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文档介绍
高中物理人教版必修2练习:第六章 第4讲 万有引力理论的成就 word版含解析
第 4 讲 万有引力理论 的成就 [时间:60 分钟] 题组一 天体的质量和密度的计算 1.已知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离 R 和月球绕地球运行的周期 T,仅利用这三 个数据,可以估算出的物理量有( ) A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.地球的密度 2.一卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为 r,卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T, 已知地球的半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,引力常量为 G,则地球的质量可表示为 ( ) A.4π2r3 GT2 B.4π2R3 GT2 C.gR2 G D.gr2 G 3.2001 年 10 月 22 日,欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞,命名为 MCG63015,由于黑洞的强大引力,周围物质大量掉入黑洞,假定银河系中心仅此一个黑洞, 已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动,下列哪组数据可估算该黑洞的质量(万有引力常量 G 是已知的)( ) A.地球绕太阳公转的周期和线速度 B.太阳的质量和运行线速度 C.太阳运动的周期和太阳到 MCG63015 的距离 D.太阳运行的线速度和太阳到 MCG63015 的距离 4.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R,月球绕地球公转周期和公转轨道半 径分别为 t 和 r,则太阳质量与地球质量之比为( ) A.R3t2 r3T2 B.R3T2 r3t2 C.R3t2 r2T3 D.R2T3 r2t3 5.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面 上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为 N.已知引力 常量为 G,则这颗行星的质量为( ) A.mv2 GN B.mv4 GN C.Nv2 Gm D.Nv4 Gm 题组二 天体运动的分析与计算 6.把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动,则离太阳越远的行星( ) A.周期越小 B.线速度越小 C.角速度越小 D.加速度越小 7.据报道,“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为 200 km 和 100 km,运行速率分别为 v1 和 v2.那么,v1 和 v2 的比值为(月球半径取 1 700 km)( ) A.19 18 B. 19 18 C. 18 19 D.18 19 8.两颗行星 A 和 B 各有一颗卫星 a 和 b,卫星轨道接近各自行星的表面,如果两行星的质量 之比为MA MB =p,两行星半径之比为RA RB =q,则两个卫星的周期之比Ta Tb 为( ) A. pq B.q p C.p p q D.q q p 9.(2015·北京理综·16)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于 火星到太阳的距离,那么( ) A.地球公转的周期大于火星公转的周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度 10.如图 1 所示,a、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径).下列说法中正确的是( ) 图 1 A.a、b 的线速度大小之比是 2∶1 B.a、b 的周期之比是 1∶2 2 C.a、b 的角速度大小之比是 3 6∶4 D.a、b 的向心加速度大小之比是 9∶2 11.我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设想“嫦娥一号”贴近月球表面做匀 速圆周运动,其周期为 T.“嫦娥一号”在月球上着陆后,自动机器人用测力计测得质量为 m 的仪器重力为 P.已知引力常量为 G,由以上数据可以求出的量有( ) A.月球的半径 B.月球的质量 C.月球表面的重力加速度 D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 题组三 综合应用 12.两个行星质量分别为 m1 和 m2,绕太阳运行的轨道半径分别是 r1 和 r2,求: (1)它们与太阳间的万有引力之比; (2)它们的公转周期之比. 13.2013 年 4 月 26 日 12 时 13 分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭,将“高 分一号”卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道.