2021高考物理一轮复习专题四曲线运动精练含解析

2021高考物理一轮复习专题四曲线运动精练含解析

专题四　曲线运动 考情探究 课标解读 考情分析 备考指导 考点 内容 曲线运动、运动的合成与分解 ‎1.通过实验,了解曲线运动。‎ ‎2.知道物体做曲线运动的条件。‎ 曲线运动是高考的重点考查内容,运动的合成与分解,平抛运动,圆周运动是高考的重要考点。抛体运动的规律、竖直面内的圆周运动规律及所涉及的临界问题、能量问题是我们学习的重点,也是难点。‎ 本专题内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题,或与其他专题综合考查,曲线运动问题由原来的选择题转变为在计算题中考查,也可能与其他专题相结合,与能量知识综合考查,以计算题形式出现。与实际生产、生活、科技相联系的命题已经成为一种热点命题。‎ 抛体运动 ‎1.通过实验,探究并认识平抛运动的规律。‎ ‎2.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。‎ ‎3.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。‎ ‎4.能分析生产生活中的抛体运动。‎ 圆周运动 ‎1.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。‎ ‎2.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。‎ ‎3.通过实验,探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。‎ ‎4.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。‎ ‎5.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。‎ 真题探秘 - 19 -‎ 基础篇　固本夯基 基础集训 考点一　曲线运动、运动的合成与分解 ‎1.(2015课标Ⅱ,16,6分)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.西偏北方向,1.9×103 m/s B.东偏南方向,1.9×103 m/s C.西偏北方向,2.7×103 m/s D.东偏南方向,2.7×103 m/s 答案　B ‎2.(2018湖北四地七校联考,2,4分)如图所示,一激光探照灯在竖直平面内转动时,发出的光照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,云层底面距地面高度为h,当光束转到与竖直方向的夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是v,则探照灯转动的角速度为(　　)‎ - 19 -‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.vh B.vcosθh C.vcos‎2‎θh D.‎vhtanθ 答案　C ‎3.如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定,轻杆靠在一个高为h的物块上,某时刻杆与水平方向的夹角为θ,物块向右运动的速度为v,则此时A点速度为(　　)‎ A.Lvsinθh B.‎Lvcosθh C.Lvsin‎2‎θh D.‎Lvcos‎2‎θh 答案　C 考点二　抛体运动 ‎4.如图所示,将a、b两小球以大小为20‎5‎ m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出,a小球从A点抛出后,经过时间t,a、b两小球恰好在空中相遇,且速度方向相互垂直,不计空气阻力,g取10 m/s2,则抛出点A、B间的水平距离是(　　)‎ A.80‎5‎ m B.100 m C.200 m D.180‎5‎ m 答案　D ‎5.某幼儿园举行套圈比赛,图为一名儿童正在比赛,他将圈从A点水平抛出,圈正好套在地面上B点的物体上,若A、B间的距离为s,A、B两点连线与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g,不计圈的大小,不计空气的阻力。则圈做平抛运动的初速度为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.sin θgs‎2cosθ B.cos θgs‎2sinθ C.gs‎2‎‎ tanθ D.‎gs‎2tanθ 答案　B ‎6.(多选)如图所示,空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1,从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点)。关于小球的运动,下列说法正确的是(　　)‎ - 19 -‎ A.落点在A1B1C1D1内的小球,落在C1点时平抛的初速度最大 B.落点在B1D1上的小球,平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶‎‎2‎ C.运动轨迹与AC1相交的小球,在交点处的速度方向都相同 D.运动轨迹与A1C相交的小球,在交点处的速度方向都相同 答案　ABC 考点三　圆周运动 ‎7.如图所示,一根轻杆,在其B点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为m的小球。以轻杆的A点为顶点,使轻杆旋转起来,其B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥,轻杆与中心轴AO间的夹角为α。同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后,细线与轻杆间的夹角β=2α。重力加速度用g表示,则(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　 ‎ A.细线对小球的拉力为mgsinα B.小球做圆周运动的周期为πω C.小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为g tan 2α D.小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sin α ‎ 答案　D ‎8.如图所示,质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比Ta∶Tb=1∶k(k>1,为正整数)。从图示位置开始,在b运动一周的过程中(　　)‎ A.a、b距离最近的次数为k次 B.a、b距离最近的次数为k+1次 C.a、b、c共线的次数为2k次 D.a、b、c共线的次数为2k-2次 答案　D ‎9.(2018辽宁模拟)(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动,其中O、O'分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙=3∶1,且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,两滑块距离轴心O、O'的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述正确的是(　　)‎ - 19 -‎ A.滑块A和B在与轮盘相对静止时,角速度之比为ω甲∶ω乙=1∶3‎ B.滑块A和B在与轮盘相对静止时,向心加速度之比为aA∶aB=2∶9‎ C.转速增加后,滑块B先发生滑动 D.转速增加后,两滑块一起发生滑动 答案　ABC 综合篇　知能转换 综合集训 拓展一　平抛运动的两个重要推论 ‎1.