湖南省2019-2020学年高三上学期模拟检测数学试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

湖南省2019-2020学年高三上学期模拟检测数学试卷

数学试卷 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟,满分150分。答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2.作答选择题,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束时,监考员将题卷、答题卡一并收回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎                            ‎ ‎1.已知全集U=,A=,B=,则下列结论正确的是 A.B⊆A B.A∪B= C.A∩B= D.∁UA={1,5}‎ ‎2.已知i为虚数单位,z(1+i)=3-i,则在复平面上复数z对应的点位于 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 ‎3.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌,从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色,则所选颜色中含有白色的概率是 A. B. C. D. ‎4.下列判断正确的是 A.“α>45°”是“tan α>1”的充分不必要条件 B.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”‎ C.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”‎ D.若命题“p∧q”为假命题,则命题p,q都是假命题 ‎5.已知公差d≠0的等差数列满足a1=1,且a2,a4-2,a6成等比数列,若正整数m,n满足m-n=10,则am-an=‎ A.10 B.20 C.30 D.5或40‎ ‎6‎ ‎.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图,是利用秦九韶算法求一个多项式的值,若输入n,x的值分别为3,,则输出v的值为 A.17 B.11.5 ‎ C.10 D.7‎ ‎7.已知实数x,y满足则z=2x+y的最小值为 A.0 B.-5 C.2 D.1‎ ‎8.函数f(x)=的部分图象大致是 ‎9.将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长度不变)得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是 A.函数g(x)的最大值为+1‎ B.函数g(x)的最小正周期为π C.函数g(x)在区间上单调递增 D.函数g(x)的图象关于直线x=对称 ‎10.已知直线y=kx-1与抛物线x2=8y相切,则双曲线:x2-k2y2=1的离心率等于 A. B. C. D. ‎11.如图,平面四边形ABCD中,E,F是AD,BD中点,AB=AD=CD=2,BD=2,∠BDC=90°,将△ABD沿对角线BD折起至△A′BD,使平面A′BD⊥平面BCD,‎ 则四面体A′BCD中,下列结论不正确的是 A.EF∥平面A′BC B.异面直线CD与A′B所成的角为90°‎ C.异面直线EF与A′C所成的角为60°‎ D.直线A′C与平面BCD所成的角为30°‎ ‎12.已知函数f(x)=ln x-+a在x∈[1,e]上有两个零点,则a的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知平面向量a与b的夹角为45°,a=(-1,1),|b|=1,则|a-2b|=__________.‎ ‎14.已知点A(2,0),B(0,4),O为坐标原点,则△AOB外接圆的标准方程是__________.‎ ‎15.已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n∈N*),设bn=1+log2an,则数列的前n项和Tn=__________.‎ ‎16.已知四棱锥S-ABCD的三视图如图所示,若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积等于__________.‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题,共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin Asin Bcos B+sin2Bcos A=2sin Ccos B.‎ ‎(1)求tan B的值;‎ ‎(2)若b=2,△ABC的面积为,求a+c的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,EB⊥平面ABCD,FD⊥平面ABCD,EB=2FD=4.‎ ‎(1)求证:EF⊥AC;‎ ‎(2)求几何体EFABCD的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮饮料销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表:‎ 摄氏温度 ‎-5‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎23‎ ‎30‎ ‎36‎ 热饮杯数 ‎162‎ ‎128‎ ‎115‎ ‎135‎ ‎89‎ ‎71‎ ‎63‎ ‎37‎ ‎(1)从散点图可以发现,各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此,气温与当天热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量x、y,如果r∈[-1,-0.75],那么负相关很强;如果r∈[0.75,1],那么正相关很强;如果r∈(-0.75,-0.30]∪[0.30,0.75),那么相关性一般;如果r∈[-0.25,0.25],那么相关性较弱.请根据已知数据,判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.‎ ‎(2)(ⅰ)请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程;‎ ‎(ⅱ)记[x]为不超过x的最大整数,如[1.5]=1,[-4.9]=-5.对于(ⅰ)中求出的线性回归方程y=x+,将y=[]x+[]视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温x与当天热饮每杯的销售利润f(x)的关系是f(x)=2+3(x∈[-7,38))(单位:元),请问当气温x为多少时,当天的热饮销售利润总额最大?