2012年张家界中考数学试卷

2012年张家界中考数学试卷

湖南省张家界市2012年初中毕业学业考试试卷 数 学 ‎ 考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）‎ ‎1、-2012的相反数是（ ）‎ ‎ A．-2012 B. ‎2012 ‎‎ C. D.‎ ‎2、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 ‎3、下列不是必然事件的是（ ）‎ ‎ A、角平分线上的点到角两边的距离相等 B、三角形任意两边之和大于第三边 ‎ C、面积相等的两个三角形全等 D、三角形内心到三边距离相等 ‎4、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 （ ） ‎ A．当∠1=∠2时，一定有a∥b ‎ B．当a∥b时，一定有∠1=∠2‎ C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90° ‎ 经济作 物收入 ‎35%‎ 粮食作物收入 ‎ 40%‎ 打工收入 ‎25%‎ D．当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b ‎ ‎5、某农户一年的总收入为50000元，右图是这个农户收 入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（ ）‎ A．20000元 B.12500元 ‎ C.15500元 D.17500元 ‎6、实数、在轴上的位置如图所示，且，‎ 则化简的结果为（ ）‎ A． B. C . D.‎ ‎7、顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）‎ A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 ‎8、当（ ）.‎ y x o A ‎1‎ y x o ‎-1‎ B y x ‎1‎ C y x o D ‎-1‎ o 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）‎ ‎9、因式分解： .‎ ‎10、已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 ．‎ ‎11、一组数据是4、、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 .‎ ‎12、2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力。据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为 ‎ 　 　　　　　　度。‎ ‎13、已知的两根，则 .‎ ‎14、已知圆锥的底面直径和母线长都是１０，则圆锥的侧面积为　　　　　　　　　‎ ‎15、已知，则= .‎ A C P D B E G F ‎16、已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1,P是 线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边 三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点 D时，G点移动的路径长度为 .‎ 三、解答题（本大题共9小题，共计72分）‎ ‎17、（本小题6分）计算：‎ A B C ‎18、（本小题6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到，再将绕点点旋转180°得到.‎ ‎19、(本小题6分)先化简：，再用一个你最喜欢的数代替计算结果 ‎20、（本小题8分）第七届中博会于‎2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等.‎ ‎ (1) 请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；‎ ‎（3）求张家界会展区被选中的概率.‎ ‎21、（本小题8分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：‎ ‎（1） 求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据≈1.414 ）‎ ‎（2） 求∠ACD的余弦值.‎ A C B D ‎22、（本小题8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？‎ ‎23、(本小题8分)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号　的意义是　＝ad－bc. 例如： =1×4-2×3=-2 =（-2）×5-4×3=-22‎ ‎(1)按照这个规定请你计算　的值；‎ ‎(2)按照这个规定请你计算：当x2－4x＋4＝0时， 的值．‎ ‎_‎ D ‎_‎ C ‎_‎ P ‎_‎ O ‎_‎ B ‎_‎ A ‎24、（本小题10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，‎ AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点 ‎（不与A、C重合）．‎ ‎(1) 求∠AEC与∠ACD的度数； ‎ ‎（2）当点E移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBEC是菱形． ‎ ‎（3）P点移动到什么位置时，△AEC与△ABC全等，请说明理由.‎ ‎25、(本小题12分).如同，抛物线与轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点.‎ ‎（1） 分别求出点A、点B的坐标 y x B D P A Q O C ‎2‎ ‎（2） 求直线AB的解析式 ‎（3） 若反比例函数的图像过点D，求值.‎ ‎（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、‎ AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q 每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间 为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，‎ 并求出此时的t值，若不存在，请说明理由.‎ 张家界市2012年初中毕业学业考试参考答案及评分标准 数 学 一、选择题（每小题3分，共计24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B B A D D C C C 二、填空题（每小题3分，共计24分）‎ ‎9、2（‎2a+1）（‎2a-1） 10、2:5 11:、5 12、5.4×10‎ ‎13、- 14、50 15、 1 16、 2 ‎ 三、17、解：原式=1-3+2-+3× …………………4分 ‎ =3-3-+‎ ‎ =0 ……………………………6分 ‎18、图 ‎（每做对一个三角形，记3分，共计6分）‎ ‎19、‎ ‎………………………4分 计算 正确 …………………6分（注意，不能取0、2、-2）‎ ‎20、(1) ‎ ‎ 第1天 第2天 长 株 潭 张 长 株-长 潭-长 张-长 株 长-株 潭-株 张-株 潭 长-潭 株-潭 张-潭 张 长-张 株-张 潭-张 ‎ ……………………………………………4分 ‎（2） …………………………6分 ‎（3） ……………………………8分 ‎21、（1）结AC , ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎(千米) …………2分 ‎ ………………………………6分 ‎（2） ………………………8分 ‎22、解：设某游客一年中进入该公园次，依题意得不等式组 ‎ …………………………4分 解（1）得：‎ 解（2）得：‎ ‎ ……………………6分 答：某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算。………8分 ‎23、（1） ………………4分 ‎ （2）由得 ‎ ………………8分 ‎24、（1）‎ ‎ ………………………………… 4分 ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………8分 ‎（3）当点P与B重合时 ‎ ‎ 当点P继续运动到CP经过圆心时，也有 ‎ 因为此时，AB=CP AC边为公共边，‎ ‎ 根据直角三角形斜边直角边原理即得。‎ ‎ …………………………10分 ‎25、(1)、令，即 解得 ‎ ‎ ……………4分 ‎(2)令方程为 因为点 ‎ ‎ 的解析式为 ……………6分 ‎（3）‎ ‎,即 ………8分 因为 ‎ ………………9分 ‎（4）‎ ‎ ‎ ‎ 点P到的距离为 ‎ ‎ 依题意， 得 ‎ ……………………12分