数学高考二轮考点专题突破检测集合简易逻辑函数与导数不等式专题含详细答案
专题达标检测
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x
2
解析：∁RB＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，又A∪(∁RB)＝R.数轴上画图可得a≥2，故选C.
答案：C
2．已知命题p：≤2x≤，命题q：x＋∈，则下列说法正确的是 ( )
A．p是q的充要条件
B．p是q的充分不必要条件
C．p是q的必要不充分条件
D．p是q的既不充分也不必要条件
解析：≤2x≤⇒－2≤x≤－1，即x∈[－2，－1]
而若x＋∈，则x∈[－2，－]．
又[－2，－1].
∴p是q的充分不必要条件．
答案：B
3．(2010·湖南)dx等于 ( )
A．－2ln 2 B．2ln 2 C．－ln 2 D．ln 2
解析：∵dx＝ln x|＝ln 4－ln 2＝ln 22－ln 2＝2ln 2－ln 2＝ln 2.
答案：D
4．(2010·课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( )
A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}
C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}
解析：∵f(x)＝x3－8(x≥0)且f(x)是偶函数；
∴f(x)＝
∴
或⇒或
解得x>4或x<0，故选B
答案：B
5．(2010·浙江)设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是
( )
A．[－4，－2] B．[－2,0]
C．[0,2] D．[2,4]
解析：∵f(0)＝4sin 1>0，
f(2)＝4sin 5－2<0，
∴函数f(x)在[0,2]上存在零点；
∵ f(－2)＝－4sin 1＋1<0，
∴函数f(x)在[－2,0]上存在零点；
又∵2<－<4，
f＝4－>0，
而f(2)<0，∴函数f(x)在[2,4]上存在零点．故选A.
答案：A
6．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图所示，且|x1|<|x2|，则有 ( )
A．a>0，b>0，c<0，d>0
B．a<0，b>0，c<0，d>0
C．a<0，b>0，c>0，d>0
D．a>0，b<0，c>0，d<0
解析：因f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意可知导函数f′(x)的图象如右图所示，所以
a<0，c>0，－<0，则b<0，由原函数图象可知d>0.
答案：C
二、填空题
7．已知函数f(x)＝ax4＋bcos x－x，且f(－3)＝7，则f(3)的值为________．
解析：设g(x)＝ax4＋bcos x，则g(x)＝g(－x)．由f(－3)＝g(－3)＋3，得g(－3)＝f(－
3)－3＝4，所以g(3)＝g(－3)＝4，所以f(3)＝g(3)－3＝4－3＝1.
答案：1
8．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是________．
解析：f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x
∵函数的单调减区间是(0,4)，∴f′(4)＝0，∴k＝.
答案：
9．(2010·烟台模拟)已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈
[－2,2]，任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取
值范围是________．
解析：由题意知[0,4]是g(x)值域的子集．
而g(x)的值域为[－2|a|－1,2|a|－1]．
显然－2|a|－1<0，故只需2|a|－1≥4，即|a|≥，
∴a≥或a≤－.
答案：a≥或a≤－
10．(2010·潍坊模拟)给出定义：若m－0，解得A＝(－4,2)，
又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，
所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．
(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．
由(x＋4)≤0，知a≠0.
①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁RA；
②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，欲使C⊆∁RA，则≥2，
解得－≤a<0或00.
故当x≥0时，有(x＋c)2－f(x)＝(2c－b)x＋c(c－1)≥0.
即当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2
(2)解：由(1)知，c≥|b|.当c>|b|时，有M≥＝＝.
令t＝，则－1|b|时，M的取值集合为.
当c＝|b|时，由(1)知，b＝±2，c＝2.此时f(c)－f(b)＝－8或0，c2－b2＝0，从而f(c)
－f(b)≤(c2－b2)恒成立．
综上所述，M的最小值为.
13．(2009·湖南)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米．余下工程只需建
两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x
米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥
墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)用m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
解：(1)设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，即n＝－1，所以y＝f(x)＝256n＋(n＋
1)(2＋)x＝256＋(2＋)x＝＋m＋2m－256.
(2)由(1)知，f′(x)＝－＋mx－＝(x－512)．
令f′(x)＝0，得x＝512，所以x＝64.
00，f(x)在区间(64,640)内为增函数．所以f(x)在x＝64处取得
最小值．此时n＝－1＝－1＝9.
故需新建9个桥墩才能使y最小
