全国高考数学试题分类汇编——数列·数学归纳法

全国高考数学试题分类汇编——数列·数学归纳法

‎2011年全国高考数学试题分类汇编——数列·数学归纳法 1. ‎(2005全国卷II文科第7题)‎ 如果数列是等差数列，则()‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2. (2005全国卷II文科第13题)‎ 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______．‎ ‎3. (全国卷II理科第11题)‎ 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则()‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4．（2005湖南卷文科第5题）‎ 已知数列满足，则= （）‎ ‎ A．0 B． C． D．‎ ‎5．（2005湖南卷理科第3题）‎ 已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则 ‎= （）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎6.（2005湖北卷理科第15题）‎ 设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.‎ ‎7．（2005江苏卷第3题）‎ 在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( )‎ ‎( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189‎ ‎8．（2005山东卷文科第1题）‎ 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )‎ ‎（A）667 （B）668 （C）669 （D）670‎ ‎9．（2005福建卷理科第2题）‎ 已知等差数列中，的值是（）‎ ‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎10．（2005天津卷文科第14题）‎ 在数列{an}中, a1=1, a2=2,且，则=____.‎ ‎11．（2005天津卷理科第13题）‎ 在数列{an}中, a1=1, a2=2,且，则=__.‎ ‎12．（2005辽宁卷第12题）‎ 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎13．（2005广东卷第10题）‎ 已知数列满足，，…．若，则()‎ ‎（Ａ） （Ｂ）３ （Ｃ）４ （Ｄ）５‎ ‎14.（2005广东卷第14题）‎ 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_______；当ｎ＞４时，＝_______．‎ ‎15.（2005北京卷第14题）‎ 已知n次多项式,‎ 如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），‎ ‎（文科）那么计算的值共需要次运算．‎ ‎（理科）那么计算的值共需要次运算．‎ 下面给出一种减少运算次数的算法：‎ ‎（k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，‎ ‎（文科）计算的值共需要次运算．‎ ‎（理科）计算的值共需要次运算．‎ ‎16. [ 2005上海理科第12题，文科第16题（选择题）]‎ 用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=__________。‎ ‎1 2 3‎ ‎1 3 2‎ ‎2 1 3‎ ‎2 3 1‎ ‎3 1 2‎ ‎3 2 1‎ ‎17. (2005全国卷Ⅰ文科第21题)‎ 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。‎ ‎（Ⅰ）求的通项；‎ ‎（Ⅱ）求的前n项和。‎ ‎18. (2005全国卷Ⅰ理科第19题，满分12分)‎ 设等比数列的公比为，前n项和。‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。‎ ‎19. (2005全国卷II文科第19题)‎ 已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．‎ ‎(Ⅰ) 证明为等比数列；‎ ‎(Ⅱ) 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差．‎ ‎20.(2001全国卷II理科第18题)‎ 已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．‎ ‎(Ⅰ) 证明为等比数列；‎ ‎(Ⅱ) 如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差．‎ ‎(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)‎ ‎21. (2005全国卷III理科第20题，文科第20题)‎ 在等差数列中，公差的等差中项.‎ 已知数列成等比数列，求数列的通项 ‎22. （2005辽宁卷第19题）‎ 已知函数设数列}满足，数列}满足 ‎（Ⅰ）用数学归纳法证明；‎ ‎（Ⅱ）证明 ‎23.（2005江苏卷第23题）‎ 设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B为常数.‎ ‎(Ⅰ)求A与B的值;‎ ‎(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;‎ ‎(Ⅲ)证明不等式.‎ ‎24.（2005北京卷理科第19题）‎ 设数列{an}的首项a1=a≠，且,‎ 记，n＝＝l，2，3，…·．‎ ‎（I）求a2，a3；‎ ‎（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；‎ ‎（III）求．‎ ‎25.（2005北京卷文科第17题）‎ 数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求 ‎（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）的值.‎ ‎26．(2005上海理科第20题，文科第20题)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.‎ 假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,‎ ‎(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?‎ ‎(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?‎ ‎27、（2005上海理科第22题，本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。‎ 在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，．．．，为关于点的对称点。‎ ‎（1）求向量的坐标；‎ ‎（2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，。求以曲线C为图象的函数在上的解析式；‎ ‎（3）对任意偶数，用表示向量的坐标。‎ ‎28. （2005天津卷理科第18题）‎ 已知.‎ ‎（Ⅰ）当时，求数列的前n项和；‎ ‎（Ⅱ）求.‎ ‎29. （2005天津卷文科第18题）‎ 若公比为c的等比数列｛｝的首项＝1且满足：（＝3，4，…）。‎ ‎（I）求c的值。‎ ‎（II）求数列｛｝的前项和。‎ ‎30．（2005福建卷文科第19题）‎ 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求q的值；‎ ‎（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.‎ ‎31.