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文档介绍
湖南省2019-2020学年高三上学期模拟检测数学试卷
数学试卷 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟,满分150分。答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.作答选择题,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束时,监考员将题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U=,A=,B=,则下列结论正确的是 A.B⊆A B.A∪B= C.A∩B= D.∁UA={1,5} 2.已知i为虚数单位,z(1+i)=3-i,则在复平面上复数z对应的点位于 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌,从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色,则所选颜色中含有白色的概率是 A. B. C. D. 4.下列判断正确的是 A.“α>45°”是“tan α>1”的充分不必要条件 B.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” C.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0” D.若命题“p∧q”为假命题,则命题p,q都是假命题 5.已知公差d≠0的等差数列满足a1=1,且a2,a4-2,a6成等比数列,若正整数m,n满足m-n=10,则am-an= A.10 B.20 C.30 D.5或40 6 .秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图,是利用秦九韶算法求一个多项式的值,若输入n,x的值分别为3,,则输出v的值为 A.17 B.11.5 C.10 D.7 7.已知实数x,y满足则z=2x+y的最小值为 A.0 B.-5 C.2 D.1 8.函数f(x)=的部分图象大致是 9.将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长度不变)得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是 A.函数g(x)的最大值为+1 B.函数g(x)的最小正周期为π C.函数g(x)在区间上单调递增 D.函数g(x)的图象关于直线x=对称 10.已知直线y=kx-1与抛物线x2=8y相切,则双曲线:x2-k2y2=1的离心率等于 A. B. C. D. 11.如图,平面四边形ABCD中,E,F是AD,BD中点,AB=AD=CD=2,BD=2,∠BDC=90°,将△ABD沿对角线BD折起至△A′BD,使平面A′BD⊥平面BCD, 则四面体A′BCD中,下列结论不正确的是 A.EF∥平面A′BC B.异面直线CD与A′B所成的角为90° C.异面直线EF与A′C所成的角为60° D.直线A′C与平面BCD所成的角为30° 12.已知函数f(x)=ln x-+a在x∈[1,e]上有两个零点,则a的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知平面向量a与b的夹角为45°,a=(-1,1),|b|=1,则|a-2b|=__________. 14.已知点A(2,0),B(0,4),O为坐标原点,则△AOB外接圆的标准方程是__________. 15.已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n∈N*),设bn=1+log2an,则数列的前n项和Tn=__________. 16.已知四棱锥S-ABCD的三视图如图所示,若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积等于__________. 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题,共60分。 17.(本小题满分12分) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin Asin Bcos B+sin2Bcos A=2sin Ccos B. (1)求tan B的值; (2)若b=2,△ABC的面积为,求a+c的值. 18.(本小题满分12分) 如图,ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,EB⊥平面ABCD,FD⊥平面ABCD,EB=2FD=4. (1)求证:EF⊥AC; (2)求几何体EFABCD的体积. 19.(本小题满分12分) 有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮饮料销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表: 摄氏温度 -5 4 7 10 15 23 30 36 热饮杯数 162 128 115 135 89 71 63 37 (1)从散点图可以发现,各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此,气温与当天热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量x、y,如果r∈[-1,-0.75],那么负相关很强;如果r∈[0.75,1],那么正相关很强;如果r∈(-0.75,-0.30]∪[0.30,0.75),那么相关性一般;如果r∈[-0.25,0.25],那么相关性较弱.