高中数学第二章数列2-2-1等差数列的定义及通项公式课时作业含解析新人教A版必修

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高中数学第二章数列2-2-1等差数列的定义及通项公式课时作业含解析新人教A版必修

课时作业9 等差数列的定义及通项公式 时间:45分钟 ‎——基础巩固类——‎ 一、选择题 ‎1.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2,则a20=( B )‎ A.38 B.40‎ C.-36 D.-38‎ 解析:∵an+1=an+2,∴an+1-an=2,∴数列{an}是公差为2的等差数列.∵a1=2,∴a20=2+(20-1)×2=40.‎ ‎2.若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,则cos(A+C)=( C )‎ A. B. C.- D.- 解析:因为A,B,C成等差数列,所以A+C=2B.又因为A+B+C=π,所以A+C=,故cos(A+C)=-.‎ ‎3.等差数列的相邻4项是a+1,a+3,b,a+b,那么a,b的值依次为( A )‎ A.2,7 B.1,6‎ C.0,5 D.无法确定 解析:∵d=(a+3)-(a+1)=2,‎ ‎∴(a+b)-b=a=2,‎ ‎∴b=(a+3)+2=5+2=7.‎ ‎4.已知{an}是等差数列,a1与a2的等差中项为1,a2与a3的等差中项为2,则公差d=( C )‎ A.2 B. C.1 D. 解析:因为{an}是等差数列,a1与a2的等差中项为1,a2与a3的等差中项为2,所以a1+a2=2,a2+a3=4,两式相减得a3-a1=2d=4-2,解得d=1.‎ ‎5.在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为( B )‎ A. B.- C.- D.-1‎ 4‎ 解析:设原等差数列的公差为d,则8+4d=2,解得d=-,因此新等差数列的公差为-.‎ ‎6.已知数列{an},a3=2,a7=1,若为等差数列,则a11=( A )‎ A. B. C.1 D.2‎ 解析:由已知可得=,=是等差数列的第3项和第7项,故其公差d==,由此可得=+(11-7)d=+4×=,解得a11=.‎ 二、填空题 ‎7.若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,则m与n的等差中项是3.‎ 解析:∵m和2n的等差中项为4,∴m+2n=8.‎ 又2m和n的等差中项为5,∴2m+n=10.‎ 两式相加,得3m+3n=18,即m+n=6.‎ 故m与n的等差中项为==3.‎ ‎8.已知{an}为等差数列,a1+a3=22,a6=7,则a5=8.‎ 解析:由条件可知解得 ‎∴a5=12+4×(-1)=8.‎ ‎9.已知直角三角形的三条边的长度成等差数列,则它们长度的比等于345.‎ 解析:设这个直角三角形的三边长分别为a-d,a,a+d,根据勾股定理,得(a-d)2+a2=(a+d)2,解得a=4d,于是这个直角三角形的三边长分别是3d,4d,5d,即这个直角三角形的三边长的比是345.‎ 三、解答题 ‎10.若等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a2是关于x的方程x2-a3x+a4=0的两根,求{an}的通项公式.‎ 解:由根与系数的关系得 ‎∴即 解得或(舍去)‎ ‎∴an=a1+(n-1)d=2n.‎ ‎11.已知函数f(x)=,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)‎ ‎(n≥2且n∈N*)确定.‎ ‎(1)求证:是等差数列;‎ 4‎ ‎(2)当x1=时,求x100.‎ 解:(1)证明:xn=f(xn-1)=(n≥2且n∈N*),‎ 所以==+,‎ 所以-=(n≥2且n∈N*),‎ 所以是等差数列.‎ ‎(2)由(1)知=+(n-1)× ‎=2+=.‎ 所以==35.所以x100=.‎ ‎——能力提升类——‎ ‎12.一个首项为23,公差为整数的等差数列,从第7项开始为负数,则它的公差是( C )‎ A.-2 B.-3‎ C.-4 D.-6‎ 解析:设此等差数列{an}的公差为d.‎ 则有a7=23+6d<0,a6=23+5d>0,‎ ‎-0,‎ 即f(2)
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