六年级上册数学讲义-能力提升：第07讲 列表法解决复杂还原问题（下）（（解析版）全国通用）

六年级上册数学讲义-能力提升：第07讲 列表法解决复杂还原问题（下）（（解析版）全国通用）

PD 第07讲 列表法解决复杂还原问题（下）‎ 教学目标：‎ 1. 认识还原问题的结构特征及各种类型，掌握解答还原问题的方法；‎ 2. 学会分析数量关系，提高学员分析问题的能力和逆向思维能力；‎ 3. 培养学员学习数学的兴趣，同时提高学员数学学习的自信。‎ 教学重点：‎ 熟练掌握用列表法解决还原问题。‎ 教学难点：‎ 熟练掌握用列表法解决多线还原问题。‎ 教学过程：‎ ‎【环节一：预习讨论，案例分析】‎ ‎【知识回顾——温故知新】‎ 1. 还原问题：又叫做逆推运算问题，是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题。‎ 2. 列表法：有些还原问题的数学关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇到这样的应用题，可以采用列表法来分析思考。在列表时，必须注意无重复、无遗漏，力求有次序、有规律，按同一标准进行列举。‎ ‎【知识回顾——上期巩固】‎ 有砖26块，兄弟二人争着挑。弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢走了弟弟一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走了一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多2块。问：最初弟弟准备挑几块砖？‎ 解析部分：‎ 因为一共有26块砖，最后哥哥比弟弟多2块，所以利用和差问题的解决方法求出，最后哥哥有砖（26+2）÷2=14（块），弟弟有砖26-14=12（块）。‎ 哥哥 弟弟 最后 ‎14‎ ‎12‎ 第三次操作前 ‎14-5=9‎ ‎12+5=17‎ 第二次操作前 ‎9×2=18‎ ‎17-9=8‎ 第一次操作前 ‎18-8=10‎ ‎8×2=16‎ 给予新学员的建议：对此题的过程进行分析，对于各个条件数据进行标注。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的课堂发言，鼓励学员亲自动手进行问题计算操作。‎ 参考答案：‎ ‎（26+2）÷2=14（块）26-14=12（块）‎ 列表如下：‎ 哥哥 弟弟 最后 ‎14‎ ‎12‎ 第三次操作前 ‎14-5=9‎ ‎12+5=17‎ 第二次操作前 ‎9×2=18‎ ‎17-9=8‎ 第一次操作前 ‎18-8=10‎ ‎8×2=16‎ 答：哥哥原来有10块砖，弟弟有16块砖。‎ ‎【预习题分析——本期预习】‎ 甲乙两个油桶各装了15千克油。售货员卖了14千克。后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？‎ 解析部分：‎ 因为一共有15×2=30（千克），卖出14千克，还剩30-14=16（千克），最后甲桶油是乙桶油的3倍，所以利用和倍问题的解题方法求得，最后乙桶有油16÷（3+1）=4（千克），甲桶有油4×3=12（千克）。画出表格逆推如下：‎ 甲 乙 最后 ‎12‎ ‎4‎ 第二次操作前 ‎12÷2=6‎ ‎4+12÷2=10‎ 第一次操作前 ‎6+10÷2=11‎ ‎10÷2=5‎ 求出最初，就可以求出卖出了多少千克。‎ 给予新学员的建议：此题通过列表法进行解决，注意列表过程的准确性和规范性。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的小组内的讨论，给予即时的鼓励和奖励。‎ 参考答案：‎ ‎15×2-14=16（千克）16÷（3+1）=4（千克）4×3=12（千克）‎ 甲 乙 最后 ‎12‎ ‎4‎ 第二次操作前 ‎12÷2=6‎ ‎4+12÷2=10‎ 第一次操作前 ‎6+10÷2=11‎ ‎10÷2=5‎ 甲：15-11=4（千克）；乙：15-5=10（千克）‎ 答：甲桶卖出了4千克，乙桶卖出了10千克。‎ ‎【环节二：知识拓展、能力提升】‎ ‎【知识点分析——本期知识点】‎ 还原问题的概念：‎ 还原问题又叫做逆推运算问题，是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题。‎ 列表法要注意的事项：‎ 在列表时，必须注意无重复、无遗漏，力求有次序、有规律，按同一标准进行列举。‎ ‎【例题分析——讲解室】‎ 一个书架分上、中、下三层，共放了144本书，现从上层取出与中层同样多的书给中层，再从中层取出与下层同样的书给下层，最后从下层取出与上层同样的书给上层，这时三层所放书本数相等。这个书架原来上、中、下层各有多少本书？‎ Ø 三层所放的书最终各有多少本？‎ Ø 如何列表逆推？