2010年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试题及答案

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文档介绍

2010年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试题及答案

‎2010年广东省中山市初中毕业生学业考试 数 学 试 题 说明:1.全卷共6页,考试用时100分钟,满分为120分。‎ ‎2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。‎ ‎3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。‎ ‎4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。‎ 第2题图 B C E D A ‎1‎ ‎1.-3的相反数是(  )‎ A.3   B.  C.-3  D.‎ ‎2.如图,已知∠1 = 70º,如果CD∥BE,那么∠B的度数为(  )‎ A.70º  B.100º  C.110º D.120º ‎ ‎3.某学习小组7位同学,为玉树地震灾区捐款,捐款金额分别为5元,10元,6元,6元,7元,‎ ‎8元,9元,则这组数据的中位数与众数分别为(  )‎ A.6,6  B.7,6  C.7,8 D.6,8‎ ‎4.左下图为主视方向的几何体,它的俯视图是(  )‎ A.‎ B.‎ D.‎ C.‎ 主视方向 第4题图 ‎5.下列式子运算正确的是(  )‎ A. B.  C.  D.‎ 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)‎ 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。‎ ‎6. 据中新网上海6月1日电:世博会开园一个月来,客流平稳,累计至当晚19时,参观者已超过8000000‎ 人次。试用科学记数法表示8000000=_______________________。‎ ‎7.化简:=_______________________。‎ 第8题图 A B C D ‎8.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC=____________。‎ ‎9.已知一次函数与反比例函数的图象,有一个交点的纵坐标是2,‎ 则b的值为_____________。‎ ‎10.如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;‎ 把正方形A1B‎1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B‎2C2D2(如图(2));以此下去···,‎ 第10题图(1)‎ A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A B C D D2‎ A2‎ B2‎ C2‎ D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ A B C D 第10题图(2)‎ 则正方形A4B‎4C4D4的面积为__________。‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11.计算:。‎ ‎12.解方程组:‎ ‎13.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3)。‎ ‎(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形,‎ 并写出点A1的坐标;‎ ‎(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。‎ 第13题图 A x y B C ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ O ‎14.如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4。‎ ‎(1)求∠POA的度数;‎ 第14题图 C B P D A O ‎(2)计算弦AB的长。‎ ‎15.已知一元二次方程。‎ ‎(1)若方程有两个实数根,求m的范围;‎ ‎(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且,求m的值。‎ 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16.分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘。‎ 第16题图 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ 转盘A 转盘B ‎(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;‎ ‎(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。‎ 第17题图 O ‎3‎ ‎-1‎ x y ‎17.已知二次函数的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),‎ 与y轴的交点坐标为(0,3)。‎ ‎(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;‎ ‎(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围。‎ A B C D E F 第18题图 ‎18.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º,‎ EF⊥AB,垂足为F,连结DF。‎ ‎(1)试说明AC=EF;‎ ‎(2)求证:四边形ADFE是平行四边形。‎ ‎19.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车 ‎10辆。经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李。‎ ‎(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;‎ ‎(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º,∠E=∠ABC=30º,AB=DE=4。‎ ‎(1)求证:△EGB是等腰三角形;‎ 第20题图(1)‎ A B C E F F B(D)‎ G G A C E D 第20题图(2)‎ ‎(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高。‎ ‎21.阅读下列材料:‎ ‎1×2 = ×(1×2×3-0×1×2),‎ ‎2×3 = ×(2×3×4-1×2×3),‎ ‎3×4 = ×(3×4×5-2×3×4),‎ 由以上三个等式相加,可得 ‎1×2+2×3+3×4 = ×3×4×5 = 20。‎ 读完以上材料,请你计算下列各题:‎ (1) ‎1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程);‎ (2) ‎1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1) = _________;‎ (3) ‎1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 = _________。‎ ‎22.如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2。动点M、N分别 从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),‎ 当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动。连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,‎ 可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的 时间为x秒。试解答下列问题:‎ ‎(1)说明△FMN∽△QWP;‎ ‎(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时,△PQW为直角三角形?‎ 当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?‎ 第22题图(2)‎ A B C D F M N W P Q ‎(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值。‎ 第22题图(1)‎ A B M C F D N W P Q ‎2010年广东省中山市初中毕业生学业考试 数 学 试 题 参 考 答 案 ‎1、A 2、C 3、B 4、D 5、D ‎ ‎6、 7、 8、5 9、 10、625 ‎ 第13题(1)答案 A x y B C ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ O A1‎ B1‎ C1‎ ‎11、解:原式。‎ ‎…………… ①‎ ‎…… ②‎ ‎12、解: ‎ ‎ 由①得: ………… ③ ‎ 将③代入②,化简整理,得:‎ ‎ ‎ 第13题(2)答案 A x y B C ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ O A2‎ B2‎ C2‎ 解得:‎ ‎ ‎ ‎ 将代入①,得:‎ ‎ 或 ‎13、(1)如右图,A1(-1,1); (2)如右图。‎ ‎14、(1)60° (2)‎ ‎15、(1)m≤1 (2)‎ ‎16、(1) (2)不公平。因为欢欢获胜的概率是;乐乐获胜的概率是。‎ ‎17、(1) (2)‎ ‎18、(1)提示: ‎ ‎(2)提示:,AD∥EF且AD=EF ‎19、(1)四种方案,分别为: ‎ ‎(2) 最便宜,费用为18800元。‎ ‎20、(1)提示: (2)30(度)‎ ‎21、(1)原式 (2) (3)1260‎ ‎22、(1)提示:∵PQ∥FN,PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF,∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF ‎ 同理可得:∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP ‎ ‎(2)当时,△PQW为直角三角形;‎ 当0≤x<,
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