河南省九师联盟2020届高三11月质量检测巩固卷数学(文)试题

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文档介绍

河南省九师联盟2020届高三11月质量检测巩固卷数学(文)试题

‎2019~2020学年高三11月质量检测巩固卷 数学(文科)‎ 一、选择题 ‎1.若集合,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合,即可得答案.‎ ‎【详解】由集合,‎ 又因为,所以或.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查补集,注意全集是集合,属于基础题.‎ ‎2.已知向量,若,则( )‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平行向量的坐标关系,即可求出的值.‎ ‎【详解】由,得,解得.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.‎ ‎3.若,则下列不等式不成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用作差法,比较各选项差的正负,即可得答案.‎ ‎【详解】A中,,∴,A对;‎ B中,,∴,B对;‎ C中,,∴,C错;‎ D中,,∴,D对.故选C.‎ ‎【点睛】本题考查比较两数的大小关系,属于基础题.‎ ‎4.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:令切点坐标为,且,,,∴.‎ 考点:利用导数求切线斜率.‎ ‎5.下列说法正确的是( )‎ A. 多面体至少有3个面 B. 有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D. 六棱柱有6条侧棱,6个侧面,侧面均为平行四边形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据多面体的结构,多面体至少有4个面,故选项A错误;对于满足选项B条件的多面体延长各侧棱不一定相交一点,故错误;选项C底面可能为菱形,故错误;选项D,分析六棱柱结构特征,可判断正确.‎ ‎【详解】一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4革面,‎ 不存在有3个面的多面体,所以选项A错误;‎ 选项B错误,反例如图1;‎ 选项C错误,反例如图2,上、下底面的全等的菱形,‎ 各侧面是全等的正方形,它不是正方体;‎ 根据棱柱的定义,知选项D正确.‎ 故选D ‎【点睛】本题考查多面体的定义,结构特征,属于基础题.‎ ‎6.将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度,所得图象关于坐标原点对称,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简,求出沿x轴向右平移个单位长度的解析式,再根据所得图像关于坐标原点对称,得到的所有值,即可求得结果.‎ ‎【详解】,‎ 将其图象向右平移个单位长度,‎ 所得图象对应的解析式为,‎ 由于为奇函数,‎ 则,即,‎ 由于,所以当时,取得最小值.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数化简、平移、对称性,属于基础题.‎ ‎7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿轴截面截得,底面半径为1,母线长为3)和一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合),则该几何体的表面积为.‎ ‎【名师点睛】先利用三视图得到该组合体的结构特征,再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积,最后求和即可.处理几何体的三视图和表面积、体积问题时,往往先由三视图判定几何体的结构特征,再利用相关公式进行求解.‎ ‎8.若不等式与关于x的不等式的解集相同,则的解集是( )‎ A. 或 B. ‎ C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求不等式的解,得到方程的两根,求出值,代入,即可得答案.‎ ‎【详解】由得,‎ 则或.由题意可得 则对应方程 的两根分别为,‎ 则的解集是 故选;D.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式解法,以及一元二次不等式与一元二次方程的关系,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎9.( )‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化切为弦,利用辅助角公式,化为特殊角,非特殊角相约,‎ ‎【详解】原式 ‎.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查非特殊角三角函数值,考查三角函数化简,考查计算能力,属于中档题.‎ ‎10.函数(且)的图象可能为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为,故函数是奇函数,所以排除A,B;取,则,故选D.‎ 考点:1.函数的基本性质;2.函数的图象.‎ ‎11.在中,角的对边分别为a,b,c,若,则( )‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由求出再求出,由正弦定理求出.‎ ‎【详解】∵A,C是三角形内角,∴.‎ 又∵‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 又∵,∴.‎ 故选A ‎【点睛】本题考查同角间正余弦值互化、两角和正弦公式、正弦定理,属于基础题.‎ ‎12.如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,侧面底面ABCD,为等腰直角三角形,若点P在线段不含端点上运动,则最小值为  ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由为等腰直角三角形,且,可得,设,把用含有x的代数式表示,变形后再由其几何意义求解.‎ ‎【详解】如图,为等腰直角三角形,且,‎ ‎,设,‎ 则,,‎ ‎.‎ ‎.‎ 其几何意义为动点到两定点与距离和,‎ 如图,‎ N关于x轴的对称点为,‎ 则的最小值为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查棱锥的结构特征,考查空间中点线面间的距离计算,涉及余弦定理及对称问题,考查数学转化思想方法,是中档题.‎ 二、填空题 ‎13.若命题“”为假命题,则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据命题的关系,若命题为假,则命题的否定为真,转为为二次不等式恒成立,即可求出实数的取值范围.‎ 详解】由题意,可得恒成立,‎ 即解得.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查命题间的关系、不等式恒成立问题,考查等价转化思想,属于基础题.‎ ‎14.已知正项数列中,若,则数列的通项______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的递推关系,用累乘法,可求出的通项.‎ ‎【详解】因为,所以,‎ 所以时,‎ ‎,‎ 满足上式,.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查由递推公式求通项,常考的几种求通项的方法要归纳总结,属于基础题.