湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一上学期段考数学试题

湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一上学期段考数学试题

www.ks5u.com 临澧一中2019年下学期段考 高一数学 试题卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合且，则集合可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据并集的概念和运算，求得正确选项.‎ ‎【详解】由于集合且，所以集合必须含有元素，只有B选项符合.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据并集的结果判断集合所包含的元素，属于基础题.‎ ‎2.在下列幂函数中：, , , , , ，在上是增函数的个数为（ ）‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当幂函数的指数时，幂函数在上递增，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】由于当幂函数的指数时，幂函数在上递增，故，, , 等四个幂函数符合题意，共有个.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性，属于基础题.‎ ‎3.设，则的大小关系 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：在同一直角坐标系中画出函数：的图像（略），由图像可知.故选B.‎ 考点：指数函数和对数函数的图像和性质.‎ ‎4.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ）‎ A. 7 B. 10 C. 12 D. 15‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意画出图像，由此计算出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数.‎ ‎【详解】由于个人中，人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，由此画出图像如下图所示：‎ 故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，属于基础题.‎ ‎5.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项逐一分析奇偶性和零点是否存在，由此求得正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，函数为奇函数，但无解，即函数没有零点，不符合题意.‎ 对于B选项，函数为奇函数，令，即没有实数根，即函数没有零点，不符合题意.‎ 对于C选项，函数是非奇非偶函数，也没有零点，不符合题意.‎ 对于D选项，由解得，令，则，所以函数为奇函数.令，解得，故是函数的零点.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和零点，属于基础题.‎ ‎6.如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数y＝f（x）的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：假设原来森林面积为1，则，故选D．‎ 考点：函数的实际应用．‎ ‎7.若定义运算 ，则函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 定义运算是取两者间较大者，由此求得分段函数的解析式，进而求得函数的值域.‎ ‎【详解】根据定义运算可知，运算是取两者间较大值. ，画出图像如下图所示，由图可知，函数的值域为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解和运用，考查分段函数解析式的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎8.今有一组实验数据如图：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据时，；代入选项进行验证，由此判断出最接近的一个.‎ ‎【详解】根据表格数据可知时，，A选项，B选项，D选项，差距都太大，C选项比较符合.‎ 同时根据表格数据可知，A选项，B选项，D选项，差距都太大，C选项比较符合.‎ 综上所述，C选项函数最接近.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据点的坐标拟合符合的函数，属于基础题.‎ ‎9.函数的零点所在区间为，则为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用零点存在性定理，求得的值.‎ ‎【详解】依题意 ‎，由于函数为增函数，根据零点存在性定理可知，函数唯一零点所在区间为，故.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数值的求法，属于基础题.‎ ‎10.若二次函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次函数对称轴，结合二次函数的性质，求得的取值范围，由此求得的取值范围.‎ ‎【详解】二次函数的对称轴为，由于二次函数在区间上不单调，所以，而函数在上递增，所以，即.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查二次函数的单调性，考查指数函数的单调性和值域的求法，属于基础题.‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得，然后根据偶函数的对称性与单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】令，解得.故.由于函数为上的偶函数，所以，.当时，‎ ‎，根据复合函数的单调性可知，函数在上递增.故函数在上递减.由，得，即，所以，即，解得.‎ ‎ ‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查偶函数的性质，考查函数的单调性，考查函数不等式的解法，属于中档题.‎ ‎12.已知函数．若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出的图像，根据求得的取值范围，再结合图像求得的取值范围.‎ ‎【详解】画出函数图像如下图所示，由于，结合图像可知，且，，令，解得，令，解得.结合图像可知的取值范围是.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.若幂函数 的图象过点，则___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的定义求得，根据点列方程求得，由此求得的值.‎ ‎【详解】由于函数为幂函数，故，即，代入点得，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查幂函数的定义，考查幂函数解析式的求法，属于基础题.‎ ‎14.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为定义在上的奇函数，由求得，再根据奇偶性求得的值.‎ ‎【详解】由于函数为定义在上的奇函数，所以，即，所以时，，根据函数为奇函数可知.