2018年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

2018年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

‎2018年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣32=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．9 ‎ ‎2．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（　　）万元．‎ A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）x ‎ C．（x+10%）（x﹣20%） D．（1+10%﹣20%）x ‎ ‎3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8 ‎ ‎4．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ A．13，13 B．14，14 C．13，14 D．14，13 ‎ ‎5．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC=60°，则OD的长是（　　）‎ A．2 B． C．1 D． ‎ ‎6．（3分）已知m=|﹣|÷，则（　　）‎ A．﹣9＜m＜﹣8 B．﹣8＜m＜﹣7 C．7＜m＜8 D．8＜m＜9 ‎ ‎7．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（　　）‎ A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣1，﹣1） D．（2，﹣4） ‎ ‎8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（　　）‎ A．C与∠α的大小有关 ‎ B．当∠α=45°时，S= ‎ C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上 ‎ D．S随∠α的增大而增大 ‎ ‎9．（3分）对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④ ‎ ‎10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=　 　．‎ ‎12．（4分）已知a=，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为　 　．‎ ‎13．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是　 　．‎ ‎14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为　 　．‎ ‎15．（4分）定义：关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为　 　．‎ ‎16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共计66分）‎ ‎17．（6分）已知x=﹣3，求代数式（1+）÷的值．‎ ‎18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．‎ ‎（1）求证：△AEB∽△CED；‎ ‎（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．‎ ‎19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作Pk，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）‎ ‎（1）求k的所有取值；‎ ‎（2）求P3．‎ ‎20．（10分）二次函数y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．‎ ‎（1）求该二次函数的对称轴；‎ ‎（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；‎ ‎（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．‎ ‎21．（10分）已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．‎ ‎（1）求⊙P半径；‎ ‎（2）求sin∠PBC．‎ ‎22．（12分）已知函数y1=x﹣m+1和y2=（n≠0）的图象交于P，Q两点．‎ ‎（1）若y1的图象过（n，0），且m+n=3，求y2的函数表达式：‎ ‎（2）若P，Q关于原点成中心对称．‎ ‎①求m的值；‎ ‎②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0‎ 的取值范围．‎ ‎23．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．‎ ‎（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．‎ ‎①求证：AH=HM；‎ ‎②请判断△GAM的形状，并给予证明；‎ ‎③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．‎ ‎（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．‎ ‎　‎ ‎2018年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣32=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．9 ‎ ‎【分析】根据有理数的乘方运算进行计算，注意负号．‎ ‎【解答】解：﹣32=﹣9，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的乘方，比较简单，它表示3的平方的相反数．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（　　）万元．‎ A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）x ‎ C．（x+10%）（x﹣20%） D．（1+10%﹣20%）x ‎ ‎【分析】根据题意可以先列出2月份的产量为（1+10%）x，再根据题意可列三月份的产量．‎ ‎【解答】解：根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元 ‎∵3月份比2月份减少了20%‎ ‎∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了列代数式，能根据题意正确列出代数式是本题关键 ‎　‎ ‎3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5‎ 于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8 ‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．