‎ ‎15.设实数x,y满足约束条件则目标函数的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出可行域,即可求出目标函数的取值范围.‎ ‎【详解】画出可行域,由图可知,当直线 过点时,取最小值,则;‎ 当直线过点时,‎ 取最大值,则,‎ 故目标函数的取值范围是.‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】本题考查线性规划,线性目标函数取值范围,考查数形结合思想,属于基础题.‎ ‎16.已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球面上,且,则三棱锥体积的最大值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件,确定三棱锥外接球的球心,求出球心到底面距离,结合图形,可求出体积的最大值.‎ ‎【详解】设为球心,则,‎ 可得在底面ABC的射影为的外心.‎ 由,‎ 可得是以斜边的直角三角形,‎ O在底面ABC的射影为斜边AC的中点M,‎ 则.‎ 当P,O,M三点共线时,三棱锥的体积最大,‎ 此时体积.‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】本题考查多面体外接球问题以及体积的最大值,确定球心是解题的关键,属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若B是锐角,,求的面积.‎ ‎【答案】(1)或;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由,求出,即可求出角B;‎ ‎(2)由角B,,结合余弦定理求出值,即可求出的面积.‎ ‎【详解】(1)∵,‎ ‎∴,‎ 解得或.‎ 又.‎ ‎∴或.‎ ‎(2)∵B是锐角,∴.‎ 由余弦定理,‎ 得,‎ 又,∴.‎ ‎∴的面积.‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理,面积公式,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎18.如图,在三棱柱中,平面ABC,D为棱AC上一点.‎ ‎(1)若为AC的中点,求证:平面平面;‎ ‎(2)若平面,求的值.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)1‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)为AC的中点,可证,再由已知得,可证平面,从而有平面平面;‎ ‎(2)由线面平行的性质定理,可把平面转化为线线平行,就可证出D为棱AC中点.‎ ‎【详解】(1)在三棱柱中,平面ABC.‎ ‎∵平面ABC,∴.‎ ‎∵,D为AC中点,∴.‎ 又平面,‎ ‎∴平面.又平面,‎ ‎∴平面⊥平面.‎ 解:(2)连接交于,连接.‎ 在三棱柱中,四边形为平行四边形,‎ ‎∴E为中点.①‎ ‎∵平面平面,‎ 平面平面,‎ ‎∴.②‎ 由①②可得D为AC中点,∴.‎ ‎【点睛】本题考查空间几何体的平行、垂直证明,熟练掌握有关定理是解题的关键,属于中档题.‎ ‎19.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x(百辆),需另投入成本万元,且,由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.‎ ‎(1)求出2019年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额成本)‎ ‎(2)2019年产量为多少(百辆)时,企业所获利润最大?并求出最大利润.‎ ‎【答案】(1);(2)2019年年产量为100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为5800万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先阅读题意,再分当时,当时,求函数解析式即可;‎ ‎(2)当时,利用配方法求二次函数的最大值,当时,利用均值不等式求函数的最大值,一定要注意取等的条件,再综合求分段函数的最大值即可.‎ ‎【详解】解:(1)由已知有当时,‎ 当时,,‎ 即,‎ ‎(2)当时,,‎ 当时,取最大值,‎ 当时,,‎ 当且仅当,即时取等号,‎ 又 ‎ 故2019年年产量为100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为5800万元.‎ ‎【点睛】本题考查了函数综合应用,重点考查了分段函数最值的求法,属中档题.‎ ‎20.已知等比数列的公比,前项和为,且. ‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) .(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据条件列出等式,求解公比后即可求解出通项公式;(2)错位相减法求和,注意对于“错位”的理解.‎ ‎【详解】解:(1)由,得,则 ‎∴,‎ ‎∴数列的通项公式为.‎ ‎(2)由,‎ ‎∴,①‎ ‎,②‎ ‎①②,得 ‎,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列通项和求和,难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列,求和注意选用错位相减法.‎ ‎21.已知函数,将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到函数的图象.‎ ‎(1)若,求函数的解析式;‎ ‎(2)若在区间上的单调增函数,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求出图象上所有的点向左平行移动个单位长度的解析式,代入化简,即可求出结果;‎ ‎(2)先求出的单调递增区间,是单调递增区间的子集,即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】(1)将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度,‎ 得到图象对应的函数解析式为.‎ 当时,‎ 函数.‎ ‎(2)由(1)可得,‎ ‎∴令,‎ 解得,‎ 可得函数的单调递增区间为.‎ ‎∵函数在上的单调增函数,‎ ‎∴‎ 解得.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数平移求解析式,以及利用单调区间求参数,属于中档题.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求函数的零点;‎ ‎(2)若,关于x的不等式的解集为,求的最大值.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)对进行因式分解,对讨论,即可求出的零点;‎ ‎(2)求出的解集为将集合的最大值表示为的函数,用求导方法求出的最大值,即为的最大值.‎ ‎【详解】(1).‎ 令,得,‎ 所以.‎ 讨论:‎ ‎①当,即时,函数的零点是0,;‎ ‎②,即时,函数的零点是0.‎ ‎(2)设.‎ 令,则,‎ 所以.‎ 又因为,所以,‎ 所以关于x的不等式的解集.‎ 设,‎ 则.‎ 令,得或(舍).‎ 分析知,当时,;‎ 当时,,‎ 所以函数在区间上单调递增,‎ 在区间上单调递减.‎ 所以.‎ 又因为,所以.‎ ‎【点睛】本题考查函数的零点,考查函数导数的应用,理解题意是解题的关键,属于综合题.‎ ‎ ‎
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