中考数学规律探索题整理全含答案

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

中考数学规律探索题整理全含答案

规律探索1‎ 一.选择题 ‎1.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…‎ 解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是(  )‎ A.0 B.1 C.3 D.7‎ ‎2. 把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=( )‎ A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23)‎ ‎3.下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是 .‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎13‎ a ‎…‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎21‎ ‎34‎ ‎…‎ ‎4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第(1)个图形的面积为2cm2,第(2)个图形的面积为8 cm2,第(3)个图形的面积为18 cm2,……,第(10)个图形的面积为( )‎ A.196 cm2 B.200 cm2 C.216 cm2 D. 256 cm2‎ ‎5.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P 的坐标为( )‎ ‎ ‎ A、(1,4) B、(5,0) C、(6,4) D、(8,3)‎ ‎6.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A. M=mn B. M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)‎ ‎7.我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“”,使其满足(即方程有一个根为),并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则 仍然成立,于是有,从而对任意正整数n,我们可得到同理可得那么,的值为 A.0      B.1       C.-1       D. ‎ ‎8.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为( )‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎···‎ ‎(第8题图)‎ A.51 B.70 C.76 D.81‎ 二.填空题 ‎1.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有的个数为 (用含n的代数式表示).‎ ‎2.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 .‎ ‎3.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…,以此类推,则第六个正方形A6B6C6D6周长是  .‎ ‎4.直线上有2013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.‎ ‎5.如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是   .‎ ‎6 .如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需   根火柴棒.‎ ‎7.观察规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,则1+3+5+…+2013的值是   .‎ ‎8.如图12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;‎ 将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;‎ 将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;‎ ‎……‎ 如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)‎ 在第13段抛物线C13上,则m =_________.‎ ‎9.直线上有2013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.‎ ‎10.观察下列各式的计算过程:‎ ‎5×5=0×1×100+25,‎ ‎15×15=1×2×100+25,‎ ‎25×25=2×3×100+25,‎ ‎35×35=3×4×100+25,‎ ‎…… ……‎ 请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________.‎ ‎11.将连续的正整数按以下规律排列,则位于第7行、第7列的数是__ __.‎ ‎12、如下图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①幅图中含有1个正方形;第②幅图中含有5个正方形;……按这样的规律下去,则第(6)幅图中含有 ‎ 个正方形;‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎13.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆, 第2个图形有10个小圆, 第3个图形有16个小圆, 第4个图形有24个小圆, ……,依次规律,第6个图形有    个小圆.‎ ‎ ‎ ‎14.已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是   .‎ ‎15、我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0) ‎ ‎(1)对于这样的抛物线:‎ 当顶点坐标为(1,1)时,=__________;‎ 当顶点坐标为(m,m),m≠0时,与m之间的关系式是__________;‎ ‎(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含的代数式表示b;‎ ‎(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,An在直线y=x上,横坐标依次为1,2,…,n(为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过Dn,求所有满足条件的正方形边长.‎ ‎16.如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用、、、、…表示,其中与x轴、底边与、与、…均相距一个单位,则顶点的坐标是 ,的坐标是 .‎ 第16题图 ‎17.如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;……按此作法继续下去,则点A2013的坐标为 . ‎ ‎18、如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1‎ ‎(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示)‎ ‎19.当白色小正方形个数等于1,2,3…时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.(用表示,是正整数)‎ ‎20. (2013•衢州4分)如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边 形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B2C2D2的周长是   ;四边形A2013B2013C2013D2013的周长是   .‎ ‎21.一组按规律排列的式子:a2,,,,….则第n个式子是________‎ ‎22.观察下面的单项式:a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是   .‎ ‎23.如图,已知直线l:y=x,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…;按此作法继续下去,则点M10的坐标为  .‎ ‎24.为庆祝“六•一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为   .‎ 答案:‎ 选择题:1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C ‎ 填空题:1、(n+1)2 2、(8052,0) 3、0.5 4、16097 5、51 6、2n+1 7、1014049 8、 2‎ ‎ 9、16097 10、[10(n-1)+5]2=100n(n-1)+25 11、85 12、91 13、46 14、2n ‎ ‎15、(1)-1;a=-(或am+1=0);‎ ‎(2)解:∵a≠0‎ ‎∴y=ax2+bx=a(x+)2-‎ ‎∴顶点坐标为(-,-)‎ ‎∵顶点在直线y=kx上 ‎∴k(-)=-‎ ‎∵b≠0‎ ‎∴b=2k ‎(3)解:∵顶点An在直线y=x上 ‎∴可设An的坐标为(n,n),点Dn所在的抛物线顶点坐标为(t,t)‎ 由(1)(2)可得,点Dn所在的抛物线解析式为y=-x2+2x ‎∵四边形AnBnCnDn是正方形 ‎∴点Dn的坐标为(2n,n)‎ ‎∴-(2n)2+2×2n=n ‎∴4n=3t ‎∵t、n是正整数,且t≤12,n≤12‎ ‎∴n=3,6或9‎ ‎∴满足条件的正方形边长为3,6或9[中国教*育&#^@出版网]‎ ‎16、(0,),(-8,-8). 17、(注:以上两答案任选一个都对)‎ ‎18、(2n,1) 19、n2+4n 20、20;‎ ‎21、(n为正整数)‎ ‎22、-128a8 23、(884736,0) 24、6n+2‎ 规律探索2‎ ‎1、 我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码:0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5,10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数 。‎ ‎2、 从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时),它们的和是 。‎ ‎3、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:‎ 输入 ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 输出 ‎…‎ ‎…‎ ‎ 那么,当输入数据是8时,输出的数据是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、如下左图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.‎ ‎5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了 块石子 第4题 ‎6、如下图是用棋子摆成的“上”字:‎ ‎ 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子;(2)第n个“上”字需用 枚棋子。