‎ ‎【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 可得；DE=6，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ A．13，13 B．14，14 C．13，14 D．14，13 ‎ ‎【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．‎ ‎【解答】解：温度为14℃的有2天，最多，故众数为14℃；‎ ‎7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15，‎ 位于中间位置的数是13，故中位数为13℃，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC=60°，则OD的长是（　　）‎ A．2 B． C．1 D． ‎ ‎【分析】由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD=60°，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求OD．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=60°，‎ ‎∴∠BOC=120°，‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴∠BOD=90°，∠BOD=∠BOC=60°，‎ 在Rt△BOD中，∠OBD=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴OD=OB=1，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）已知m=|﹣|÷，则（　　）‎ A．﹣9＜m＜﹣8 B．﹣8＜m＜﹣7 C．7＜m＜8 D．8＜m＜9 ‎ ‎【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．‎ ‎【解答】解：m=×=3，‎ ‎∵2.5＜＜2.6，‎ ‎∴7.5＜3＜7.8，‎ 故C符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了实数的性质，利用被开方数越大算术平方根越大得出2.5＜＜2.6是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（　　）‎ A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣1，﹣1） D．（2，﹣4） ‎ ‎【分析】根据顶点公式求得顶点坐标为（m，m2），即可得出横坐标和纵坐标的关系，然后就能确定可能的顶点．‎ ‎【解答】解：∵a=﹣1，b=2m，c=0，‎ ‎∴﹣=﹣=m，‎ ‎==m2，‎ ‎∴顶点坐标为（m，m2），‎ ‎∴可能成为函数顶点的是（﹣2，4），‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（　　）‎ A．C与∠α的大小有关 ‎ B．当∠α=45°时，S= ‎ C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上 ‎ D．S随∠α的增大而增大 ‎ ‎【分析】根据菱形的周长公式、菱形的面积公式、锐角三角函数的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：A、错误．菱形的周长=8，与∠α 的大小无关；‎ B、错误，∠α=45°时，菱形的面积=2•2•sin45°=2；‎ C、错误，A，B，C，D四个点不在同一个圆上；‎ D、正确．∵0°＜α＜90°，S=菱形的面积=2•2•sinα，‎ ‎∴菱形的面积S随α的增大而增大．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查菱形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质定理、四点共圆的知识以及菱形的面积公式．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④ ‎ ‎【分析】①将横坐标代入可得y的值，与已知点的y值相等，则过这个定点；‎ ‎②令y=0，列方程，计算△的值，配方后可知△＞0，则函数图象与x轴一定有两个交点；‎ ‎③‎ 根据二次函数的对称性结合当x=0和x=2018时的函数值相等，可得出当x=2018时的函数值为3m﹣3；‎ ‎④先将m=﹣1代入抛物线的解析式，计算其对称轴是x=﹣1，分别计算特殊点，确定其点关于直线x=﹣1对称，故直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称．‎ ‎【解答】解：①当x=时，y=﹣2m×+3m﹣3=，所以图象过定点（，﹣），命题①正确；‎ ‎②当y=0时，x2﹣2mx+3m﹣3=0，‎ ‎△=（﹣2m）2﹣4×1×（3m﹣3）=4m2﹣12m+12=4（m﹣）2+3＞0，‎ ‎∴函数图象与x轴一定有两个交点，‎ 命题②正确；‎ ‎③∵当x=1时的函数值与x=2017时的函数值相等，‎ ‎∴当x=0和x=2018时的函数值相等，‎ ‎∵当x=0时，y=x2﹣2mx+3m﹣3=3m﹣3，‎ ‎∴当x=2018时，y=x2﹣2mx﹣3的函数值为﹣3，‎ 命题③正确；‎ ‎④当m=﹣1时，抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣6，‎ 对称轴是：x=﹣1，‎ 设y1=﹣x+1，y2=x+3，‎ 当x=﹣1时，y1=1+1=2，y2=﹣1+3=2，‎ 当y=0时，x1=1，x2=﹣3，‎ ‎∴直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，‎ 命题④正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了二次函数和一次函数的性质的知识，解答本题的关键是要掌握二次函数图象的对称轴，与x轴的交点的个数等知识，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【分析】首先证明BD∥AE，可得△AEF∽△BDF，推出=（）2，想办法求出即可解决问题；‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，‎ ‎∴∠ABC=∠C=72°，‎ ‎∵BC=BE，‎ ‎∴∠C=∠BEC=72°，‎ ‎∴∠EBC=36°，‎ ‎∴∠ABE=∠A=36°，‎ ‎∵∠DBE=72°，‎ ‎∴∠ABD=∠A=36°，‎ ‎∴BD∥AE，‎ ‎∴△AEF∽△BDF，‎ ‎∴=（）2，‎ 设BC=BE=AE=x，‎ ‎∵∠C=∠C，∠CBE=∠A，‎ ‎∴△CBE∽△CAB，‎ ‎∴BC2=CE•CA，‎ ‎∴x2=（2﹣x）2，‎ ‎∴x2+2x﹣4=0，‎ ‎∴x=﹣1+，或x=﹣1﹣，‎ ‎∴=（）2=‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=　8　．