- 2021-05-07 发布 |
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文档介绍
河南省九师联盟2020届高三11月质量检测巩固卷数学(文)试题
2019~2020学年高三11月质量检测巩固卷 数学(文科) 一、选择题 1.若集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 化简集合,即可得答案. 【详解】由集合, 又因为,所以或. 故选B. 【点睛】本题考查补集,注意全集是集合,属于基础题. 2.已知向量,若,则( ) A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行向量的坐标关系,即可求出的值. 【详解】由,得,解得. 故选B. 【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题. 3.若,则下列不等式不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 用作差法,比较各选项差的正负,即可得答案. 【详解】A中,,∴,A对; B中,,∴,B对; C中,,∴,C错; D中,,∴,D对.故选C. 【点睛】本题考查比较两数的大小关系,属于基础题. 4.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:令切点坐标为,且,,,∴. 考点:利用导数求切线斜率. 5.下列说法正确的是( ) A. 多面体至少有3个面 B. 有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D. 六棱柱有6条侧棱,6个侧面,侧面均为平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据多面体的结构,多面体至少有4个面,故选项A错误;对于满足选项B条件的多面体延长各侧棱不一定相交一点,故错误;选项C底面可能为菱形,故错误;选项D,分析六棱柱结构特征,可判断正确. 【详解】一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4革面, 不存在有3个面的多面体,所以选项A错误; 选项B错误,反例如图1; 选项C错误,反例如图2,上、下底面的全等的菱形, 各侧面是全等的正方形,它不是正方体; 根据棱柱的定义,知选项D正确. 故选D 【点睛】本题考查多面体的定义,结构特征,属于基础题. 6.将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度,所得图象关于坐标原点对称,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 化简,求出沿x轴向右平移个单位长度的解析式,再根据所得图像关于坐标原点对称,得到的所有值,即可求得结果. 【详解】, 将其图象向右平移个单位长度, 所得图象对应的解析式为, 由于为奇函数, 则,即, 由于,所以当时,取得最小值. 故选B. 【点睛】本题考查三角函数化简、平移、对称性,属于基础题. 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿轴截面截得,底面半径为1,母线长为3)和一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合),则该几何体的表面积为. 【名师点睛】先利用三视图得到该组合体的结构特征,再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积,最后求和即可.处理几何体的三视图和表面积、体积问题时,往往先由三视图判定几何体的结构特征,再利用相关公式进行求解. 8.若不等式与关于x的不等式的解集相同,则的解集是( ) A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求不等式的解,得到方程的两根,求出值,代入,即可得答案. 【详解】由得, 则或.由题意可得 则对应方程 的两根分别为, 则的解集是 故选;D. 【点睛】本题考查一元二次不等式解法,以及一元二次不等式与一元二次方程的关系,考查计算能力,属于基础题. 9.( ) A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化切为弦,利用辅助角公式,化为特殊角,非特殊角相约, 【详解】原式 . 故选C. 【点睛】本题考查非特殊角三角函数值,考查三角函数化简,考查计算能力,属于中档题. 10.函数(且)的图象可能为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为,故函数是奇函数,所以排除A,B;取,则,故选D. 考点:1.函数的基本性质;2.函数的图象. 11.在中,角的对边分别为a,b,c,若,则( ) A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 由求出再求出,由正弦定理求出. 【详解】∵A,C是三角形内角,∴. 又∵ ∴, ∴. 又∵,∴. 故选A 【点睛】本题考查同角间正余弦值互化、两角和正弦公式、正弦定理,属于基础题. 12.如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,侧面底面ABCD,为等腰直角三角形,若点P在线段不含端点上运动,则最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由为等腰直角三角形,且,可得,设,把用含有x的代数式表示,变形后再由其几何意义求解. 【详解】如图,为等腰直角三角形,且, ,设, 则,, . . 其几何意义为动点到两定点与距离和, 如图, N关于x轴的对称点为, 则的最小值为. 故选B. 【点睛】本题考查棱锥的结构特征,考查空间中点线面间的距离计算,涉及余弦定理及对称问题,考查数学转化思想方法,是中档题. 二、填空题 13.若命题“”为假命题,则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据命题的关系,若命题为假,则命题的否定为真,转为为二次不等式恒成立,即可求出实数的取值范围. 详解】由题意,可得恒成立, 即解得. 故答案为: 【点睛】本题考查命题间的关系、不等式恒成立问题,考查等价转化思想,属于基础题. 14.已知正项数列中,若,则数列的通项______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据的递推关系,用累乘法,可求出的通项. 