‎ ‎【参考公式】=r=2=1340,100,362=1296,372=1369.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,椭圆C:+=1的右焦点为F,过点F的直线l与椭圆交于A,B两点,直线n:x=4与x轴相交于点E,点M在直线n上,且满足BM∥x轴.‎ ‎(1)当直线l与x轴垂直时,求直线AM的方程;‎ ‎(2)证明:直线AM经过线段EF的中点.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=ex,g(x)=ax2+x+1(a>0).‎ ‎(1)设F(x)=,讨论函数F(x)的单调性;‎ ‎(2)若0g(x)在(0,+∞)上恒成立.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin.‎ ‎(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|+2|x-a|.‎ ‎(1)设a=1,求不等式f(x)≤7的解集;‎ ‎(2)已知a>-1,且f(x)的最小值等于3,求实数a的值.‎ 数学试卷 一、选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 D A B C C B D A C C C C ‎1.D 【解析】由题知集合A与集合B互相没有包含关系,且A∩B={3},A∪B={2,3,4,5},∁UA={1,5},故选D.‎ ‎2.A 【解析】由题知z===1-2i,位于第四象限,故选A ‎3.B 【解析】从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄白},{黄蓝},{黄红},{白蓝},{白红},{蓝红},共6种.其中包含白色的有3种,选中白色的概率为,故选B.‎ ‎4.C 【解析】由否命题的概念知B错;关于A选项,前者应是后者的既不充分也不必要条件;关于D选项,p与q至少有一个为假命题;C选项正确.‎ ‎5.C 【解析】由题知(a4-2)2=a2a6,因为{an}为等差数列,所以(3d-1)2=(1+d)(1+5d),因为d≠0,解得d=3,从而am-an=(m-n)d=30,故选C.‎ ‎6.B 【解析】将n=3,x=代入程序框图,可得最后输出v=11.5,故选B.‎ ‎7.D 【解析】由题中给出的三个约束条件,可得可行域为如图所示阴影部分,易知在(0,1)处目标函数取到最小值,最小值为1,故选D.‎ ‎8.A 【解析】由题知,f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除C和D,将x=π代入f(x)得f(π)<0,故选A.‎ ‎9.C 【解析】化简得f(x)=2sin,所以g(x)=2sin,由三角函数性质知:g(x)的最大值为2,最小正周期为2π,对称轴为x=+kπ,k∈Z,单调增区间为,k∈Z,故选C.‎ ‎10.C 【解析】由得x2-8kx+8=0,因为直线与曲线相切,所以Δ=64k2-32=0,k2=,所以双曲线为x2-=1,离心率等于,故选C.‎ ‎11.C 【解析】A选项:因为E,F分别为A′D和BD两边中点,所以EF∥A′B,即EF∥平面A′BC,A正确;B选项:因为平面A′BD⊥平面BCD,交线为BD,且CD⊥BD,所以CD⊥平面A′BD,即CD⊥A′B,故B正确;C选项:取CD边中点M,连接EM,FM,则EM∥A′C,所以∠FEM为异面直线EF与A′C所成角,又EF=1,EM=,FM=,即∠FEM=90°,故C错误,选C.‎ ‎12.C 【解析】∵f′(x)=+=,x∈[1,e].‎ 当a≥-1时,f′(x)≥0,f(x)在[1,e]上单调递增,不合题意.‎ 当a≤-e时,f′(x)≤0,f(x)在[1,e]上单调递减,也不合题意.‎ 当-e0,f(x)在(-a,e]上单调递增,又f(1)=0,所以f(x)在x∈[1,e]上有两个零点,‎ 只需f(e)=1-+a≥0即可,解得≤a<-1.‎ 综上,a的取值范围是.‎ 二、填空题 ‎13. 【解析】由题知,|a-2b|==.‎ ‎14.(x-1)2+(y-2)2=5 【解析】由题知OA⊥OB,故△ABO外接圆的圆心为AB的中点(1,2),‎ 半径为|AB|=,所以△ABO外接圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5.‎ ‎15. 【解析】令n=1,a1=1;n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,an=2an-1,所以an=2n-1,bn=1+log22n-1=n,Tn=++…+=.‎ ‎16. 【解析】由该四棱锥的三视图知,该四棱锥直观图如图,平面SAB⊥平面ABCD,可得R2=r+r-,其中r1为△SAB外接圆半径,r2为矩形ABCD外接圆半径,L=AB.计算得,R2=+5-4=,‎ 所以S=4πR2=π.‎ 三、解答题 ‎17.【解析】(1)原等式化简得sin B(sin Acos B+cos Asin B)=2sin Ccos B,‎ ‎∴sin Bsin(A+B)=2sin Ccos B,‎ ‎∴sin Bsin C=2sin Ccos B,3分 ‎∵0,则>0,‎ 当x<0,或x>时,F′(x)<0,当00,‎ ‎∴F(x)在,上单调递减,在上单调递增.‎ ‎③若00时,F′(x)<0,当0.‎ ‎∴F(x)在,上单调递减,在上单调递增.6分 ‎(2)证明:∵00,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增,‎ ‎∴h(x)>h(0)=0,∴ex-x2-x-1>0,ex>x2+x+1,‎ 所以ex>x2+x+1≥ax2+x+1,‎ 所以f(x)>g(x)在(0,+∞)上恒成立.12分 ‎22.【解析】(1)由消去参数t得x+y=4,直线l的普通方程为x+y-4=0.2分 由ρ=4sin=2sin θ+2cos θ得,ρ2=2ρsin θ+2ρcos θ,‎ 即x2+y2=2y+2x,‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程是圆:(x-)2+(y-1)2=4.5分 ‎(2)∵原点O到直线l的距离d==2.7分 直线l过圆C的圆心(,1),∴|MN|=2r=4,‎ 所以△MON的面积S=|MN|×d=4.10分 ‎23.【解析】(1)a=1时,f(x)=+2.1分 当x<-1时,f(x)≤7即为-3x+1≤7,解得-2≤x<-1.‎ 当-1≤x≤1时,-x+3≤7,解得-1≤x≤1.‎ 当x>1时,3x-1≤7,解得1<x≤.4分 综上,f(x)≤7的解集为.5分 ‎(2)∵a>-1,∴f(x)=7分 由y=f(x)的图象知
查看更多

相关文章

您可能关注的文档