线． 21．（2017·江苏中考模拟）如果，在 △ ABC 中，AD 是高，AE 是∠BAC 的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求 ∠EAD 的度数． 【答案】7° 【解析】 ∵AD 是高， ∴∠ADC=90°， ∵∠C=70°， ∴∠DAC=20°， ∵AE 是∠BAC 的平分线，∠BAC=54°， ∴∠EAC= ∠BAC=27°， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°．