【详解】因为,所以, 所以时, , 满足上式,. 故答案为: 【点睛】本题考查由递推公式求通项,常考的几种求通项的方法要归纳总结,属于基础题. 15.设实数x,y满足约束条件则目标函数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】 作出可行域,即可求出目标函数的取值范围. 【详解】画出可行域,由图可知,当直线 过点时,取最小值,则; 当直线过点时, 取最大值,则, 故目标函数的取值范围是. 故答案为: 【点睛】本题考查线性规划,线性目标函数取值范围,考查数形结合思想,属于基础题. 16.已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球面上,且,则三棱锥体积的最大值为______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据条件,确定三棱锥外接球的球心,求出球心到底面距离,结合图形,可求出体积的最大值. 【详解】设为球心,则, 可得在底面ABC的射影为的外心. 由, 可得是以斜边的直角三角形, O在底面ABC的射影为斜边AC的中点M, 则. 当P,O,M三点共线时,三棱锥的体积最大, 此时体积. 故答案为: 【点睛】本题考查多面体外接球问题以及体积的最大值,确定球心是解题的关键,属于中档题. 三、解答题 17.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,. (1)求角B的大小; (2)若B是锐角,,求的面积. 【答案】(1)或;(2) 【解析】 【分析】 (1)由,求出,即可求出角B; (2)由角B,,结合余弦定理求出值,即可求出的面积. 【详解】(1)∵, ∴, 解得或. 又. ∴或. (2)∵B是锐角,∴. 由余弦定理, 得, 又,∴. ∴的面积. 【点睛】本题考查余弦定理,面积公式,考查计算能力,属于基础题. 18.如图,在三棱柱中,平面ABC,D为棱AC上一点. (1)若为AC的中点,求证:平面平面; (2)若平面,求的值. 【答案】(1)见解析;(2)1 【解析】 分析】 (1)为AC的中点,可证,再由已知得,可证平面,从而有平面平面; (2)由线面平行的性质定理,可把平面转化为线线平行,就可证出D为棱AC中点. 【详解】(1)在三棱柱中,平面ABC. ∵平面ABC,∴. ∵,D为AC中点,∴. 又平面, ∴平面.又平面, ∴平面⊥平面. 解:(2)连接交于,连接. 在三棱柱中,四边形为平行四边形, ∴E为中点.① ∵平面平面, 平面平面, ∴.② 由①②可得D为AC中点,∴. 【点睛】本题考查空间几何体的平行、垂直证明,熟练掌握有关定理是解题的关键,属于中档题. 19.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x(百辆),需另投入成本万元,且,由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2019年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额成本) (2)2019年产量为多少(百辆)时,企业所获利润最大?并求出最大利润. 【答案】(1);(2)2019年年产量为100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为5800万元. 【解析】 【分析】 (1)先阅读题意,再分当时,当时,求函数解析式即可; (2)当时,利用配方法求二次函数的最大值,当时,利用均值不等式求函数的最大值,一定要注意取等的条件,再综合求分段函数的最大值即可. 【详解】解:(1)由已知有当时, 当时,, 即, (2)当时,, 当时,取最大值, 当时,, 当且仅当,即时取等号, 又 故2019年年产量为100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为5800万元. 【点睛】本题考查了函数综合应用,重点考查了分段函数最值的求法,属中档题. 20.已知等比数列的公比,前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 【答案】(1) .(2) 【解析】 【分析】 (1)根据条件列出等式,求解公比后即可求解出通项公式;(2)错位相减法求和,注意对于“错位”的理解. 【详解】解:(1)由,得,则 ∴, ∴数列的通项公式为. (2)由, ∴,① ,② ①②,得 , ∴. 【点睛】本题考查等比数列通项和求和,难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列,求和注意选用错位相减法. 21.已知函数,将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到函数的图象. (1)若,求函数的解析式; (2)若在区间上的单调增函数,求的取值范围. 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】 (1)先求出图象上所有的点向左平行移动个单位长度的解析式,代入化简,即可求出结果; (2)先求出的单调递增区间,是单调递增区间的子集,即可求出的取值范围. 【详解】(1)将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度, 得到图象对应的函数解析式为. 当时, 函数. (2)由(1)可得, ∴令, 解得, 可得函数的单调递增区间为. ∵函数在上的单调增函数, ∴ 解得. ∵, ∴. ∴的取值范围为. 【点睛】本题考查三角函数平移求解析式,以及利用单调区间求参数,属于中档题. 22.已知函数. (1)求函数的零点; (2)若,关于x的不等式的解集为,求的最大值. 【答案】(1)见解析;(2) 【解析】 【分析】 (1)对进行因式分解,对讨论,即可求出的零点; (2)求出的解集为将集合的最大值表示为的函数,用求导方法求出的最大值,即为的最大值. 【详解】(1). 令,得, 所以. 讨论: ①当,即时,函数的零点是0,; ②,即时,函数的零点是0. (2)设. 令,则, 所以. 又因为,所以, 所以关于x的不等式的解集. 设, 则. 令,得或(舍). 分析知,当时,; 当时,, 所以函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减. 所以. 又因为,所以. 【点睛】本题考查函数的零点,考查函数导数的应用,理解题意是解题的关键,属于综合题. 查看更多