‎ 解析部分：‎ 最终三层所放书各有的本数是144÷3=48（本），根据题意列表逆推如下：‎ 上 中 下 最后 ‎48‎ ‎48‎ ‎48‎ 第三次操作前 ‎48÷2=24‎ ‎48‎ ‎48+48÷2=72‎ 第二次操作前 ‎24‎ ‎48+72÷2=84‎ ‎72÷2=36‎ 第一次操作前 ‎24+84÷2=66‎ ‎84÷2=42‎ ‎36‎ 没有确定的数字，但是利用倍数关系进行逆推。‎ 给予新学员的建议：吧问题的条件数据一一进行标注，找出各个数据之间的关联。‎ 哈佛案例教学法：引导学员进行问题的阅读，并鼓励学员说出自己的思考和对于问题的理解。‎ 参考答案：‎ 上 中 下 最后 ‎48‎ ‎48‎ ‎48‎ 第三次操作前 ‎48÷2=24‎ ‎48‎ ‎48+48÷2=72‎ 第二次操作前 ‎24‎ ‎48+72÷2=84‎ ‎72÷2=36‎ 第一次操作前 ‎24+84÷2=66‎ ‎84÷2=42‎ ‎36‎ 答：原来上层有66本书，中层有42本书，下层有36本书。‎ ‎【环节三：阶段复习】‎ ‎【游戏环节——游乐场】‎ 游戏名称：过关 游戏规则：‎ 将一个固定的图形按每个人的理解进行不同的变化，可以是“颜色”、“形状”、“位置”等等看谁的变化最多。‎ 参考答案：‎ ‎ 略。‎ ‎【练习分析——练习场（一）】‎ 甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？‎ Ø 三人最终各有多少钱？‎ Ø 增加2倍是原来的几倍呢，如何逆推？‎ 解析部分：‎ 最终三人每人有钱81÷3=27（元），增加2倍是原来的3倍，根据题意列表逆推如下：‎ 甲 乙 丙 最后 ‎27‎ ‎27‎ ‎27‎ 第三次操作前 ‎27÷（1+2）=9‎ ‎27÷（1+2）=9‎ ‎27+2×（27-9）=63‎ 第二次操作前 ‎9÷（1+2）=3‎ ‎9+3×2+21×2=57‎ ‎63÷（1+2）=21‎ 第一次操作前 ‎3+19×2+7×2=55‎ ‎57÷（1+2）=19‎ ‎21÷（1+2）=7‎ 增加2倍即是原来的3倍，两人增加的数量的和为另一个人所减少的数量。‎ 给予新学员的建议：此题需要从操作的顺序的过程的逆推进行问题的列表解决，注意计算的准确性。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的课堂发言，调动学习的热烈的课堂氛围。‎ 参考答案：‎ ‎81÷3=27（元）‎ 甲 乙 丙 最后 ‎27‎ ‎27‎ ‎27‎ 第三次操作前 ‎27÷（1+2）=9‎ ‎27÷（1+2）=9‎ ‎27+2×（27-9）=63‎ 第二次操作前 ‎9÷（1+2）=3‎ ‎9+3×2+21×2=57‎ ‎63÷（1+2）=21‎ 第一次操作前 ‎3+19×2+7×2=55‎ ‎57÷（1+2）=19‎ ‎21÷（1+2）=7‎ 答：甲原先有55元，乙原先有19元，丙原先有7元。‎ ‎【练习分析——练习场（二）】‎ 兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁？‎ Ø 三兄弟最后每人有多少个桔子？‎ Ø 如何理解把现有的桔子的一半平分别别人？如何逆推？‎ 解析部分：‎ 三兄弟最后每人的桔子数是24÷3=8（个），根据题意列表逆推如下：‎ 老大 老二 老三 最后 ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ 第三次操作前 ‎8×2=16‎ ‎8-8÷2=4‎ ‎8-8÷2=4‎ 第二次操作前 ‎16-4÷2=14‎ ‎4×2=8‎ ‎4-4÷2=2‎ 第一次操作前 ‎14-2÷2=13‎ ‎8-2÷2=7‎ ‎2×2=4‎ 所以3年前，老大13岁，老二7岁，老三4岁。‎ 今年老大16岁，老二10岁，老三7岁。‎ 给予新学员的建议：对于此题的各个条件数据，进行一一的标注，然后理解各数据的内涵。‎ 哈佛案例教学法：引导学员进行问题的自我思考，并鼓励学员把自己的思考和思路表达出来。‎ 参考答案：‎ ‎24÷3=8（个）‎ 老大 老二 老三 最后 ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ 第三次操作前 ‎8×2=16‎ ‎8-8÷2=4‎ ‎8-8÷2=4‎ 第二次操作前 ‎16-4÷2=14‎ ‎4×2=8‎ ‎4-4÷2=2‎ 第一次操作前 ‎14-2÷2=13‎ ‎8-2÷2=7‎ ‎2×2=4‎ ‎13+3=16（岁）7+3=10（岁）4+3=7（岁）‎ 答：老大16岁，老二10岁，老三7岁。‎ ‎【本节总结】‎ 还原问题的概念：‎ 还原问题又叫做逆推运算问题，是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题。‎ 列表法要注意的事项：‎ 在列表时，必须注意无重复、无遗漏，力求有次序、有规律，按同一标准进行列举。‎创造力 计算力 想象力