湖南省永州市中考数学试题和答案解析word

湖南省永州市中考数学试题和答案解析word

‎2018年湖南省永州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题.每个小题只有一个正确选项.每小题4分.共40分 ‎1．（4分）﹣2018的相反数是（　　）‎ A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣‎ ‎2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”.摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文.其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值.下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3‎ ‎4．（4分）如图几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．m2+2m3=3m5 B．m2•m3=m6 C．（﹣m）3=﹣m3 D．（mn）3=mn3‎ ‎6．（4分）已知一组数据45.51.54.52.45.44.则这组数据的众数、中位数分别为（　　）‎ A．45.48 B．44.45 C．45.51 D．52.53‎ ‎7．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．任意多边形的内角和为360°‎ D．三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半 ‎8．（4分）如图.在△ABC中.点D是边AB上的一点.∠ADC=∠ACB.AD=2.BD=6.则边AC的长为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎9．（4分）在同一平面直角坐标系中.反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜.又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2.然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙.结果发现他赔钱了.这是因为（　　）‎ A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 ‎　‎ 二、填空题（本大题共8个小题.每小题4分.共32分）‎ ‎11．（4分）截止2017年年底.我国60岁以上老龄人口达2.4亿.占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（4分）因式分解：x2﹣1=　 　．‎ ‎13．（4分）一副透明的三角板.如图叠放.直角三角板的斜边AB、CE相交于点D.则∠BDC=　 　．‎ ‎14．（4分）化简：（1+）÷=　 　．‎ ‎15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球.它们除了颜色之外其它都没有区别.其中含有3个红球.每次摸球前.将盒中所有的球摇匀.然后随机摸出一个球.记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验.发现摸到红球的频率稳定在0.03.那么可以推算出n的值大约是　 　．‎ ‎16．（4分）如图.在平面直角坐标系中.已知点A（1.1）.以点O为旋转中心.将点A逆时针旋转到点B的位置.则的长为　 　．‎ ‎17．（4分）对于任意大于0的实数x、y.满足：log2（x•y）=log2x+log2y.若log22=1.则log216=　 　．‎ ‎18．（4分）现有A、B两个大型储油罐.它们相距2km.计划修建一条笔直的输油管道.使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km.输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有　 　种．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个小题.解答题要求写出证明步骤或解答过程）‎ ‎19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．‎ ‎20．（8分）解不等式组.并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设.某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后.‎ 开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项.根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息.回答下列问题．‎ ‎（1）参观的学生总人数为　 　人；‎ ‎（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为　 　；‎ ‎（3）补全条形统计图；‎ ‎（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛.最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为　 　．‎ ‎22．（10分）如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.以线段AB为边向外作等边△ABD.点E是线段AB的中点.连接CE并延长交线段AD于点F．‎ ‎（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；‎ ‎（2）若AB=6.求平行四边形BCFD的面积．‎ 23． ‎（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中.某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和奶奶的对话.请根据对话内容.求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．‎ ‎ ‎ ‎24．（10分）如图.线段AB为⊙O的直径.点C.E在⊙O上.=.CD⊥AB.垂足为点D.连接BE.弦BE与线段CD相交于点F．‎ ‎（1）求证：CF=BF；‎ ‎（2）若cos∠ABE=.在AB的延长线上取一点M.使BM=4.⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．‎ ‎25．（12分）如图1.抛物线的顶点A的坐标为（1.4）.抛物线与x轴相交于B、C两点.与y轴交于点E（0.3）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）已知点F（0.﹣3）.在抛物线的对称轴上是否存在一点G.使得EG+FG最小.如果存在.求出点G的坐标：如果不存在.请说明理由．‎ ‎（3）如图2.连接AB.若点P是线段OE上的一动点.过点P作线段AB的垂线.分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧）.当MN最大时.求△PON的面积．‎ ‎26．（12分）如图1.在△ABC中.矩形EFGH的一边EF在AB上.顶点G、H分别在BC、AC上.CD是边AB上的高.CD交GH于点I．若CI=4.HI=3.AD=．