(2020届重庆调研)(多选)如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,现测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断(　　)‎ A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3‎ B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1‎ C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1‎ D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 答案　BC 拓展二　多个物体的平抛运动 ‎2.(2020届天津模拟)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆,车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C,它们离地面的高度分别为3h、2h和h,当小车遇到障碍物P时,立即停下来,三个小球同时从支架上水平抛出,先后落到水平路面上,如图所示,不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　)‎ A.三个小球落地时间差与车速有关 B.三个小球落地点的间隔距离L1=L2‎ C.三个小球落地点的间隔距离L1L2‎ 答案　C 拓展三　圆周运动的动力学分析 ‎3.两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个球在运动过程中,相对位置关系示意图正确的是(　　)‎ - 19 -‎ 答案　B ‎4.(2019安徽名校联盟一模,11)(多选)如图所示,现有一根不可伸长的轻质细绳,绳长L=0.5 m。绳的一端固定于O点,另一端系着质量m=1 kg的可视为质点的小球,O点距地面距离为1 m,如果使小球绕OO'轴在水平面内做圆周运动,当细绳承受的拉力恰为12.5 N时绳断裂,(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)则(　　)‎ A.当细绳承受的拉力恰为最大时,绳与水平方向夹角为37°‎ B.当细绳承受的拉力恰为最大时,小球的角速度为5 rad/s C.绳断裂后,小球做平抛运动的初速度大小为1.5 m/s D.绳断裂后,小球落地点与悬点的水平距离为0.3‎3‎ m 答案　BC 应用篇　知行合一 应用一　探究小船过河问题的处理方法 应用集训 ‎1.(2019山东济宁期中,3)如图所示,MN是流速稳定的河流,河宽一定,小船在静水中的速度大小一定,现小船自A点渡河,第一次船头沿AB方向与河岸上游夹角为α,到达对岸;第二次船头沿AC方向与河岸下游夹角为β,到达对岸,若两次航行的时间相等,则(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.α=β B.α<β C.α>β D.无法比较α与β的大小 答案　A ‎2.(2018湖北模拟)如图所示,一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1=3 m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化。求:‎ ‎(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小;‎ ‎(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。‎ - 19 -‎ 答案　(1)5 m/s　(2)2.4 m/s 应用二　探究绳(杆)端速度分解的处理方法 应用集训 ‎1.(2019重庆巴蜀中学段考,7,4分)如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在水平升降台上,升降台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为θ时,棒的角速度为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.vsinθL B.vLcosθ C.vcosθL D.‎vLsinθ 答案　D ‎2.(2019江苏无锡联考,13)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t,绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示。试求:‎ ‎(1)车向左运动的加速度的大小;‎ ‎(2)重物在t时刻速度的大小。‎ 答案　(1)‎2Ht‎2‎‎ tanθ　(2)‎‎2Hcosθttanθ 应用三　探究水平面内圆周运动的动力学问题 应用集训 ‎1.(2019河北模拟)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)‎ A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.当角速度ω>gltanθ时,b绳将出现弹力 D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化 答案　AC ‎2.(2018湖北黄冈期末)(多选)如图所示,置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点,另一端系于小球上,当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时,下列说法正确的是(　　)‎ - 19 -‎ A.细绳对小球的拉力可能为零 B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等 C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等 D.当ω=‎2gr时,金属圆环对小球的作用力为零 答案　CD 应用四　探究竖直面内圆周运动的动力学问题 应用集训 ‎1.(2018重庆模拟)(多选)如图所示,两段长均为L的轻绳共同系住一质量为m的小球,另一端固定在等高的两点O1、O2,两点的距离也为L,在最低点给小球一个水平向里的初速度v0,小球恰能在竖直面内做圆周运动,重力加速度为g,则(　　)‎ A.小球运动到最高点的速度v=‎‎3‎‎2‎Lg B.小球运动到最高点的速度v=‎Lg C.小球在最低点时每段绳子的拉力F=mg+m‎2‎‎3‎v‎0‎‎2‎‎3L D.小球在最低点时每段绳子的拉力F=‎3‎‎3‎mg+m‎2‎v‎0‎‎2‎‎3L 答案　AD ‎2.(2018海南模拟)(多选)如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT,小球在最高点的速度大小为v,其FT-v2图像如图乙所示,则(　　)‎ A.轻质绳长为mba B.当地的重力加速度为am C.当v2=c时,小球在最高点所受拉力大小为acb+a D.若v2=b,小球运动到最低点时绳的拉力为6a 答案　ABD - 19 -‎ 应用五　探究圆锥面上的临界问题 应用集训生物 ‎　用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图所示。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为FT,则FT随ω2的变化的图像是选项图中的(　　)‎ 答案　C 创新篇　守正出奇 创新集训 ‎1.(2018上海模拟)(多选)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为θ,则(　　)‎ A.该弯道的半径r=‎v‎2‎gtanθ B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压 答案　ABD ‎2.如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动,圆筒的半径r=1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为‎3‎‎2‎(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g取10 m/s2,则ω的最小值是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1 rad/s B.