【数学】河北省承德市2019-2020学年高一上学期期末考试试题 （解析版）

【数学】河北省承德市2019-2020学年高一上学期期末考试试题 （解析版）

河北承德市2019～2020学年高一上学期期末考试数学试题 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上.‎ ‎3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1，必修4.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题,,所以,‎ 故选：D ‎2.圆心角为60°，弧长为2的扇形的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由弧长公式，得半径.‎ 故扇形的面积公式.‎ 故选：D.‎ ‎3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数 的图象,则函数的最小正周期是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,‎ 得到函数 的图象,‎ 则,‎ 即函数的最小正周期是，‎ 故选：C.‎ ‎4.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】．‎ 故选：B ‎5.函数的零点所在的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】是单调递增函数,且,,‎ 所以的零点所在的区间为 故选：A ‎6.二次函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵二次函数在上为减函数，.‎ 故选：D.‎ ‎7.已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝(　　)‎ A. －1 B. －‎ C. D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由sin α＋cos α＝得(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝2，即2sin αcos α＝1，又因为α∈(0，π)，则当cos α＝0时，sin α＝1，不符合题意，所以cos α≠0，所以＝＝1，解得tan α＝1，故选D.‎ ‎8.已知函数（且，且），则的图象过定点（ ）‎ A. （0,1） B. （1,1） C. （1,0） D. （0,0）‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，，‎ 的图象过定点（1,0）.‎ 故选：C.‎ ‎9.函数的部分图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴为奇函数，排除B，C；‎ 又，，排除D；‎ 故选：A ‎10.已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则的值范围是（ ）‎ A. B. （0,1） ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，为上的奇函数且在单调递增，‎ 故，‎ 解得 故选：B.‎ ‎11.在平行四边形中，点E，F分别在边，上，满足，，连接交于点M，若，则（ ）‎ A. B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以 ‎.‎ 因为，所以.‎ 因为E，F，M三点共线，所以，‎ 所以.‎ 故选:C.‎ ‎12.设,,分别是方程,,的实根,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题,对于,由与的图像,如图所示,‎ 可得；‎ 对于,由与的图像,如图所示,‎ 可得；‎ 对于,由与的图像,如图所示,‎ 可得或 故 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13._______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ 故答案为：.‎ ‎14.__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式.‎ 故答案为：.‎ ‎15.___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ 故答案为：.‎ ‎16.用表示三个数中的最大值，设，则不等式的解集为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 作出函数的图象，如图，‎ 由得，由得，‎ ‎∴，‎ ‎∴上递减，在上递增，或，‎ ‎∴不等式的解集为．‎ 故答案为：．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.‎ ‎（1）求及的值；‎ ‎（2）求的值.‎ 解：（1），‎ 又，，，.‎ ‎（2）原式 ‎.‎ ‎18.已知集合，集合.‎ ‎（1）分别求集合；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值范围.‎ 解：（1），，‎ ‎.‎ ‎（2）若，则此时，；‎ 若，要使，则 综上，，即的取值范围是 ‎19.已知向量，，.‎ ‎（1）若，求实数，的值；‎ ‎（2）若，求与的夹角的余弦值.‎ 解：（1）由,得,‎ 即,解得.‎ ‎（2）,.‎ 因为,所以,即.‎ 令,‎ 则.‎ ‎20.已知函数，.‎ ‎（1）当时，求的值域；‎ ‎（2）若的最大值为，求实数的值.‎ 解：（1）当时，在上单调递减，‎ 故，，‎ 所以的值域为.‎ ‎（2），‎ 令，‎ 则原函数可化为，其图象的对称轴为.‎ ‎①当时，在上单调递减，‎ 所以，无解；‎ ‎②当时，，‎ 即，解得；‎ ‎③当时，在上单调递增，‎ 所以，‎ 解得，不合题意，舍去.‎ 综上，的值为.‎ ‎21.已知函数，的图象的一条对称轴是，一个对称中心是.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）已知是锐角三角形，向量，，且，，求.‎ 解：（1）设的最小正周期为，‎ 图象的一个对称中心是，‎ ‎，，‎ ‎，，，‎ ‎，.‎ ‎，‎ 图象的一条对称轴是，‎ ‎，，，.‎ ‎，.‎ ‎.‎ ‎（2）因为，，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，，又是锐角，‎ ‎.‎ ‎，，‎ ‎.‎ ‎22.已知函数，，且函数是偶函数.‎ ‎（1）求的解析式；.‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；‎ ‎（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.‎ 解：(1)∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵是偶函数,∴,∴. ‎ ‎∴,‎ ‎∴. ‎ ‎(2)令,∵,‎ ‎∴,不等式在上恒成立,等价于在上恒成立, ‎ ‎∴. ‎ 令,,则,,∴. ‎ ‎(3)令,则,方程可化为,即,也即. ‎ 又∵方程有三个实数根,‎ ‎∴有一个根为2,∴. ‎ ‎∴,解得或.‎ 由,得,‎ 由,得,∴该函数的零点为0,-2,2.‎