2019-2020学年天津市静海区高一10月份四校联考数学 试题

2019-2020学年天津市静海区高一10月份四校联考数学 试题

静海区2019—2020学年度第一学期10月份四校联考 ‎ 高一年级 数学 试卷 ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第6页。试卷满分120分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（共12题；每题3分，共36分）‎ ‎1．设集合A＝{x|x2＜4}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（　　）‎ A．{0，1} B．{﹣1，0，1} ‎ C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1}‎ ‎2．命题p：∀x∈R，x+|x|≥0，则￢p（　　）‎ A．￢p：∃x∈R，x+|x|＞0 B．￢p：∃x∈R，x+|x|＜0 ‎ C．￢p：∃x∈R，x+|x|≤0 D．￢p：∃x∈R，x+|x|≥0‎ ‎3．若a＞b则下列不等式正确的是（　　）‎ A．a2＞b2 B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c ‎4．已知点（3，27）在幂函数f（x）＝（t﹣2）xa的图象上，则t+a＝（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5．二次函数f（x）＝x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为（　　）‎ A．[﹣2，6] B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，6] D．[﹣3，﹣2]‎ ‎6．不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a﹣b等于（　　）‎ A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14‎ ‎7．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎8．已知f（x）＝ax2+(b-2)x是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）‎ A．y＝3x﹣2 B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝|x﹣1|‎ ‎10．函数f（x）＝x|x﹣2|的递减区间为（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，2） D．（0，2）‎ ‎11．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）＝0，则满足f（2x﹣3）＞0的x的取值范围是（　　）‎ A．（1，2） B．（2，+∞） ‎ C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．[0，2）‎ ‎12．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、非选择题（共13题；其中13-20题每题3分，21-25题每题12分，共84分）‎ ‎13．不等式﹣x2+2x+8＞0的解集是　 　‎ ‎14．“x＞1”是“x2≥x”的　 　条件．（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）‎ ‎15．已知集合A＝{1，a2}，B＝{﹣1，1，a}，A∪B＝B，则实数a的值是　 　．‎ ‎16．若正数x、y满足x+y＝xy，则x+4y的最小值等于　 　．‎ ‎17．函数f（x）＝的定义域为 .‎ ‎18．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝3x+2，则一次函数f（x）的解析式为　 　．‎ ‎19．已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x＞0时，函数f（x）＝　 　．‎ ‎20．若函数f（x）满足：g（x）＝f（x）+2是R上的奇函数，且f （1）＝9，则f（﹣1）的值为　 　．‎ ‎21．已知集合A＝{x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，C＝{x|3a﹣2＜x＜a+1}，‎ ‎（1）求A∩（∁RB）；‎ ‎（2）若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．‎ ‎22．已知函数f（x）=．‎ ‎（1）求f（2）及f（f（﹣1））的值；‎ ‎（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．‎ ‎23．已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+2≥0的解集为R．‎ ‎（Ⅰ）求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（m）＝m+的最小值；‎ ‎（Ⅲ）解关于x的一元二次不等式x2+（m﹣3）x﹣3m＞0．‎ ‎24．已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=1．