浙教版数学七年级下册 2《三元一次方程组及其解法》

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浙教版数学七年级下册 2《三元一次方程组及其解法》

2.5《三元一次方程组及其解法》 学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了二元一次方程组,本节教师主要从概念、解 法、含义三个方向带同学们列三元一次方程组解应用题。 【知识与能力目标】 1.理解三元一次方程组的含义; 2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组; 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。 【过程与方法目标】 经历探索三元一次方程组解题的过程,体会其内涵。 【情感态度价值观目标】 培养数学化归思想,使学生真正体验到数学的应用价值。 【教学重点】 掌握三元一次方程组的解法。 【教学难点】 三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。 多媒体、投影仪等。 (一)创设情境,激趣引入 老师出示下列问题: ◆ 教材分析 ◆ 教学目标 ◆ 教学重难点 ◆ ◆ 课前准备 ◆ ◆ 教学过程 一副扑克牌共 54 张,老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是 乙的 2 倍;若把丙拿到的牌分一半给乙,则乙的牌数就比甲多 2 张。问老师分给甲、乙、丙 各几张牌。 学生在老师的引导下独立思考后合作交流,思考以下问题: 1.选用什么数学工具来解呢? 2.设哪些量为未知数呢? 在小组内说一说自己的解法,与组内的同学达成共识。 (二)探究新知 1. 三元一次方程(组)的有关概念 教师引导学生在完成上述问题的基础上,出示下列问题: 刚才这一问题,如果我们不设两个未知数,只设一个未知数,用一元一次方程能否求解 呢? 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 学生能由教师的引导,认真地分析题意,找出能概括问题全部含义的三个等量关系并能 设出未知数:设甲有 x 张,乙有 y 张,丙有 z 张,由题意得出方程组。 学生在教师的引导下,认真地观察这三个方程的特点,为此方程组下一个定义,然后分 组讨论此方程组的基本解法,并能在组内交流三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解 法的区别,总结解方程组的基本思想是消元。 教师出示三元一次方程的概念: 这个方程组含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是 1,并且一共 有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组。 (提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系)。 2. 三元一次方程组的解法 师:从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进 行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再 转化为解一元一次方程,这与解二元一次方程组的思路是一样的。 三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 3.三元一次方程组的应用 师: 观察,小组讨论下列问题: 在等式 y=ax²+bx+c 中,当 x=-1 时,y=2;当 x=2 时,y=8;当 x=5 时,y=158, 求 a,b,c 的值? (通过较短时间的观察,学生通常都能说出上面的三元一次方程组,再一起总结期中的 结构关系即可) (结合讨论结果板书梳理:建立三元一次方程组解实际应用问题) 师:结合上题行程问题→相遇问题,大家整体回顾下列三元一次方程组解决实际问题的步 骤 生:1、2、3…… 师(板书总结): 列三元一次方程组解决实际问题的步骤: (1)弄清题意和题目中的数量关系,用三个未知数表 示题目中的数量关系。 (2)找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系; (3)根据等量关系列出方程,建立方程组; (4)解出方程组求出未知数的值; (5)写出答案,包括单位名称。 (三)应用反馈,巩固新知 略。 ◆ 教学反思
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