天津市部分区2020届高三上学期期中考试数学试题

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天津市部分区2019～2020学年度第一学期期中练习 高三数学 第I卷(共45分)‎ 一、选择题：本大题共9道小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎,所以，故选A.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎2.是虚数单位，复数 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，故选A．‎ 考点：复数的运算．‎ ‎3.展开式中的常数项为（ ）‎ A. 80 B. ‎-80 ‎C. 40 D. -40‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出展开式的通项，然后求出常数项的值 ‎【详解】 展开式的通项公式为:，化简得，令，即，故展开式中的常数项为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.‎ ‎4.设x∈R，则“|x－1|<‎1”‎是“x2－x－2<‎0”‎的( )‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出不等式，通过充分条件与必要的概念即可判断出关系．‎ ‎【详解】由，解得：，‎ 由，解得：，‎ 而集合是真子集，‎ ‎∴“”是“”的充分不必要条件，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎5.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．‎ ‎【详解】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，‎ 即仅第一个实习生加工一等品为事件，‎ 仅第二个实习生加工一等品为事件两种情况，‎ 则，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系，属于基础题.‎ ‎6.函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以或，由于函数在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数单调性得性质可知函数的单调递增区间为，故选D.‎ 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.‎ ‎7.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是( )‎ A. y＝sin(2x＋) B. y＝sin(2x＋) C. y＝sin(2x－) D. y＝sin(2x－)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合正弦函数的周期公式及正弦函数在对称轴处取得函数的最值即可进行判断即可.‎ ‎【详解】对于：，当时，，不是最值，不满足题意；‎ 对于：，当时，，不是最值，不满足题意；‎ 对于：，当时，不是最值，不满足题意；‎ 对于D：，当时，，且最小正周期，符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的周期性和图象的对称性，属于基础题．‎ ‎8.已知数列{an}满足an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)，且a1＝2，则a10＝( )‎ A. 54 B. ‎55 ‎C. 56 D. 57‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数列递推式的特征，利用累加法转化求解即可．‎ ‎【详解】数列满足，且，‎ 可得，‎ ‎，‎ ‎…‎ ‎，‎ 累加可得：，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．‎ ‎9.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，，.则＝( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，，从而可分别以直线AC，BD为x，y轴，建立平面直角坐标系，并根据条件可求出B，C，D三点的坐标，进而根据，可求出E，F点的坐标，从而得出向量，的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．‎ ‎【详解】根据题意，分别以直线AC，BD为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，根据菱形ABCD的边长为2，可求出以下几点的坐标：‎ ‎，，，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，∴，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了通过建立坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标可求向量的坐标，中点坐标和定比分点坐标公式，向量数量积的坐标运算，考查了计算能力，属于中档题．‎ 第II卷(共105分)‎ 二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分.‎ ‎10.函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的导函数为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据指数函数的导数公式即可得结果.‎ ‎【详解】由指数函数求导得，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数的导数公式，属于基础题 ‎11.在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝，BC＝3，则sin∠BAC＝__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用正弦定理，计算即可求解.‎ ‎【详解】∵，，，‎ 由正弦定理可得，，‎ 则，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎12.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.‎ ‎【详解】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，‎ ‎∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：.‎ 故答案为60.‎ ‎13.某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)‎ ‎【答案】30‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知，这位同学可以从A类选修课中选1门，从B类选修课中选2门，也可以从A类选修课中选2门，从B类选修课中选1门，所以不同的选法共有 考点：本小题主要考查组合的应用.‎ 点评：其实排列组合的应用的基础还是分类加法计数原理和分步乘法计数原理.‎ ‎14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱柱)高为4，体积为16，则这个球的表面积是__________.(参考公式：球的表面积S＝4πR2)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出正四棱柱的底面边长，再求其对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．‎ ‎【详解】各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，‎ 它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：，‎ 球的直径是：，‎ 所以这个球的表面积是：，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查正四棱柱的外接球的表面积，考查了学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎15.己知x>0，y>0，且，若x＋2y≥m2＋‎2m恒成立，则实数m的取值范围________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可得展开，利用基本不等式可求得最小值，不等式等价于，据此求出的取值范围即可.‎ 详解】由，可得，‎ 而恒成立，‎ 所以恒成立，即恒成立，‎ 解得，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题.‎ 三、解答题：本大题共5道小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.已知函数.‎ ‎(I)求f(x)的单调区间；‎ ‎(II)若f(a＋2)

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