2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高一下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高一下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

‎2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高一下学期第一次月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据直线方程得到直线的斜率后可得直线的倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 设直线的倾斜角为，则，因，故，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 直线的斜率与倾斜角的关系是：，当时，直线的斜率不存在，注意倾斜角的范围.‎ ‎2．2．过点且垂直于直线的直线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：因为过点且垂直于直线的直线方程为设为，然后代入点，可以得到为，选A ‎3．下列四组函数中，在上为增函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：在上是减函数，故A不对；的对称轴为，所以函数在（0，）上是减函数，在（，）上是增函数，故B不对；从图像上可分析出在上是增函数，在是减函数.‎ ‎【考点】函数的单调性.‎ ‎4．直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】把直线方程整理为后可得直线所过的定点.‎ ‎【详解】‎ 把直线方程整理为，令，故，所以定点为，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 一般地，动直线所过的定点为直线的交点.解题中注意对含参数的直线方程进行化简.‎ ‎5．若点在圆的内部，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为点在圆的内部，则，解得，故选A．‎ ‎【考点】点与圆的位置关系．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了点与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解问题，解答中利用点在圆的内部，得出关于的一元二次不等式，即可求解实数的取值范围，真确求解不等式的解集是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题．‎ ‎6．直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据直线所过的区域得到斜率和纵截距的正负后可得满足的条件.‎ ‎【详解】‎ 因为直线过第一、第二、第四象限，故且，故且，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 直线方程的一般式为，我们可从中得到直线的斜率为（当时，直线的斜率不存在），横截距为（时），纵截距为（时）.‎ ‎7．直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由两直线平行可得，变形为，因此平行线间的距离为 ‎【考点】平行直线的判定及距离 ‎8．已知是偶函数，当时，，则当时，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，则，利用可得当时的解析式.‎ ‎【详解】‎ 设，则，故，选A.‎ ‎【点睛】‎ 对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.‎ ‎9．如下图所示，已知直线，直线，则它们的图象可能为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据直线的倾斜方向和纵截距的正负确定两个直线方程的正负后可得正确的选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；‎ 对于B，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；‎ 对于C，直线方程中的，直线方程中的，符合；‎ 对于D，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 如果直线方程的形式是点斜式，则可以根据直线不同的倾斜程度确定它们斜率的大小（也可以确定它们的符号），一般地，如果直线经过第一、三象限，则斜率为正；如果直线经过第二、四象限，则斜率为负.‎ ‎10．若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】把圆的一般方程化成标准方程可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 圆的一般方程可以转化为标准方程，故的取值范围为，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 二元二次方程表示圆时，则有，且.一般方程转化为标准方程的方法是配方法.‎ ‎11．已知圆：，点在圆上，点在圆外，则 的最大值为(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】圆的标准方程为：，的最大值就是的长度与半径之和.‎ ‎【详解】‎ 圆的标准方程为：，又，‎ ‎，故的最大值为7，当且仅当三点共线时等号成立.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题.有时也可利用三角换元把最值问题转化为三角函数式的最值问题来处理.‎ ‎12．若光线从点射到直线上，反射后经过点，则光线从点反射到点所经过的路程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】求出关于直线的对称点的坐标，则光线从反射到点经过的路程为.‎ ‎【详解】‎ 设关于直线的对称点的坐标为，则 ‎ ，解得，故光线从反射到点经过的路程为 ‎，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 求一个点关于直线的对称点，应设出对称点，利用它与已知点的连线垂直于对称轴及它与已知点的中点在对称轴上构建二元一次方程组，解这个方程组就可以得到对称点的坐标.‎ 二、填空题 ‎13．棱长为2的正方体的外接球的半径是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用正方体的体对角线与外接球的直径的关系可求外接球的半径.