矩形DFGI恰好为正方形．‎ ‎（1）求正方形DFGI的边长；‎ ‎（2）如图2.延长AB至P．使得AC=CP.将矩形EFGH沿BP的方向向右平移.当点G刚好落在CP上时.试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形.为什么？‎ ‎（3）如图3.连接DG.将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′.正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M.N.求△MNG′的周长．‎ ‎　‎ ‎2018年湖南省永州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题.每个小题只有一个正确选项.每小题4分.共40分 ‎1．（4分）﹣2018的相反数是（　　）‎ A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣‎ ‎【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．‎ ‎【解答】解：﹣2018的相反数是2018．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查的是相反数的定义.掌握相反数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”.摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文.其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值.下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形.故此选项错误；‎ B、是轴对称图形.故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形.故此选项正确；‎ D、是轴对称图形.故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分沿对称轴折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3‎ ‎【分析】根据分式的意义.分母不等于0.可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0.‎ 解得：x≠3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了函数自变量的范围.注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时.被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）如图几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】依据从该几何体的正面看到的图形.即可得到主视图．‎ ‎【解答】解：由图可得.几何体的主视图是：‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了三视图.解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面.而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．m2+2m3=3m5 B．m2•m3=m6 C．（﹣m）3=﹣m3 D．（mn）3=mn3‎ ‎【分析】‎ 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．‎ ‎【解答】解：A、m2与2m3不是同类项.不能合并.此选项错误；‎ B、m2•m3=m5.此选项错误；‎ C、（﹣m）3=﹣m3.此选项正确；‎ D、（mn）3=m3n3.此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的运算.解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）已知一组数据45.51.54.52.45.44.则这组数据的众数、中位数分别为（　　）‎ A．45.48 B．44.45 C．45.51 D．52.53‎ ‎【分析】先把原数据按由小到大排列.然后根据众数、中位数的定义求解．‎ ‎【解答】解：数据从小到大排列为：44.45.45.51.52.54.‎ 所以这组数据的众数为45.中位数为（45+51）=48．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．任意多边形的内角和为360°‎ D．三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半 ‎【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形.所以A选项为假命题；‎ B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.所以B选项为假命题；‎ C、任意多边形的外角和为360°.所以C选项为假命题；‎ D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.所以D选项为真命题．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句.叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项.结论是由已知事项推出的事项.一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的.这样的真命题叫做定理．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图.在△ABC中.点D是边AB上的一点.∠ADC=∠ACB.AD=2.BD=6.则边AC的长为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【分析】只要证明△ADC∽△ACB.可得=.即AC2=AD•AB.由此即可解决问题；‎ ‎【解答】解：∵∠A=∠A.∠ADC=∠ACB.‎ ‎∴△ADC∽△ACB.‎ ‎∴=.‎ ‎∴AC2=AD•AB=2×8=16.‎ ‎∵AC＞0.‎ ‎∴AC=4.‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）在同一平面直角坐标系中.反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a.b的值取值范围.进而利用反比例函数的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上.则a＞0.对称轴位于y轴的右侧.则a、b异号.即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限.故本选项错误；‎ B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上.则a＞0.对称轴位于y轴的左侧.则a、b同号.即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限.故本选项错误；‎ C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下.则a＜0.对称轴位于y轴的右侧.