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用奇偶性求函数值，属于基础题.‎ ‎15.函数的值域是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的性质求得的取值范围，再根据指数函数的单调性求得函数的值域.‎ ‎【详解】由于二次函数，而在上递减，故.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查复合函数值域求法，考查二次函数值域、指数函数单调性，属于基础题.‎ ‎16.已知函数，且存在实数、、，使．若，则的取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出图像，根据对数运算判断出，由的取值范围，求得的取值范围.‎ ‎【详解】画出图像如下图所示，由于，注意到，所以，结合图像可知，即的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查对数运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（1）计算： ； ‎ ‎（2）已知用表示.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数运算公式化简所求表达式；‎ ‎（2）利用指数式和对数式互化公式，结合对数运算公式用表示出.‎ ‎【详解】（1）原式.‎ ‎（2）由得，所以.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数运行，考查对数运算，考查指数式和对数式互化，属于基础题.‎ ‎18.已知集合，‎ ‎ (1)求； (2)若，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据集合的交、并、补运算定义，求出集合A与B的并集以及集合A在R下的补集与B的交集；先求出集合A与B的并集，要想使集合C是的子集，先考虑集合C是空集的情况，然后再考虑集合C不空的情形，根据自己要求，列出不等式，求出a的范围，注意区间端点的等号是否可取；‎ 试题解析：‎ ‎(1) ,‎ ‎,.‎ ‎(2)由（1）知 ‎；‎ 则，‎ 综上，为所求 ‎【点睛】根据集合运算的定义，集合A与B的交集定义为集合A与B的公共元素组成的集合，集合A与B定义为属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，而集合A在集合U下的补集定义为属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合；利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；‎ ‎（2）求使的的取值范围．‎ ‎【答案】（1）是奇函数，证明见解析；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求得函数的定义域，根据奇偶性的定义判断出函数为奇函数.‎ ‎（2）将原不等式转化为，对分成两种情况，根据对数函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）由得，，所以函数定义域为；‎ 记，显然定义域关于原点对称，‎ ‎，‎ 所以是奇函数.‎ ‎（2），即，‎ 所以：当时 ， 解得；‎ 当 时， ， 解得.‎ 综上：当时 ，；当 时，.‎ ‎【点睛】本小题主要考查探究函数奇偶性的方法，考查利用对数函数的单调性解不等式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎20.已知奇函数（实数、为常数），且满足．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；‎ ‎（3）当时，函数恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）函数在区间上单调递减．证明见解析；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用奇函数的定义，结合列方程组，解方程组求得的解析式.‎ ‎（2）函数在区间上单调递减，利用单调性的定义计算得，来证明结论成立.‎ ‎（3）根据（2）的结论求得的最小值，结合函数恒成立列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）由于函数为奇函数，故，由于，所以，解得，所以.‎ ‎（2）函数在区间上单调递减.任取，，由于，所以，，所以，所以函数在区间上单调递减.‎ ‎（3）由（2）值在区间上单调递减，当时，取得最小值为 ‎，由于函数恒成立，所以，解得.所以实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求函数解析式，考查利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.‎ ‎21.已知函数，记的解集为．‎ ‎（1）求集合（用区间表示）；‎ ‎（2）当时，求函数最小值；‎ ‎（3）若函数在区间上为增函数，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）2；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用分段函数解析式，求得不等式的解集.‎ ‎（2）利用对数运算化简函数，结合二次函数的性质求得函数的最小值.‎ ‎（3）根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）当时，由得，即，故.当时，由得，即，故.综上所述，集合.‎ ‎（2）由（1）得，即函数定义域为.，由于，所以，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值为 ‎.‎ ‎（3）依题意函数在区间上为增函数，根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数的开口向上，对称轴可知，解得.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，考查二次型函数的最小值的求法，考查复合函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎22.已知函数的图象与的图象关于对称，且，函数的定义域为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若函数的最大值为2，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据反函数的概念求得解析式，利用列方程求得的值.‎ ‎（2）利用二次函数性质，结合复合函数单调性同增异减列不等式，解不等式求得实数的取值范围.‎ ‎（3）根据二次函数的性质，结合函数的最大值为列方程，解方程求得求实数的值.‎ ‎【详解】（1）由于函数的图像与的图像关于对称，即函数与互为反函数，故.由，所以.‎ ‎（2）由（1）知，所以.当 时，，要使函数在上是单调递增函数，结合二次函数的性质结合复合函数单调性同增异减可知，.‎ ‎（3）由（2）得.当时，.所以 当时，，不符合.‎ 当时，，符合.‎ 当时，，不符合.‎ 综上所述，实数的值为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查反函数的概念，考查对数函数的单调性，考查二次型复合函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.‎ ‎ ‎