线性回归方程高考题讲解

线性回归方程高考题讲解

线性回归方程高考题 ‎1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ ‎（参考数值：）‎ ‎2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若有数据知y对x呈线性相关关系.求:‎ ‎(1)  填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;‎ 序号 x y xy x2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7.0‎ ‎∑‎ ‎ (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.‎ ‎3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数x（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎   （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎   （2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；‎ ‎   （3）试预测加工10个零件需要多少时间？‎ ‎（注：  ‎ ‎4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎66‎ ‎69‎ ‎73‎ ‎81‎ ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ 已知：．‎ ‎(Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．‎ ‎5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎(1)画出散点图：‎ ‎(2)求回归直线方程；‎ ‎(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．‎ ‎6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：‎ ｘ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ｙ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎    （I）请画出上表数据的散点图；‎ ‎    （II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；‎ ‎（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考公式及数据:   ,）‎ ‎7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：‎ 广告费支出x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 销售额y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？‎ ‎（2）求y关于x的回归直线方程；‎ ‎（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）‎ ‎8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：‎ 时间t(s)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ 深度y(m)‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎(1)画出散点图；‎ ‎(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。‎ 参考答案 一、计算题 ‎1、解：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 序号 l ‎3‎ ‎2.5‎ ‎7.5‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4.5‎ ‎27‎ ‎36‎ ‎18‎ ‎14‎ ‎66.5‎ ‎86‎ 所以：‎ ‎    所以线性同归方程为： ‎ ‎（3）=100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.‎ ‎2、解：(1) 填表 序号 x y xy x2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.2‎ ‎4.4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.8‎ ‎11.4‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.5‎ ‎22.0‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ ‎32.5‎ ‎25‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7.0‎ ‎42.0‎ ‎36‎ ‎∑‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎112.3‎ ‎90‎ 所以 将其代入公式得 ‎ ‎ ‎(2)      线性回归方程为=1.23x+0.08 ‎ ‎(3)      x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元) ‎ 答:使用10年维修费用是12.38(万元)。‎ ‎3、解：（1）散点图如图 ‎（2）由表中数据得：‎ ‎ 回归直线如图中所示。‎ ‎（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时）‎ ‎∴预测加工10个零件需要8.05小时。‎ ‎4、解：(Ⅰ)散点图如图：‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：， ‎ ‎    ，‎ ‎    ，‎ ‎    ∵，‎ ‎∴．‎ ‎，‎ ‎    故回归直线方程为．‎ ‎5、解：(1)作出散点图如下图所示：‎ ‎ (2)求回归直线方程．‎ ‎=(2+4+5+6+8)=5，‎ ‎×(30+40+60+50+70)=50，‎ ‎=22+42+52+62+82=145，‎ ‎=302+402+602+502+702=13500‎ ‎=1380．‎ ‎=6.5．‎ ‎    因此回归直线方程为 ‎(3)=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．‎ ‎6、解：（I）如下图 ‎       (II)=32.5+43+54+64.5=66.5              ‎ ‎==4.5  ，   ==3. 5    ‎ ‎                    ‎ ‎                ‎ ‎               ‎ 故线性回归方程为              ‎ ‎(III)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为 ‎0.7100+0.35=70.35． ‎ 故耗能减少了90－70.35=19.65(吨)．‎ ‎7、解：（1）（略）（2）y=6.5x+17.5‎ ‎（3） 30.5（百万元） 8、(1)略　　　　　（2）ｙ＝14/37ｘ＋183/37‎