‎ ‎7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.‎ 第7题图 ‎8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律:猜想第6个图形有 个点,第n个图形中有 个点。‎ ‎ ‎ ‎9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图: 经观察可以发现:图(2)比图(1)多出2个“树枝”;图(3)比图(2)多出5个“树枝”;图(4)比图(3)多出10个“树枝”;照此规律,图(7)比图(6)多出 个“树枝”。‎ ‎10、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:‎ ‎(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎①1=12;‎ ‎②1+3=22;‎ ‎③1+3+5=32;‎ ‎④ ;‎ ‎⑤ ;‎ ‎(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。‎ ‎11、用边长为‎1cm的小正方形搭成如下的塔状图形,则第n次所搭图形的周长是_______________cm(用含n 的代数式表示)。‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 ···‎ ‎···‎ ‎12、如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第(5)个图形的表面积     个平方单位 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎13、图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )‎ A 25 B ‎66 C 91 D 120‎ ‎⑴ ⑵ ⑶‎ ‎14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图⑴中有1个立方体,图⑵中有4个立方体,图⑶中有9个立方体,……按这样的规律叠放下去,‎ 第8个图中小立方体个数是 .‎ ‎15、图1是棱长为a的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层,第n层的小正方体的个数为s.解答下列问题:‎ 图1 图2 图3‎ ‎ ‎ ‎(1)按照要求填表:‎ n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ s ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎ (2)写出当n=10时,s= .‎ ‎16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时(即)时,需要的火柴棒总数为 根;‎ ‎17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律下去,搭n个三角形需要S支火柴棒,那么用n的式子表示S的式子是 _______ (n为正整数).‎ ‎18、如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图:则第n个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块.(用含n的代数式表示)‎ ‎19题图 ‎19、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空:第18题图图 当黑色瓷砖为20块时,白色瓷砖为 块;当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时,黑色瓷砖为 块.‎ ‎20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图1中:共有1 个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图2中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图3中:共有27个小立方体,其中有19个看得8个看不见;……,则第6个图中,看不见的小立方体有 个。‎ ‎21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的.‎ ‎(1)观察图形,填写下表:‎ ‎ 图形 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ 正方形的个数 ‎ 8‎ ‎ 图形的周长 ‎ 18‎ ‎(2)推测第n个图形中,正方形的个数为________,周长为______________(都用含n的代数式表示).‎ ‎22、观察下图,我们可以发现:图⑴中有1个正方形;图⑵中有5个正方形,图⑶中共有14个正方形,按照这种规律继续下去,图⑹中共有_______个正方形。‎ A D C B ‎23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个花坛(阴影部分)使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求的是( ) ‎ 第22题图 第23题图 ‎ A B C D ‎24、如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是( )‎ ‎25、如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是( )‎ A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>‎ ‎26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第1次铺2块,如图1;第2次把第1次铺的完全围起来,如图2;第3次把第2次铺的完全围起来,如图3;…依此方法,第n次铺完后,用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . (n为正整数)‎ ‎27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:‎ ‎⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块;‎ ‎⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块。‎ ‎28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.‎ ‎29、将一圆形纸片对折后再对折,得到图2,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( ) ‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30.如图(1),小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得图(2),再对折一次得图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角,再打开后的形状是( )‎ ‎(A)  (B) (C) (D) ‎ ‎31、 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=    度.‎ C D E B A 图(2)‎ 图1‎ ‎32、如图,一张长方形纸沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形).则∠OCD等于(  )‎ A.108° B.144° C.126° D.129°‎ ‎33、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是( )‎ ‎_‎ 沿虚线剪开 A B C D 第35题图 ‎34、将一张长方形的纸对折,如图5所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n次,可以得到 _____________条折痕 。‎ ‎35、观察图形:图中是边长为1,2,3 …的正方形:当边长=1时,正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形;当边长=2时,正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形;当边长=3时,正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形;以此类推:当边长为时,正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 。‎ ‎36、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的___________________.‎ ASA DSA CSA BSA 程 前 你 祝 似 锦 ‎37、如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=102m,宽AD=‎51m,从A、B两处入口的中路宽都为‎1m,两小路汇合处路宽为‎2m,其余部分种植草坪,则草坪面积为( )‎ ‎(A)‎5050m2‎ (B)‎4900m2‎ (C)‎5000m2‎(D)‎‎4998m2‎ ‎38、读一读,想一想,做一做:‎ 国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.‎ ① 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”,她所在的位置可用“(2,3)”来表示,请说明“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.‎ ‎②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可).‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Q 行 列 乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 丙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Q 甲 参考答案 ‎1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3(n+1)-3+n(n+1)或(n+1)2+2n-1 ‎ ‎6、(1)18、22 (2)4n+2 7、27 8、31,n2-n-1 9、80 ‎ ‎10、1+3+5+7=42;1+3+5+7+9=52;1+3+5+……+2n-1=n2 11、 4n 12、90 ‎ ‎13、C 14、64 5、(1)10 (2)1+2+3+……+n=n(n+1)/2 16、165 ‎ ‎17、s=2n+1 18、4n+6 19、16,4n+4‎ ‎20、125 21、(1)13、18;28、38; (2)5n+3,10n+8 22 、91 ‎ ‎23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、(1)18 ;(2)4n+2 ‎ ‎28、‎ ‎29、C 30、C 31、 36 32、A 33、C ‎ ‎34、15 ;2n-1 35、 2n2 36、后面、上面、左面 37、C ‎ ‎38、(1) (1,1),(3,1),(4,2),(4,4);(2)‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档