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．‎ ‎25．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB＝x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．‎ ‎（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；‎ ‎（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．‎ 四校答案 一．选择题：BBDCA ADBBC AC ‎1．【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，‎ ‎∴A∩B＝{﹣1，0，1}．‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定：∃x∈R，x+|x|＜0．‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：当b＜a＜0时，a2＜b2，故A错误；‎ a＞b，当c＜0时，ac＜bc，故B错误；‎ a＞b，当c＝0时，ac2＝bc2，故C错误；‎ a＞b，由不等式的可加性，不等号两端同时加上﹣c，即可得到a﹣c＞b﹣c，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎4．【解答】解：∵点（3，27）在幂函数f（x）＝（t﹣2）xa的图象上，‎ ‎∴f（3）＝（t﹣2）（3）a＝27，且t﹣2＝1，‎ 解得t＝3，a＝3，‎ ‎∴t+a＝3+3＝6．‎ 故选：C．‎ ‎5.【解答】解：函数f（x）＝x2﹣4x+1，其对称轴x＝2，开口向上，‎ ‎∵x∈[3，5]，‎ ‎∴函数f（x）在[3，5]单调递增，‎ 当x＝3时，f（x）取得最小值为﹣2．‎ 当x＝5时，f（x）取得最小值为6‎ ‎∴二次函数f（x）＝x2﹣4x+1（x∈[3， 5]）的值域为[﹣2，6]．‎ 故选：A．‎ ‎6．【解答】解：由题意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集，‎ 所以方程ax2+bx+2＝0的解为，‎ 所以a﹣2b+8＝0且a+3b+18＝0，‎ 所以a＝﹣12，b＝﹣2，‎ 所以a﹣b值是﹣10．‎ 故选：A．‎ ‎7．【解答】解：A.的定义域为{x|x≥2}，的定义域为{x|x≤﹣2或x≥2}，定义域不同，不是同一函数；‎ B.，解析式不同，不是同一函数；‎ C.，解析式不同，不是同一函数；‎ D.的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝x0＝1的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一函数．‎ 故选：D．‎ ‎8.【解答】解：依题意得：f（﹣x）＝f（x），∴b＝2，又 a﹣1＝﹣3a，∴a＝，‎ ‎∴a+b＝．‎ 故选： B．‎ ‎9．【解答】解：y＝3x﹣2为非奇非偶函数，不满足条件．‎ y＝|x|+1为偶函数，当x＞0时，y＝x+1为增函数，满足条件．‎ y＝﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，y＝﹣x2+1为减函数，不满足条件．‎ y＝|x﹣1|关于x＝1对称，不是偶函数，不满足条件．‎ 故选：B．‎ ‎10.【解答】解：当x≥2时，f（x）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，对称轴为x＝1，此时f（x）为增函数，‎ 当x＜2时，f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣x2+2x，对称轴为x＝﹣，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，‎ 即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），‎ 故选：C．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）＝0，‎ ‎∴不等式f（2x﹣3）＞0等价为f（2x﹣3）＞f（1），即等价为f（|2x﹣3|）＞f（1），‎ 则|2x﹣3|＜1，得﹣1＜2x﹣3＜1，得2＜2x＜4，即1＜x＜2，‎ 即x的取值范围是（1，2），‎ 故选：A．‎ ‎12．【解答】解：对任意的实数，都有成立，可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数；‎ 可得：，解得，‎ 故选：C 二、填空题 ‎13. {x|﹣2＜x＜4} 14. 充分不必要条件 15. 0 ‎ ‎16. 9 17. [0，2）∪（2，+∞） 18. f（x）＝或f（x）＝． ‎ ‎19. x（1+x） 20. ﹣13 ‎ ‎13．不等式﹣x2+2x+8＞0的解集是 {x|﹣2＜x＜4} ‎ ‎【解答】解：不等式﹣x2+2x+8＞0等价于x2﹣2x﹣8＜0‎ 由于方程x2﹣2x﹣8＝0的解为：x＝﹣2或x＝4‎ 所以﹣2＜x＜4‎ 故答案为：{x|﹣2＜x＜4}‎ ‎14．“x＞1”是“x2≥x”的 充分不必要条件 条件．（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）‎ ‎【解答】解：解不等式“x2≥x”可得：x＜0或x＞1，‎ 又因为”x＞1”能推出“x＜0或x＞1”，‎ ‎“x＜0或x＞1”不能推出”x＞1”，‎ 即“x＞1”是“x2≥x”的充分不必要条件，‎ 故答案为：充分不必要条件．