‎ ‎【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．‎ ‎【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，‎ ‎∴n==8．‎ ‎【点评】任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）已知a=，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为　4　．‎ ‎【分析】根据平方差公式即可求出答案 ‎【解答】解：由题意可知：ab=‎ 原式=（4a+b+4a﹣b）（4a+b﹣4a+b）‎ ‎=8a•2b ‎=16ab ‎=4‎ 故答案为：4‎ ‎【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是　奇数　．‎ ‎【分析】若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，据此可得．‎ ‎【解答】解：若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，‎ 若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，‎ 故答案为：奇数．‎ ‎【点评】本题主要考查概率的意义，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为　π　．‎ ‎【分析】将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，利用勾股定理计算母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式求解．‎ ‎【解答】解：将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，母线长==，‎ 所以将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积=•2π1•=π．‎ 故答案为π．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）定义：关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为　m=﹣n　．‎ ‎【分析】根据题意可以得到两个函数的顶点坐标，然后根据这两个函数图象的顶点关于x轴对称，即可求得m、n的关系．‎ ‎【解答】解：函数y=mx2+nx=m（x+）2﹣的顶点坐标为（，），‎ y=nx2+mx=n（x+）2﹣的顶点坐标为（﹣，﹣），‎ ‎∵这两个函数图象的顶点关于x轴对称，‎ ‎∴，‎ 解得，m=﹣n，‎ 故答案为：m=﹣n．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=　1或　．‎ ‎【分析】分两种情形分别求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 当CD在AB同侧时，∵AC=AD=1，∠C=60°，‎ ‎∴△ACD是等边三角形，‎ ‎∴CD=AC=1，‎ 当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD不全等，‎ ‎∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，‎ ‎∴△ABD≌△ABD′，‎ ‎∴∠AD′B=ADB=120°，‎ ‎∵∠C+∠AD′B=180°，‎ ‎∴∠CAD′+∠CBD′=180°，‎ ‎∵∠CBD′=90°，‎ ‎∴∠CAD′=90°，‎ ‎∴CD′==．‎ 当D″在BD′的延长线上时，AD″=AC，也满足条件，此时CD″=BC=‎ 故答案为1或或．‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共计66分）‎ ‎17．（6分）已知x=﹣3，求代数式（1+）÷的值．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：当x=﹣3时，‎ 原式=÷‎ ‎=•‎ ‎=x（x+1）‎ ‎=﹣3×（﹣2）‎ ‎=6‎ ‎【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．‎ ‎（1）求证：△AEB∽△CED；‎ ‎（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；‎ ‎（2）根据相似三角形的性质，即可得出=‎ ‎，代入数据即可求出CE的长度．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABE=∠CBE．‎ ‎∵BC=CD，‎ ‎∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．‎ 又∵∠AEB=∠CED，‎ ‎∴△AEB∽△CED；‎ ‎（2）解：∵BC=4，‎ ‎∴CD=4．‎ ‎∵△AEB∽△CED，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴CE=2．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE=∠ABE；（2）根据相似三角形的性质找出=．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作Pk，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）‎ ‎（1）求k的所有取值；‎ ‎（2）求P3．‎ ‎【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，结合树状图得到所有取值情况；‎ ‎（2）由树状图得出所有等可能结果其和的绝对值为3的结果数，根据概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）k的所有取值情况如下：‎ ‎（2）由树状图可知共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种结果，‎ 所以P3==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）二次函数y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．‎ ‎（1）求该二次函数的对称轴；‎ ‎（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；‎ ‎（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线的对称轴方程即可求解；‎ ‎（2）由题意知直线l经过顶点时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；‎ ‎（3）根据题意可知抛物线开口向下，且顶点的纵坐标不大于6，依此得到不等式组，解之即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，‎ ‎∴对称轴方程为x=﹣=1．