辽宁省本溪高级中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试卷
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数学试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．右图中的阴影表示的集合中是
A．
B．
C．
D．
3．已知全集，集合，则
A． B． C． D．
4．若，则对说法正确的是
A．有最大值
B．有最小值
C．无最大值和最小值
D．无法确定
5．条件p：－2
0,则p为
A．∃x0∈R, +1>0
B．∃x0∈R, +1≤0
C．∃x0∈R, +1<0
D．∀x∈R, +1≤0
7．方程组的解集是
A．{x =0，y =1}
B．{0，1}
C．{（0，1）}
D．
8．已知集合，则集合
A． B．
C． D．
9．若不等式，，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10. 不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
11．已知集合，若中只有一个元素，则的值是
A．0 B． C．0 或 D．0 或1
12．方程组 的解集是
A．{（5，4）} B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）} D．{（5，﹣4）}
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，, , ，, 则用列举法表示集合A=________.
14．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有____________人．
15．不等式 的解集是________．
16．若不等式 与关于x不等式 ＜0的解集相同，则 ＝________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
17．（10分）方程组，求方程组的解集。
18．（12分）设全集为R，A=
（1）当a=﹣9时，求；
（2）当a＜0时，若，求实数a的取值范围．
19．（12分）设函数,
（1）解关于 的不等式 ；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围．
20．（12分）解关于的不等式
（1）；（7分）
（2）（）. （8分）
21．（12分）已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．
（1）若x∈R，求证：|x+a|+|x﹣b|≥2 ；
（2）若a+b=1，求证： + + ≥12．
22．（12分）设集合 ， .
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的范围．
数学试卷答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．B
7．C
8．B
9．C
10．D
11.C
12.D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
12．{1,2}
13．8
14．-1
15．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
17． 解：
由
将带入=9整理得
将，解得
故方程组的解集为{5，-4}
18．解：
（1）根据题意，A==
则 =
当a=﹣9时，=
（2）当a0时，=
若，则B
则有
解可得﹣
19． 解：
（1）时，不等式的解集为 或
时，不等式的解集为
时，不等式的解集为 或
（2）解：由题意得： 恒成立，
恒成立. 易知 ， 的取值范围为：
20． 解：
（1）当 时, ,所以 ,
当 时, ,所以 ,
当 时, ,舍去，
综上不等式解集为
（2）因为 ,所以
当a，解集为（）
当a ,解集为.（）
21.解
（1）证明：由a＞0，b＞0，可得
|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b≥2 ，
当且仅当a=b取得等号
（2）证明：由a，b＞0，1=a+b≥2 ，
可得ab≤ ，即 ≥4，
则 + + = + = ≥12，
当且仅当a=b= ，取得等号
22.解：
（1）∵ ∴A⊆B，又B中最多有两个元素，
∴A=B，
∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，
A=1；
（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}
∴A={0，﹣4}，
∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A．
故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A；
②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A；
当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，
A=1；
综上所述a=1或a≤﹣1