‎ ‎15．已知集合A＝{1，a2}，B＝{﹣1，1，a}，A∪B＝B，则实数a的值是 0 ．‎ ‎【解答】解：∵A∪B＝B，‎ ‎∴A⊆B，‎ ‎∴a2＝a，解得a＝0或1，‎ a＝1时不满足集合元素的互异性，∴a＝1舍去，‎ ‎∴a＝0．‎ 故答案为：0．‎ ‎16.【解答】解：由x+y＝xy得，+＝1，x+4y＝（+）（x+4y）＝5++≥5+2＝9，当且仅当＝，即x＝2y＝3时等号成立．‎ 故答案为：9．‎ ‎17．函数f（x）＝的定义域为 [0，2）∪（2，+∞） ‎ ‎【解答】解：要使f（x）有意义，则，‎ ‎∴x≥0，且x≠2，‎ ‎∴f（x）的定义域为[0，2）∪（2，+∞）．‎ 故选：C．‎ ‎18．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝3x+2，则一次函数f（x）的解析式为 f（x）＝或f（x）＝． ．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）是一次函数，∴设f（x）＝kx+b，（k≠0）．‎ ‎∴f（f（x））＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b＝3x+2，‎ ‎∴，解得或，‎ 故答案为：f（x）＝ 或f（x）＝．‎ ‎19．已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x＞0时，函数f（x）＝ x（1+x） ．‎ ‎【解答】解：由函数y＝f（x）的图象关于原点对称，可知函数y＝f（x）为奇函数，‎ 设x＞0，则﹣x＜0，‎ 又当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），‎ ‎∴当x＞0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣x（1+x）]＝x（1+x）．‎ 故答案为：x（1+x）．‎ ‎20．若函数f（x）满足：g（x）＝f（x）+2是R上的奇函数，且f （1）＝9，则f（﹣1）的值为 ﹣13 ．‎ ‎【解答】解：∵g（x）＝f（x）+2是R上的奇函数，‎ ‎∴f（x）＝g（x）﹣2，且g（﹣x）＝﹣g（x），‎ ‎∵f （1）＝g（1）﹣2＝9，‎ ‎∴g（1）＝11，‎ 则f（﹣1）＝g（﹣1）﹣2＝﹣g（1）﹣2＝﹣13‎ 故答案为：﹣13．‎ 三、解答题 ‎21.【解答】解：（1）由题知A＝{x|﹣2＜x＜3}，∁RB＝{x|﹣4≤x≤2}，…（4分）‎ ‎∴A∩（∁RB）＝{x|﹣2＜x≤2}；…（6分）‎ ‎（2）由（1）得A＝{x|﹣2＜x＜3}，又B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，‎ ‎∴A∪B＝{x|x＜﹣4或x＞﹣2}，‎ ‎∴∁U（A∪B）＝{x|﹣4≤x≤2}，…（9分）‎ 而C＝{x|3a﹣2＜x＜a+1}，要使∁U（A∪B）⊆C，‎ 只需，‎ 故．…（12分）‎ ‎22.【解答】解：（1）f（2）=﹣2×2+8=﹣4+8=4，f（f（﹣1））=f（﹣1+5）=f（4）=﹣2×4+8=0．‎ ‎（2）若x≤1，由f（x）≥4得x+5≥4，即x≥﹣1，此时﹣1≤x≤1，‎ 若x＞1，由f（x）≥4得﹣2x+8≥4，即x≤2，此时1＜x≤2，‎ 综上﹣1≤x≤2．‎ ‎23.【解答】解：（Ⅰ）∵x2+2mx+m+2≥0的解集为R，‎ ‎∴△＝4m2﹣4（m+2）≤0，‎ 解得：﹣1≤m≤2．‎ ‎∴实数m的取值范围：[﹣1，2]．‎ ‎（Ⅱ）∵﹣1≤m≤2．‎ ‎∴0＜1≤m+2≤4．‎ ‎∴f（m）＝m+＝m+2+﹣2≥2﹣2＝2﹣2，当且仅当m＝﹣2时取等号，‎ ‎∴函数f（m）＝m+的最小值为2﹣2，‎ ‎（Ⅲ）x2+（m﹣3）x﹣3m＞0．可化为（x+m）（x﹣3）＞0，‎ ‎∵﹣1≤m≤2．‎ ‎∴﹣2≤﹣m≤1＜3．‎ ‎∴不等式的解集为（﹣∞，﹣m）∪（3，+∞）．‎ ‎24.【解答】解：（1）∵f（1）=1，‎ ‎∴f（1）==1，即a﹣1=1+b，则a=2+b，‎ 则f（﹣x）=﹣f（x），‎ 即=﹣，‎ 即﹣x+b=﹣x﹣b，‎ 则b=﹣b，b=0，得a=2．‎ ‎（2）∵b=0，a=2，‎ ‎∴f（x）==2x1﹣﹣2x2+=2（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（2+）‎ ‎∵x1，x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且x1＜x2‎ ‎∴x1﹣x2＜0，2+＞0，‎ ‎∴（x1﹣x2）（2+）＜0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＜0，‎ 即f（x1）＜f（x2）‎ ‎∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．‎ ‎25.【解答】解：（1）设AD＝t米，则由题意得xt＝2400，且t＞x，故t＝＞x，可得0，…（4分）‎ 则y＝500（3x+2t）＝500（3x+2×），‎ 所以y关于x的函数解析式为y＝1500（x+）（0）．‎ ‎（2）y＝1500（x+）≥1500×2＝120000，‎ 当且仅当x＝，即x＝40时等号成立．‎ 故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