‎ ‎【详解】‎ 外接球的直径为正方体的体对角线即为，故半径为，填．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正方体外接球半径的计算，是基础题.‎ ‎14．已知三点，直线，且，则点的坐标是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，利用向量共线与向量垂直的坐标运算可求的坐标.‎ ‎【详解】‎ 设，则，又，‎ 所以，整理得到 ，解得，故，填.‎ ‎【点睛】‎ 如果，那么：‎ ‎（1）若，则；‎ ‎（2）若，则；‎ ‎15．若方程表示平行于轴的直线，则为________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据直线为平行于轴的直线可得各系数满足的等式和不等式，解这些等式和不等式可得实数的值.‎ ‎【详解】‎ 因为直线平行于轴，故，解得，填.‎ ‎【点睛】‎ 一般地，如果方程表示直线方程，那么不同时为零.当时，方程表示垂直于的直线，当时，方程表示垂直于的直线，当时，方程表示过原点的直线.‎ ‎16．已知点到直线：的距离相等，的值是________.‎ ‎【答案】和 ‎【解析】因为到直线的距离相等，所以已知直线要么与直线平行，要么经过的中点，分两种情况分别计算即可.‎ ‎【详解】‎ 若与直线平行，则即.‎ 若与直线相交，则直线过中点，又中点为，‎ 故即，‎ 综上，填和.‎ ‎【点睛】‎ 确定直线的方程，一般需要两个独立的条件，如知道一个直线的斜率和所过的点，或者知道直线所经过的两个点（或者两个截距），或者知道直线的斜率和它的一个截距，解题中要根据题设条件分析出已知直线的哪些要素，还缺哪些要素，这样才能合理计算直线方程.‎ 三、解答题 ‎17．已知直线经过点，其倾斜角的大小是60°.‎ ‎(1)求直线的方程；‎ ‎(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：解：（1）因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率为，‎ 因为直线过点（0，-2），根据直线方程的斜截式或点斜式可知直线方程为. ……6分（2）在直线方程中令，令，‎ 根据三角形的面积公式可知……12分 ‎【考点】本小题主要考查直线方程的求解和应用.‎ 点评：直线方程有五种形式，利用时要根据条件灵活选择，还要注意各种直线方程的适用条件.‎ ‎18．已知点，过点的直线与线段有公共点，求直线 的斜率的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先计算直线的斜率，利用直线与线段有公共点可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎,.因为过点的直线与线段AB有公共点，所以或，即直线的斜率的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 一般地，直线的斜率与其倾斜角 的关系是：‎ ‎（1）当时，倾斜角越大，斜率越大；‎ ‎（2）当时，倾斜角越大，斜率越大；‎ ‎（3）当时，斜率不存在，此时直线垂直于轴.‎ ‎19．根据下列条件，求直线的一般方程：‎ ‎（1）过点且与直线平行； ‎ ‎（2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为.‎ ‎【答案】（1）;（2） 或.‎ ‎【解析】试题分析：（1）首先将与已知直线平行的直线设为，代入点（2,1）求得直线方程；（2）因为有在两坐标轴上的截距，所以设截距式方程：，代入点（-3,1），又有，解得和，并将截距式方程化简为一般式直线方程.‎ 试题解析：（1）设直线方程为，则，，‎ ‎∴所求直线方程为.‎ ‎（2）设直线方程为，，，即或，‎ ‎∴所求方程为或，即或. ‎ ‎【考点】直线方程 ‎20．求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：‎ 因为圆过两点，所以圆心在直线的垂直平分线上，求出直线的垂直平分线方程，与题设直线联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径，圆的标准方程即可得解。‎ 试题解析：‎ 的中点为，的斜率，‎ 所以的垂直平分线方程为，‎ 又圆心在上，联立，解得，‎ 所以圆心为（2，1），‎ 又圆的半径，‎ 所以圆的方程为.‎ ‎【考点】圆与直线的位置关系；圆的标准方程 .‎ ‎21．已知点,,,求的面积.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】求出直线的方程及，利用点到直线的距离的公式计算到的距离后再利用面积的计算公式可得面积的大小.‎ ‎【详解】‎ ‎ 设边上的高为，则，，‎ 边上的高就是点到的距离. ‎ 边所在的直线方程为，即，‎ 点到的距离，‎ 因此.‎ ‎【点睛】‎ 一般地，点到直线的距离为，有时可根据点与直线的位置关系（在直线的上方或在直线的下方）去掉绝对值符号.‎ ‎22．如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°，平面ABFE⊥平面ABCD.‎ ‎(1)若G点是DC的中点，求证：FG∥平面AED.‎ ‎(2)求证：平面DAF⊥平面BAF.‎ ‎(3)若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱锥D-AFC的体积．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析； （3）.‎ ‎【解析】（1）可证明四边形为平行四边形，从而得到，由此可得线面平行．‎ ‎（2）可证平面，从而得到要证明的面面垂直．‎ ‎（3）可计算，从而得到．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）点是的中点， ,,四边形是平行四边形，,又平面，平面，所以平面.‎ ‎(2)平面平面，面平面，平面 ， 平面 .‎ 又 平面，平面 平面.‎ ‎(3) ,平面平面，平面平面,，平面，所以平面.‎ ‎ ，又 平面， 平面， 平面，‎ 到平面的距离为到平面的距离且为，.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1‎ ‎）线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.‎ ‎（2）面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.又三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.‎