人教版九年级数学上册单元练习题及解析：直线与圆的位置关系（3）

人教版九年级数学上册单元练习题及解析：直线与圆的位置关系（3）

24.2 与圆有关的位置关系（第四课时） 24．2．2 直线与圆的位置关系(3) ◆随堂检测 1．如图，⊙O 内切 Rt△ABC，切点分别是 D、E、F，则四边形 OECF 是_______． 2．如图，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，并与⊙O 的切线分别相交于 C、D，已知 PA=7cm，则△PCD 的周长等 于_________． 3．一个钢管放在 V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为 25cm，∠MPN＝60，则 OP＝( ) A．50cm B．25 3 cm C． 3 350 cm D．50 3 cm 4.如图，已知 AB 为 O⊙ 的直径， PA PC， 是 O⊙ 的切线， A C， 为切点， 30BAC  °. （1）求 P 的大小；（2）若 2AB  ，求 PA 的长（结果保留根号）． ◆典例分析 如图， O⊙ 的直径 2 AB AM ， 和 BN 是它的两条切线， DE 切 O⊙ 于 E，交 AM 于 D，交 BN 于 C．设 AD x BC y ， ． （ 1 ） 求 证 ： AM BN∥ ；（2）求 y 关于 x 的关系式. B A C E D O F B A C D P O 分析：这是一道来源于教材并进行了适当改编的题目.它反映了切线长定理的最常规用法,并且与函数知识 相结合,是一道较好的小综合题. 解：（1）证明：∵AB 是直径，AM、BN 是切线， ∴ AM AB BN AB⊥ ， ⊥ ，∴ AM BN∥ ． （2）解：过点 D 作 DF BC⊥ 于 F，则 AB DF∥ ． 由（1） AM BN∥ ，∴四边形 ABFD 为矩形. ∴ 2DF AB  ， BF AD x  ． ∵DE、DA，CE、CB 都是切线， ∴根据切线长定理，得 DE DA x  ，CE CB y  ． 在 Rt DFC△ 中， 2DF DC DE CE x y CF BC BF y x        ， ， ， ∴ 2 2 2( ) 2 ( )x y y x    ，化简，得 1 ( 0)y xx   ． ◆课下作业 ●拓展提高 1．如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A 、B ，点 E 是⊙O 上一点，且 60AEB ，则 P _______度． 2．如图，边长为 a 的正三角形的内切圆半径是_________． B A C 3.如图，AB 是 0 的的直径，BC  AB 于点 B，连接 OC 交 0 于点 E，弦 AD//OC,弦 DF  AB 于点 G. （1）求证：点 E 是 BD 的中点；（2）求证：CD 是 0 的切线； 4.已知：如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 上的点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆与 AB 交于点 E， 与 AC 切于点 D． （1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD； 5.如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点 P 由点 C 出发以每秒 2cm 的速度沿 CA 向点 A 运动 （不运动至 A 点），⊙O 的圆心在 BP 上，且⊙O 分别与 AB、AC 相切，当点 P 运动 2 秒钟时，求⊙O 的半径. ●体验中考 1．（2009 年,广西钦州）如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，⊙O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、 F，切点 C 在 AB 上，若 PA 长为 2，则△PEF 的周长是_________． 2．（2009 年,甘肃庆阳）如图 10，两个等圆⊙O 与⊙O′外切，过点 O 作⊙O′的两条切线 OA、OB，A、B 是 切点，则∠AOB＝_________． 参考答案： ◆随堂检测 1.正方形. 2.14cm. 3.A. 4.解:（1）∵ PA 是 O⊙ 的切线， AB 为 O⊙ 的直径， ∴ PA AB⊥ . ∴ 90BAP  °. ∵ 30BAC  °，∴ 90 60CAP BAC    ° °． 又∵ PA 、 PC 切 O⊙ 于点 A C， .∴ PA PC . ∴ PAC△ 为等边三角形.∴ 60P  °. （2）如图，连接 BC ，则 90ACB  °． 在 Rt ACB△ 中， 2 30AB BAC  ， °， 3AC  . ∵ PAC△ 为等边三角形，∴ PA AC .∴ 3PA  . ◆课下作业 ●拓展提高 1.60°． 2. 3 6 a . 3．（1）证明：∵ AD OC∥ ，∴ A COB   ． ∴  2DB BE ，∴  DE BE ． （2）连接OD ．由（1）知 DOE BOE   ， 在 COD△ 和 COB△ 中，CO CO ，OD OB ． ∴ COD COB△ ≌△ ．∴ CDO B   ． 又∵ BC AB⊥ ，∴ 90CDO B    °， 即CD 是 O⊙ 的切线． 4.解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC． ∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． 又∵CD 切⊙O 于点 D，∴BC＝CD. （2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB＝90°． 又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°． 由（1）得 BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD. 5.解:当点 P 运动 2 秒钟时，PC＝2×2＝4cm. 设⊙O 与 AC、AB 分别切于 D、E，连 OD、OE.过 O 作 OF⊥BC 于 F，连 OA、OC. 设⊙O 的半径为 r，则 OD＝OE＝r.显然 OF∥AC. ∴ OF BF CP BC  ,即 6 4 6 OF r .∴ 12 2 3 rOF  . ∵因为⊙O 与 AC、AB 分别切于 D、E，∴OD⊥AC. ∵因为 S△OAB+S△OBC+S△OAC＝S△ABCAB＝ 2 2AC BC  ＝ 2 28 6 ＝10cm， ∴ 1 1 12 2 1 110 6 8 8 62 2 3 2 2 rr r         ，解得 r＝12 7 cm. ●体验中考 1.4. 利用切线长定理. 2.60°.