则a、b异号.即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限.故本选项错误；‎ D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下.则a＜0.对称轴位于y轴的右侧.则a、b异号.即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限.故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数的图象.以及二次函数的图象.要熟练掌握二次函数.反比例函数中系数与图象位置之间关系．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜.又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2.然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙.结果发现他赔钱了.这是因为（　　）‎ A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 ‎【分析】本题考查一元一次不等式组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.读懂题列出不等式关系式即可求解．‎ ‎【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a.赔钱了说明利润＜0‎ ‎∴0.5b﹣0.5a＜0.‎ ‎∴a＞b．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查一元一次不等式组的应用.解决本题的关键是读懂题意.找到符合题意的不等关系式．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8个小题.每小题4分.共32分）‎ ‎11．（4分）截止2017年年底.我国60岁以上老龄人口达2.4亿.占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为　2.4×108　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．‎ ‎【解答】解：2.4亿=2.4×108．‎ 故答案为：2.4×108‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）因式分解：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．‎ ‎【分析】方程利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．‎ 故答案为：（x+1）（x﹣1）．‎ ‎【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法.熟练掌握平方差公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）一副透明的三角板.如图叠放.直角三角板的斜边AB、CE相交于点D.则∠BDC=　75°　．‎ ‎【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；‎ ‎【解答】解：∵∠CEA=60°.∠BAE=45°.‎ ‎∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°.‎ ‎∴∠BDC=∠ADE=75°.‎ 故答案为75°．‎ ‎【点评】本题考查三角板的性质.三角形内角和定理等知识.解题的关键是熟练掌握基本知识.属于中考基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）化简：（1+）÷=　　．‎ ‎【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1+）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=.‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查分式的混合运算.解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球.它们除了颜色之外其它都没有区别.其中含有3个红球.每次摸球前.将盒中所有的球摇匀.然后随机摸出一个球.记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验.发现摸到红球的频率稳定在0.03.‎ 那么可以推算出n的值大约是　100　．‎ ‎【分析】在同样条件下.大量反复试验时.随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.可以从比例关系入手.列出方程求解．‎ ‎【解答】解：由题意可得.=0.03.‎ 解得.n=100．‎ 故估计n大约是100．‎ 故答案为：100．‎ ‎【点评】此题主要考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图.在平面直角坐标系中.已知点A（1.1）.以点O为旋转中心.将点A逆时针旋转到点B的位置.则的长为　　．‎ ‎【分析】由点A（1.1）.可得OA==.点A在第一象限的角平分线上.那么∠AOB=45°.再根据弧长公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵点A（1.1）.‎ ‎∴OA==.点A在第一象限的角平分线上.‎ ‎∵以点O为旋转中心.将点A逆时针旋转到点B的位置.‎ ‎∴∠AOB=45°.‎ ‎∴的长为=．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l.圆心角度数为n.圆的半径为R）.也考查了坐标与图形变化﹣旋转.求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）对于任意大于0的实数x、y.满足：log2（x•y）=log2x+log2y.若log22=1.则log216=　4　．‎ ‎【分析】利用log2（x•y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22.然后根据log22=1进行计算．‎ ‎【解答】解：log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．‎ 故答案为4．‎ ‎【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考.善用联想是解决这类问题的方法．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）现有A、B两个大型储油罐.它们相距2km.计划修建一条笔直的输油管道.使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km.输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有　4　种．‎ ‎【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；‎ ‎【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种.如图所示；‎ 故答案为4．‎ ‎【点评】本题考查整体﹣应用与设计.解题的关键是理解题意.灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个小题.解答题要求写出证明步骤或解答过程）‎ ‎19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．‎ ‎【分析】原式利用负整数指数幂法则.特殊角的三角函数值.以及绝对值的代数意义计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=﹣×+2=1．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）解不等式组.并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【分析】分别解不等式组的两个不等式.即可得到其公共部分.依据解集即可在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：.‎ 解不等式①.可得 x＜3.‎ 解不等式②.可得 x＞﹣1.‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3.‎ 在数轴上表示出来为：‎ ‎【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组.解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设.某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后.开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项.根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息.回答下列问题．‎ ‎（1）参观的学生总人数为　40　人；‎ ‎（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为　15%　；‎ ‎（3）补全条形统计图；‎ ‎（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛.最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为　　．‎ ‎【分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比.即可得到参观的学生总人数；‎ ‎（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数.即可得到其占参观总学生数的百分比；‎ ‎（3）依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4.即可补全条形统计图；‎ ‎（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁.画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．‎ ‎【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；‎ ‎（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；‎ ‎（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4.条形统计图如下：‎ ‎（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁.画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果.甲同学被选中的有6种情况.‎ ‎∴甲同学被选中的概率是：=．‎ 故答案为：40；15%；．‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图.‎ 树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.以线段AB为边向外作等边△ABD.点E是线段AB的中点.连接CE并延长交线段AD于点F．‎ ‎（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；‎ ‎（2）若AB=6.求平行四边形BCFD的面积．‎ ‎【分析】（1）在Rt△ABC中.E为AB的中点.则CE=AB.BE=AB.得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC.得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°.得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD.又因为∠BAD=∠ABC=60°.所以AD∥BC.即FD∥BC.则四边形BCFD是平行四边形．‎ ‎（2）在Rt△ABC中.求出BC.AC即可解决问题；‎ ‎【解答】（1）证明：在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.‎ ‎∴∠ABC=60°．‎ 在等边△ABD中.∠BAD=60°.‎ ‎∴∠BAD=∠ABC=60°．‎ ‎∵E为AB的中点.‎ ‎∴AE=BE．‎ 又∵∠AEF=∠BEC.‎ ‎∴△AEF≌△BEC．‎ 在△ABC中.∠ACB=90°.E为AB的中点.‎ ‎∴CE=AB.BE=AB．‎ ‎∴CE=AE.‎ ‎∴∠EAC=∠ECA=30°.‎ ‎∴∠BCE=∠EBC=60°．‎ 又∵△AEF≌△BEC.‎ ‎∴∠AFE=∠BCE=60°．‎ 又∵∠D=60°.‎ ‎∴∠AFE=∠D=60°．‎ ‎∴FC∥BD．‎ 又∵∠BAD=∠ABC=60°.‎ ‎∴AD∥BC.即FD∥BC．‎ ‎∴四边形BCFD是平行四边形．‎ ‎（2）解：在Rt△ABC中.∵∠BAC=30°.AB=6.‎ ‎∴BC=AB=3.AC=BC=3.‎ ‎∴S平行四边形BCFD=3×=9．‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中.某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和奶奶的对话.请根据对话内容.‎ 求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．‎ ‎【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人.女生人数为y人.根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．‎ ‎【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人.女生人数为y人.‎ 依题意得：.‎ 解得.‎ 答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人.女生人数为20人．‎ ‎【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意.找到关键描述语.找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图.线段AB为⊙O的直径.点C.E在⊙O上.=.CD⊥AB.垂足为点D.连接BE.弦BE与线段CD相交于点F．‎ ‎（1）求证：CF=BF；‎ ‎（2）若cos∠ABE=.在AB的延长线上取一点M.使BM=4.⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．‎ ‎【分析】（1）延长CD交⊙O于G.如图.利用垂径定理得到=.则可证明=.然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB.从而得到CF=BF；‎ ‎（2）连接OC交BE于H.如图.先利用垂径定理得到OC⊥BE.再在Rt△‎ OBH中利用解直角三角形得到BH=.OH=.接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°.然后根据切线的判定定理得到结论．‎ ‎【解答】证明：（1）延长CD交⊙O于G.如图.‎ ‎∵CD⊥AB.‎ ‎∴=.‎ ‎∵=.‎ ‎∴=.‎ ‎∴∠CBE=∠GCB.‎ ‎∴CF=BF；‎ ‎（2）连接OC交BE于H.如图.‎ ‎∵=.‎ ‎∴OC⊥BE.‎ 在Rt△OBH中.cos∠OBH==.‎ ‎∴BH=×6=.‎ ‎∴OH==.‎ ‎∵==.==.‎ ‎∴=.‎ 而∠HOB=∠COM.‎ ‎∴△OHB∽△OCM.‎ ‎∴∠OCM=∠OHB=90°.‎ ‎∴OC⊥CM.‎ ‎∴直线CM是⊙O的切线．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图1.抛物线的顶点A的坐标为（1.4）.抛物线与x轴相交于B、C两点.与y轴交于点E（0.3）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）已知点F（0.﹣3）.在抛物线的对称轴上是否存在一点G.使得EG+FG最小.如果存在.求出点G的坐标：如果不存在.请说明理由．‎ ‎（3）如图2.连接AB.若点P是线段OE上的一动点.过点P作线段AB的垂线.分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧）.当MN最大时.求△PON的面积．‎ ‎【分析】（1）根据顶点式可求得抛物线的表达式；‎ ‎（2）根据轴对称的最短路径问题.作E关于对称轴的对称点E'.连接E'F交对称轴于G.此时EG+FG的值最小.先求E'F的解析式.它与对称轴的交点就是所求的点G；‎ ‎（3）如图2.先利用待定系数法求AB的解析式为：y=﹣2x+6.设N（m.﹣m2+2m+3）.则Q（m.﹣2m+6）.（0≤m≤3）.表示NQ=﹣m2+4m﹣3.证明△QMN∽△ADB.列比例式可得MN的表达式.根据配方法可得当m=2时.MN有最大值.证明△NGP∽△ADB.同理得PG的长.从而得OP的长.‎ 根据三角形的面积公式可得结论.并将m=2代入计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4.‎ 把（0.3）代入得：3=a（0﹣1）2+4.‎ a=﹣1.‎ ‎∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）存在.‎ 如图1.作E关于对称轴的对称点E'.连接E'F交对称轴于G.此时EG+FG的值最小.‎ ‎∵E（0.3）.‎ ‎∴E'（2.3）.‎ 易得E'F的解析式为：y=3x﹣3.‎ 当x=1时.y=3×1﹣3=0.‎ ‎∴G（1.0）‎ ‎（3）如图2.∵A（1.4）.B（3.0）.‎ 易得AB的解析式为：y=﹣2x+6.‎ 设N（m.﹣m2+2m+3）.则Q（m.﹣2m+6）.（0≤m≤3）.‎ ‎∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3.‎ ‎∵AD∥NH.‎ ‎∴∠DAB=∠NQM.‎ ‎∵∠ADB=∠QMN=90°.‎ ‎∴△QMN∽△ADB.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴MN=﹣（m﹣2）2+.‎ ‎∵﹣＜0.‎ ‎∴当m=2时.MN有最大值；‎ 过N作NG⊥y轴于G.‎ ‎∵∠GPN=∠ABD.∠NGP=∠ADB=90°.‎ ‎∴△NGP∽△ADB.‎ ‎∴==.‎ ‎∴PG=NG=m.‎ ‎∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3.‎ ‎∴S△PON=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m.‎ 当m=2时.S△PON=×2（﹣4+3+3）=2．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用.解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题.根据比例式列出关于m的方程是解题答问题（3）的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）如图1.在△ABC中.矩形EFGH的一边EF在AB上.顶点G、H分别在BC、AC上.CD是边AB上的高.CD交GH于点I．若CI=4.HI=3.AD=．矩形DFGI恰好为正方形．‎ ‎（1）求正方形DFGI的边长；‎ ‎（2）如图2.延长AB至P．使得AC=CP.将矩形EFGH沿BP的方向向右平移.当点G刚好落在CP上时.试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形.为什么？‎ ‎（3）如图3.连接DG.将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′.正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M.N.求△MNG′的周长．‎ ‎【分析】（1）由HI∥AD.得到=.求出AD即可解决问题；‎ ‎（2）如图2中.设等G落在PC时对应的点为G′.点F的对应的点为F′．求出IG′和BD的长比较即可判定；‎ ‎（3）如图3中.如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R.此时N、F′、R共线．想办法证明MN=MI′+NF′.即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）如图1中.‎ ‎∵HI∥AD.‎ ‎∴=.‎ ‎∴=.‎ ‎∴AD=6.‎ ‎∴ID=CD﹣CI=2.‎ ‎∴正方形的边长为2．‎ ‎（2）如图2中.设等G落在PC时对应的点为G′.点F的对应的点为F′．‎ ‎∵CA=CP.CD⊥PA.‎ ‎∴∠ACD=∠PCD.∠A=∠P.‎ ‎∵HG′∥PA.‎ ‎∴∠CHG′=∠A.∠CG′H=∠P.‎ ‎∴∠CHG′=∠CG′H.‎ ‎∴CH=CG′.‎ ‎∴IH=IG′=DF′=3.‎ ‎∵IG∥DB.‎ ‎∴=.‎ ‎∴=.‎ ‎∴DB=3.‎ ‎∴DB=DF′=3.‎ ‎∴点B与点F′重合.‎ ‎∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′.‎ ‎∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．‎ ‎（3）如图3中.如图将△DMI′绕点D顺时针旋转90°得到△DF′R.此时N、F’、R共线．‎ ‎∵∠MDN=∠NDF’+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°.‎ ‎∵DN=DN.DM=DR.‎ ‎∴△NDM≌△NDR.‎ ‎∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′.‎ ‎∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.学会利用旋转法添加辅助线.构造全等三角形解决问题.属于中考压轴题．‎ ‎　‎