‎ ‎（2）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3=（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，‎ 由题意知直线l的解析式为y=n，‎ ‎∵直线l与抛物线只有一个公共点，‎ ‎∴n=﹣2m+2；‎ ‎（3）抛物线y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．‎ 依题可得 ，‎ 解得﹣2≤m＜﹣1，‎ ‎∴整数m的值为﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征及解不等式组的能力，理解题意得出对应方程或不等式组是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．‎ ‎（1）求⊙P半径；‎ ‎（2）求sin∠PBC．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的性质定理以及圆的切线的两个判定定理即可解决问题．‎ ‎（2）根据勾股定理和三角函数解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ 过P作PE⊥BC，‎ ‎∵⊙P与AB，BC都相切，‎ ‎∴BA=BE=6，PA=PE，‎ ‎∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，‎ ‎∴△ABC的面积=，‎ 即 解得：PA=3，‎ 即⊙P半径=3；‎ ‎（2）在Rt△BPE中，BP=，‎ ‎∴sin∠PBC=．‎ ‎【点评】本题考查切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握切线的性质．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知函数y1=x﹣m+1和y2=（n≠0）的图象交于P，Q两点．‎ ‎（1）若y1的图象过（n，0），且m+n=3，求y2的函数表达式：‎ ‎（2）若P，Q关于原点成中心对称．‎ ‎①求m的值；‎ ‎②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．‎ ‎【分析】（1）把（n，0）代入可得0=n﹣m+1，与m+n=3，构成方程组可解m，n ‎（2）①设P（x，y），可得Q（﹣x，﹣y）代入解析式可解m．‎ ‎②由y1＞y2，可得x＞，解不等式可得n0的取值范围 ‎【解答】解：（1）∵若y1的图象过（n，0）‎ ‎∴0=n﹣m+1 且m+n=3‎ ‎∴m=2，n=1‎ ‎∴y2的函数表达式：y2=‎ ‎（2）①设P（x，y）‎ ‎∵P，Q关于原点成中心对称 ‎∴Q（﹣x，﹣y）‎ ‎∵函数y1=x﹣m+1和y2=（n≠0）的图象交于P，Q两点 ‎∴y=x﹣m+1‎ ‎﹣y=﹣x﹣m+1‎ ‎∴m=1‎ ‎②当m=1时，y1=x ‎∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2‎ ‎∴x＞‎ ‎∴x2＞n，且x＞2‎ ‎∴n＜4‎ ‎∴0＜n0≤4‎ ‎【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点的性质，关键是交点坐标代入解析式可得方程组，不等式．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．‎ ‎（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．‎ ‎①求证：AH=HM；‎ ‎②请判断△GAM的形状，并给予证明；‎ ‎③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．‎ ‎（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．‎ ‎【分析】（1）①根据AAS证明△AHB≌△MHF，可得结论；‎ ‎②先根据SAS证明△GAD≌△GMF，得AG=GM，再证明∠ADG+∠DGM=90°，可得△GAM是等腰直角三角形；‎ ‎③先根据等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，及勾股定理得：AM2=2MG2，Rt△GMF中，有MG2=AB2+FG2，代入可得：AM2=2MG2=BD2+DF2；‎ ‎（2）如图2，先证明△ABH≌△HFM，得FM=AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2=AD2+DM2，‎ 整理可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）①证明：如图1，∵MF⊥GF，‎ ‎∴∠GFM=90°，‎ ‎∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DFG=∠ABD=45°，‎ ‎∴∠HFM=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠ABD=∠HFM，‎ ‎∵AB=MF，∠AHB=∠MHF，‎ ‎∴△AHB≌△MHF，‎ ‎∴AH=HM；‎ ‎②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：‎ ‎∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=AD，DG=FG，‎ ‎∠ADB=∠GDF=45°，‎ ‎∴∠ADG=∠GFM=90°，‎ ‎∵AB=FM，‎ ‎∴AD=FM，‎ ‎∴△GAD≌△GMF，‎ ‎∴AG=GM，∠AGD=∠MGF，‎ ‎∴∠ADG+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°，‎ ‎∴△GAM是等腰直角三角形；‎ ‎③如图1，AM2=BD2+DF2，理由是：‎ ‎∵△AGM是等腰直角三角形，‎ ‎∴AM2=2MG2，‎ Rt△GMF中，MG2=FG2+FM2=AB2+FG2，‎ ‎∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=，FG=，‎ ‎∴AM2=2MG2=2（+）=BD2+DF2；‎ ‎（2）如图2，∵GD⊥BD，∠ADB=45°，‎ ‎∴∠ADG=45°，‎ ‎∴∠ADM=45°+45°=90°，‎ ‎∵∠HMF=∠ADM+∠DAM=90°+∠DAM=∠BAH，‎ ‎∵H是BF的中点，‎ ‎∴BH=HF，‎ ‎∵∠AHB=∠MHF，‎ ‎∴△ABH≌△HFM，‎ ‎∴FM=AB，‎ 在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2=AD2+DM2，‎ ‎=AD2+（DF﹣FM）2，‎ ‎=AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，‎ ‎=BD2+DF2﹣2DF，‎ ‎=BD2+DF2﹣DF•BD．‎ ‎【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，本题运用了类比的思想解决问题，第2问有难度，证明△ABH≌△HFM是关键．‎ ‎　‎