这是我国重大科技专项高分辨率对地观测 系统的首发星.设“高分一号”轨道的离地高度为 h,地球半径为 R,地面重力加速度为 g, 求“高分一号”在时间 t 内,绕地球运转多少圈? 14.我国航天技术飞速发展,设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面 高度为 h 处,沿水平方向以初速度 v 抛出一小球,测得小球做平抛运动的水平距离为 L,已知 该星球的半径为 R,引力常量为 G.求: (1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的平均密度. 答案精析 第 4 讲 万有引力理论的成就 1.B [由天体运动的受力特点,得 GMm R2 =m4π2 T2 ·R,可得地球的质量 M=4π2R3 GT2 .由于不知地球 的半径,无法求地球的密度.故选 B.] 2.AC [根据 GMm r2 =m4π2 T2 r 得,M=4π2r3 GT2 ,选项 A 正确,选项 B 错误;在地球的表面附近有 mg=GMm R2 ,则 M=gR2 G ,选项 C 正确,选项 D 错误.] 3.CD 4.A [无论地球绕太阳公转,还是月球绕地球公转,统一的公式为GMm R 20 =m4π2R0 T 20 ,即 M∝R 30 T 20 , 所以M 日 M 地 =R3t2 r3T2.] 5.B [设卫星的质量为 m′ 由万有引力提供向心力,得 GMm′ R2 =m′v2 R ① m′g=m′v2 R ②,由已知条件,m 的重力为 N 得 N=mg③ 由②③得:R=mv2 N ④ 代入①④得:M=mv4 GN ,故 A、C、D 三项均错误,B 正确.] 6.BCD [行星绕太阳做匀速圆周运动,所需的向心力由太阳对行星的引力提供,由 GMm r2 = m v2 r 得 v= GM r ,可知 r 越大,线速度越小,B 正确.由 GMm r2 =mω2r 得ω= GM r3 ,可知 r 越大,角速度越小,C 正确.又由 T=2π ω 知,ω越小,周期 T 越大,A 错.由 GMm r2 =ma 得 a =GM r2 ,可知 r 越大,a 越小,D 正确.] 7.C [根据卫星运动的向心力由万有引力提供,有 G Mm r+h2 =m v2 r+h ,那么卫星的线速度跟其 轨道半径的平方根成反比,则有v1 v2 = r+h2 r+h1 = 18 19.] 8.D [卫星做圆周运动时,万有引力提供圆周运动的向心力,则有:GMm R2 =mR(2π T )2,得 T = 4π2R3 GM ,解得:TA TB =q q p ,故 D 正确,A、B、C 错误.] 9.D [两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供,所以有 GMm r2 =mv2 r =mω2r=m4π2 T2 r= ma,解得 v= GM r ,T= 4π2r3 GM ,ω= GM r3 ,a=GM r2 ,根据题意 r 火>r 地,所以有 T 地 <T 火,v 地>v 火,a 地>a 火,ω地>ω火,故 A、B、C 错误,D 正确.] 10.C [两卫星均做匀速圆周运动,F 万=F 向,向心力选不同的表达形式分别分析,如下表:] 选项 内容指向、联系分析 结论 A 由GMm r2 =m v2 r 得v1 v2 = r2 r1 = 3R 2R = 3 2 错误 B 由GMm r2 =mr 2π T 2 得T1 T2 = r 31 r 32 =2 3 2 3 错误 C 由GMm r2 =mrω2 得ω1 ω2 = r 32 r 31 =3 6 4 正确 D 由GMm r2 =ma 得a1 a2 =r 22 r 21 =9 4 错误 11.ABC [万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,设卫星质量为 m′,有 GMm′ R2 =m′R4π2 T2 , 又月球表面万有引力等于重力,GMm R2 =P=mg 月,两式联立可以求出月球的半径 R、质量 M、 月球表面的重力加速度 g 月,故 A、B、C 都正确.] 12.(1)m1r 22 m2r 21 (2) r 31 r 32 解析 (1)设太阳质量为 M,由万有引力定律得, 两行星与太阳间的万有引力之比为F1 F2 = GMm1 r 21 GMm2 r 22 =m1r 22 m2r 21 . (2)两行星绕太阳的运动看做匀速圆周运动, 向心力由万有引力提供,则有 GMm r2 =m 2π T 2r. 所以,行星绕太阳运动的周期为 T=2π r3 GM. 则两行星绕太阳的公转周期之比为T1 T2 = r 31 r 32 . 13. t 2π gR2 R+h3 解析 在地球表面 mg=GMm R2 在轨道上 GMm R+h2 =m(R+h)4π2 T2 所以 T=2π R+h3 GM =2π R+h3 gR2 故 n=t T = t 2π gR2 R+h3 14.(1)2hv2 L2 (2) 3hv2 2πGRL2 解析 (1)小球在星球表面做平抛运动,有 L=vt,h=1 2gt2 解得 g=2hv2 L2 (2)在星球表面满足GMm R2 =mg 又 M=ρ·4 3πR3,解得ρ= 3hv2 2πGRL2.查看更多