（2005福建卷理科第22题）‎ 已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：‎ ‎（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；‎ ‎（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1, bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；‎ ‎（Ⅲ）若，求a的取值范围.‎ ‎32. （2005湖北卷文第19题）‎ 设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.‎ ‎33. （2005湖北卷理第22题）‎ 已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足 ‎（Ⅰ）证明 ‎（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；‎ ‎（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有 ‎34. （2005湖南卷文第16题）‎ 已知数列为等差数列，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明 ‎35.（2005湖南卷理第20题）‎ 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.‎ ‎（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；‎ ‎（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不 要求证明）‎ ‎（Ⅲ）设a＝2，c＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的 最大允许值是多少？证明你的结论.‎ ‎36. （山东卷理第21题，文第21题）‎ 已知数列的首项前项和为，且 ‎（I）证明数列是等比数列；‎ ‎（II）令，求函数在点处的导数 ‎（理科）并比较与的大小.‎ ‎37. （2005浙江卷文科第16题）‎ 已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，了＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．‎ ‎38（2005浙江卷理科第20题，压轴题）‎ 设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋anx＋bn(n∈N*)，‎ 其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：‎ x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋anx＋bn上，点(，0)到的距离是到上点的最短距离．‎ ‎ (Ⅰ)求x2及C1的方程．‎ ‎ (Ⅱ)证明{}是等差数列．‎ ‎39. (2005重庆卷文科第22题)‎ 数列{an}满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n³1)。记(n³1)。‎ ‎(1)求b1、b2、b3、b4的值；‎ ‎(2)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。‎ ‎40. (2005重庆卷理科第22题)‎ 数列{an}满足.‎ ‎（Ⅰ）用数学归纳法证明：；‎ ‎（Ⅱ）已知不等式，其中无理数e=2.71828….‎ ‎41. （2005江西卷文第22题）‎ 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3‎ 求数列{an}的通项公式.‎ ‎42. （2005江西卷理第21题）‎ 已知数列 ‎（1）证明 ‎（2）求数列的通项公式an.‎ 参考答案 ‎1．B 2. 2163. B 4．B5．C 6.-2 7．C 8．C9．A10．35‎ ‎11．2600 12．A13．B 14.5；‎ ‎15. （文科）65，（理科）n(n＋3) ；（文科）20，（理科）2n．‎ ‎16. –1080‎ ‎17. (2005全国卷Ⅰ文科第21题)‎ 解：（Ⅰ）由得 即 可得 因为，所以解得，因而 ‎（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故 则数列的前n项和 前两式相减，得 即 ‎18. (2005全国卷Ⅰ理科第19题，满分12分)‎ 解：（Ⅰ）因为是等比数列，‎ 当 上式等价于不等式组：①‎ 或②‎ 解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－10且－1<<0或>0‎ 当或时即 当且≠0时，即 当或=2时，即 ‎19. (2005全国卷II文科第19题)‎ ‎ (I)证明：∵、、成等差数列 ‎∴2=+，即 又设等差数列的公差为，则(－)=(－3)‎ 这样，从而(－)=0‎ ‎∵≠0‎ ‎∴=≠0‎ ‎∴‎ ‎∴是首项为=，公比为的等比数列。‎ ‎(II)解。∵‎ ‎∴=3‎ ‎∴==3‎ ‎20.(2001全国卷II理科第18题)‎ 解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，依题意，由得 即，得因 当=0时，{an}为正的常数列就有 当=时，,就有 于是数列{}是公比为1或的等比数列 ‎（Ⅱ）如果无穷等比数列的公比=1，则当→∞时其前项和的极限不存在。‎ 因而=≠0，这时公比=，‎ 这样的前项和为 则S=‎ 由，得公差=3，首项==3‎ 选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库 (按ctrl 点击打开)‎ 选校网（www.xuanxiao.com）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最 强有力的选校工具！‎ 产品介绍：‎ ‎1.大学搜索：介绍近2000所高校最详细的大学信息，包括招生简章，以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等.‎ ‎2.高校专业搜索：这里包含了中国1517个专业介绍，考生查询专业一目了然，同时包含了专业就业信息，给考生报考以就业参考。‎ ‎3.图片搜索：这里有11万张全国高校清晰图片，考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4视频搜索：视频搜索包含了6162个视频信息，大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大帮助。‎ ‎5.问答：对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里，你会得到详尽解答。6新闻：高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做，和同类新闻网站相比更有针对性。‎ ‎7.千校榜：把高校分成各类，让考生选校时根据类别加以区分，根据排名选择自己喜欢的高校。8选校课堂：这里全部的信息都是以考生选校、选校技巧、经验为核心，让专家为您解答高考选校的经验和技巧。‎ ‎9.阳光大厅：考生经过一年紧张的学习生活心理压力有待缓解和释放，阳光大厅给家长以心灵启示，给考生心里以阳光。‎ ‎10.港澳直通：很多考生都梦想去香港澳门读大学，港澳直通，给考生的梦想一个放飞的地方，港澳直通囊括了港澳大学的所有信息，将一切更直观的呈现给考生。‎ ‎11.选校社区：注册您真是的信息，在这里可以和大家分享您所在城市的到校信息，读到好的选校文章也可以拿到这里，让大家共同品尝，您还可以加入到不同的大学、专业、城市群组，和大家一起讨论这些话题分享信息。‎ 选校网，为你整合众多高考选校信息，只为考生、家长能够从中受益。让我们共同为考生的未来，努力！‎ 我们在不断完善，以更加符合家长和同学们的需求。‎ 陆续我们将推出城市印象频道，让大家了解学校所在城市的详细情况；预报名系统(yubaoming.com)，为您更加准确地根据高考分数填报志愿提供利器.......‎ 一切，贵在真实。‎