‎30‎‎3‎ rad/s C.‎10‎ rad/s D.5 rad/s - 19 -‎ 答案　C ‎5年高考 A组　基础题组 ‎1．(2015广东理综,14,4分)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参照物　(　　)‎ A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为 ‎2‎v D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为 ‎2‎v ‎ 答案　D ‎2.(2018北京理综,20,6分)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球(　　)‎ A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零 B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零 C.落地点在抛出点东侧 D.落地点在抛出点西侧 答案　D ‎3.(2017课标Ⅰ,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是(　　)‎ A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案　C ‎4.(2019江苏单科,6,4分)(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.运动周期为‎2πRω B.线速度的大小为ωR C.受摩天轮作用力的大小始终为mg D.所受合力的大小始终为mω2R 答案　BD ‎5.(2017课标Ⅱ,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)‎ A.v‎2‎‎16g B.v‎2‎‎8g C.v‎2‎‎4g D.‎v‎2‎‎2g - 19 -‎ 答案　B ‎6.(2015课标Ⅰ,18,6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是(　　)‎ A.L‎1‎‎2‎g‎6h‎4gR,小球就能做完整的圆周运动 D.只要小球能做完整的圆周运动,则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v0无关 答案　CD ‎6.(2020届天津模拟)为了研究空气动力学问题,如图所示,某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出,在距抛出点水平距离L处,有一根管口比小球直径略大的竖直细管,上管口距地面的高度为h‎2‎。小球在水平方向上受恒定风力作用,且小球恰能无碰撞地通过管子,则下列说法正确的是(　　)‎ A.小球的初速度大小为Lgh B.风力的大小为‎2mgLh C.小球落地时的速度大小为2‎gh D.小球落地时的速度大小为‎2gh 答案　BD ‎7.(2019北京密云质检)如图所示,甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为R,下列说法正确的是(　　)‎ A.甲图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力 B.乙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人向上的力 C.丙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅一定给人向上的力 D.丁图中,轨道车过最高点的最小速度为gR 答案　BC ‎8.(2019天津期末,11)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,如图中小球的运动。D为圆轨道最高点,B为圆轨道最低点。小球从高度为h处的A点由静止开始下滑,忽略摩擦和空气阻力。下列表述正确的有(　　)‎ - 19 -‎ A.h越大,小球到达B处时的速度越大 B.小球运动到B处时轨道所受的压力大于小球的重力 C.小球过D点时的速度可以为零 D.h越大,小球运动到B处时轨道所受的压力越小 答案　AB ‎9.(2019湖南师大附中段考,14)如图所示,叠放在水平转台上的小物体A和B及C正随转台一起以角速度ω匀速转动(没发生相对滑动),A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是(　　)‎ A.B对A的摩擦力可能为3μmg B.C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力 C.转台的角速度ω有可能恰好等于‎2μg‎3r D.若角速度ω再在题干所述基础上缓慢增大,A与B间最先发生相对滑动 答案　BC ‎10.(2018河北石家庄质检)如图所示,两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上,圆环可绕竖直方向的直径旋转,两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知OA与竖直方向的夹角θ=53°,OA与OB垂直,小球B与圆环间恰好没有摩擦力,重力加速度为g,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。下列说法正确的是(　　)‎ A.圆环旋转角速度的大小为‎5g‎4R B.圆环旋转角速度的大小为‎5g‎3R C.小球A与圆环间摩擦力的大小为‎7‎‎5‎mg D.小球A与圆环间摩擦力的大小为‎1‎‎5‎mg 答案　AD 三、非选择题(共24分)‎ ‎11.(2020届山东等级考模拟,18)(14分)如图所示,不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球,另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时,小球静止于A点,现给小球一水平向右的初速度,使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧,ON与OA的夹角为θ(0<θ<π),且细线遇到钉子后,小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动,当小球运动到钉子正下方时,细线刚好被拉断。已知小球的质量为m,细线的长度为L,细线能够承受的最大拉力为7mg,g为重力加速度大小。‎ ‎(1)求小球初速度的大小v0;‎ - 19 -‎ ‎(2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与θ的关系式;‎ ‎(3)在细线被拉断后,小球继续向前运动,试判断它能否通过A点。若能,请求出细线被拉断时θ的值;若不能,请通过计算说明理由。‎ 答案　(1)‎5gL　(2)r=‎3+2cosθ‎4+2cosθL　　‎ ‎(3)假设能通过A点,则 竖直方向:Δh=‎1‎‎2‎gt2‎ 水平方向:(L-r) sin θ=vt 解得cos θ=1或cos θ=-‎35‎‎23‎,与cos θ∈(-1,1)矛盾,所以假设不成立,不能通过A点。‎ ‎12.(2019海南模拟)(10分)如图所示,水平平台AO长x=2.0 m,槽宽d=0.10 m,槽高h=1.25 m,现有一小球从平台上A点水平射出,已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1,空气阻力不计,g取10 m/s2。‎ ‎(1)求小球在平台上运动的加速度大小;‎ ‎(2)为使小球能沿平台到达O点,求小球在A点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间;‎ ‎(3)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点,求小球离开O点时的速度大小。‎ 答案　(1)1 m/s2　(2)2 m/s　2 s　(3)0.2 m/s - 19 -‎