请根据已知数据,判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱. (2)(ⅰ)请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程; (ⅱ)记[x]为不超过x的最大整数,如[1.5]=1,[-4.9]=-5.对于(ⅰ)中求出的线性回归方程y=x+,将y=[]x+[]视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温x与当天热饮每杯的销售利润f(x)的关系是f(x)=2+3(x∈[-7,38))(单位:元),请问当气温x为多少时,当天的热饮销售利润总额最大? 【参考公式】=r=2=1340,100,362=1296,372=1369. 20.(本小题满分12分) 如图,椭圆C:+=1的右焦点为F,过点F的直线l与椭圆交于A,B两点,直线n:x=4与x轴相交于点E,点M在直线n上,且满足BM∥x轴. (1)当直线l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)证明:直线AM经过线段EF的中点. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ex,g(x)=ax2+x+1(a>0). (1)设F(x)=,讨论函数F(x)的单调性; (2)若0g(x)在(0,+∞)上恒成立. (二)选考题:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程; (2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|+2|x-a|. (1)设a=1,求不等式f(x)≤7的解集; (2)已知a>-1,且f(x)的最小值等于3,求实数a的值. 数学试卷 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D A B C C B D A C C C C 1.D 【解析】由题知集合A与集合B互相没有包含关系,且A∩B={3},A∪B={2,3,4,5},∁UA={1,5},故选D. 2.A 【解析】由题知z===1-2i,位于第四象限,故选A 3.B 【解析】从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄白},{黄蓝},{黄红},{白蓝},{白红},{蓝红},共6种.其中包含白色的有3种,选中白色的概率为,故选B. 4.C 【解析】由否命题的概念知B错;关于A选项,前者应是后者的既不充分也不必要条件;关于D选项,p与q至少有一个为假命题;C选项正确. 5.C 【解析】由题知(a4-2)2=a2a6,因为{an}为等差数列,所以(3d-1)2=(1+d)(1+5d),因为d≠0,解得d=3,从而am-an=(m-n)d=30,故选C. 6.B 【解析】将n=3,x=代入程序框图,可得最后输出v=11.5,故选B. 7.D 【解析】由题中给出的三个约束条件,可得可行域为如图所示阴影部分,易知在(0,1)处目标函数取到最小值,最小值为1,故选D. 8.A 【解析】由题知,f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除C和D,将x=π代入f(x)得f(π)<0,故选A. 9.C 【解析】化简得f(x)=2sin,所以g(x)=2sin,由三角函数性质知:g(x)的最大值为2,最小正周期为2π,对称轴为x=+kπ,k∈Z,单调增区间为,k∈Z,故选C. 10.C 【解析】由得x2-8kx+8=0,因为直线与曲线相切,所以Δ=64k2-32=0,k2=,所以双曲线为x2-=1,离心率等于,故选C. 11.C 【解析】A选项:因为E,F分别为A′D和BD两边中点,所以EF∥A′B,即EF∥平面A′BC,A正确;B选项:因为平面A′BD⊥平面BCD,交线为BD,且CD⊥BD,所以CD⊥平面A′BD,即CD⊥A′B,故B正确;C选项:取CD边中点M,连接EM,FM,则EM∥A′C,所以∠FEM为异面直线EF与A′C所成角,又EF=1,EM=,FM=,即∠FEM=90°,故C错误,选C. 12.C 【解析】∵f′(x)=+=,x∈[1,e]. 当a≥-1时,f′(x)≥0,f(x)在[1,e]上单调递增,不合题意. 当a≤-e时,f′(x)≤0,f(x)在[1,e]上单调递减,也不合题意. 当-e0,f(x)在(-a,e]上单调递增,又f(1)=0,所以f(x)在x∈[1,e]上有两个零点, 只需f(e)=1-+a≥0即可,解得≤a<-1. 综上,a的取值范围是. 二、填空题 13. 【解析】由题知,|a-2b|==. 14.(x-1)2+(y-2)2=5 【解析】由题知OA⊥OB,故△ABO外接圆的圆心为AB的中点(1,2), 半径为|AB|=,所以△ABO外接圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5. 15. 【解析】令n=1,a1=1;n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,an=2an-1,所以an=2n-1,bn=1+log22n-1=n,Tn=++…+=. 16. 【解析】由该四棱锥的三视图知,该四棱锥直观图如图,平面SAB⊥平面ABCD,可得R2=r+r-,其中r1为△SAB外接圆半径,r2为矩形ABCD外接圆半径,L=AB.计算得,R2=+5-4=, 所以S=4πR2=π. 三、解答题 17.【解析】(1)原等式化简得sin B(sin Acos B+cos Asin B)=2sin Ccos B, ∴sin Bsin(A+B)=2sin Ccos B, ∴sin Bsin C=2sin Ccos B,3分 ∵0查看更多