初中中考复习之平行四边形精编含答案

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初中中考复习之平行四边形精编含答案

中考复习之平行四边形 一、选择题:‎ ‎1.依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质),则这个图形一定是【 】 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 ‎2.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=【 】‎ ‎  A.18°  B.36°  C.72°  D.144°‎ ‎3.在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为【 】‎ A.11+ B.11-‎ C.11+或11- D.11-或1+‎ ‎4.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是【 】‎ ‎  A.平行四边形  B.矩形  C.菱形  D.梯形 ‎5. 若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在【 】‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6.如图,点D是△ABC的边AB的延长线上一点,点F是边BC上的一个动点(不与点B重合).以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF,又APBE(点P、E在直线AB的同侧),如果,那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎7.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】‎ A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行,另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 ‎8.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为【 】‎ A.2和3 B.3和‎2 ‎C.4和1 D.1和4‎ ‎9.如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使,那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】‎ A.∠ABC=60° B.AB:BC=1:‎4 ‎‎ C.AB:BC=5:2 D.AB:BC=5:8‎ ‎10.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【 】‎ ‎  A.DF=BE  B.AF=CE  C.CF=AE  D.CF∥AE ‎11.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为【 】‎ ‎  A.53°  B.37°  C.47°  D.123°‎ ‎12.如图,在平行四边形ABCD中,AB=‎3cm,BC=‎5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是【 】‎ A.‎2cm<OA<‎5cm   B.‎2cm<OA<‎8cm C.‎1cm<OA<‎4cm   D.‎3cm<OA<‎8cm ‎ ‎13.如图,过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ,那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是【 】‎ A .S1 > S2 B.S1 < S‎2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 ‎ ‎14.如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF=【 】‎ A.2:5:25 B.4:9:‎25 ‎‎ C.2: 3:5 D.4:10:25‎ 二、填空题:‎ ‎1.如图,在口ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是   (结果保留π).‎ ‎2.如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为   (用a的代数式表示).‎ ‎3.如图,在平行四边形ABCD中,AD=‎10cm,CD=‎6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE= cm ‎4.如图,E是平行四边形ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,,则CF的长为 。‎ ‎5.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为   .‎ ‎6.如图,在ABCD中,AD=8,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF= .‎ ‎7.如图,在ABCD中,点E在DC上,若EC:AB=2:3,EF=4,则BF=  .‎ ‎8.如图,将ABCD的一边BC延长至E,若∠A=110°,则∠1= .‎ ‎9.如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD边于点E,交对角线AC于点F,若,则 。‎ ‎10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE//AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为 。‎ ‎11.平行四边形ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为   .‎ ‎12.如图,ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合.若△ACD的面积为3,则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 .‎ ‎13.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件 使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)。‎ 三、解答题:‎ ‎1.如图,在ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.‎ ‎(1)求证:AB=AF; (2)当AB=3,BC=5时,求的值.‎ ‎2.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.‎ 求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎3.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.‎ 求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎4.已知:如图,在ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E.‎ ‎(1)说明△DCE≌△FBE的理由;(2)若EC=3,求AD的长. ‎ ‎5.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、CF.请你猜想:AE与CF有怎样的数量关系?并对你的猜想加以证明.‎ ‎6.已知:如图在平行四边形ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F。求证:△BEF≌△CDF ‎7.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎8.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:∠BAE=∠CDF.‎ ‎9.如图,C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F。求证:EF=BF。‎ ‎10.已知ABCD,对角线AC与BD相交于点O,点P在边AD上,过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE=PF.(1)如图,若PE=,EO=1,求∠EPF的度数;‎ ‎(2)若点P是AD的中点,点F是DO的中点,BF =BC+3-4,求BC的长.‎ ‎11.如图,四边形ABCD是平行四边形,连接AC.‎ ‎(1)请根据以下语句画图,并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画). ①过点A画AE⊥BC于点E; ②过点C画CF∥AE,交AD于点F;‎ ‎(2)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母),请你找出一对全等三角形,并予以证明.‎ ‎12.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E、F分别在边BC、AD上,连接AE、CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形,并予以证明,备选条件:AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD,我选择添加的条件是: ‎ ‎(注意:请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明)‎ ‎ ‎ ‎13.如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证∠DAE=∠BCF.‎ ‎14.如图,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF. 求证:∠DAE=∠BCF.‎ ‎15.已知:点P是ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F.求证:AE=CF.‎ ‎16.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB,求证:△AEF≌△DFC.‎ ‎17.如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP.求证:FP=EP.‎ ‎18.如图,□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O.求证:OA=OC.‎ ‎19.已知,如图,在ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.(1)求证:△AEM≌△CFN;学科王(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.‎ ‎20.如图,已知E是ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△FCE.‎ ‎(2)连接AC.BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.‎ ‎21.如图,在ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:DE=BF.‎ ‎22.如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.(1)求证:四边形AECF为平行四边形;‎ ‎ (2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值.‎ ‎25.如图,在□ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G。‎ ‎(1)求证:AF=DF;‎ ‎(2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长。‎ 一、选择题:‎ ‎1、A 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D,过点P作PH∥BC交AB于H,连接CH,PF,PE ‎7、B 8、B 9、D 10、C 11、B 12、C 13、C 14、D ‎ 二、填空题:‎ ‎1、 2、‎12a 3、2.5 4、2 5、20 6、4 7、6 8、70° 9、‎ ‎10、 11、(3,1) 12、3 13、AF=CE(答案不唯一) ‎ 三、解答题:‎ ‎1、解:(1)证明:如图,在ABCD中,AD∥BC, ∴∠2=∠3。‎ ‎ ∵BF是∠ABC的平分线,∴∠1=∠2。∴∠1=∠3。∴AB=AF。‎ ‎ (2)∵,∴△AEF∽△CEB。‎ ‎ ∴, ∴。‎ ‎2、证明:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,‎ 在△ABO与△CDO中,∵∠ABO=∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD,‎ ‎∴△ABO≌△CDO(ASA)。∴AB=CD。∴四边形ABCD是平行四边形。‎ ‎3、证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD,‎ 在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS)。‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC。‎ ‎∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF。∴四边形BFDE是平行四边形。‎ ‎4、(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC。∴∠CDE=∠F。‎ 又∵BF=AB,∴DC=FB。在△DCE和△FBE中,∵ ∠CDE=∠F,∠CED=∠BEF, DC=FB, ‎ ‎∴△DCE≌△FBE(AAS)。‎ ‎(2)解:∵△DCE≌△FBE,∴EB=EC。∵EC=3,∴BC=2EB=6。∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC。∴AD=6。‎ ‎5、解:猜想:AE=CF。证明如下:‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD。∴∠ABE=∠CDF。‎ 在△ABE和△CDF中,AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF。‎ ‎6、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB。 ∴∠CDF=∠B,∠C=∠FBE。‎ 又∵BE=AB,∴BE=CD。∵在△BEF和△CDF中,∠CDF=∠B,BE=CD,∠C=∠FBE,∴△BEF≌△CDF(ASA)。‎ ‎7、证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠CFB=90°。∵AE∥CF,∴∠AED=∠CFB。‎ 在Rt△AED和Rt△CFB中,∵∠EAD=∠CFB=90°,∠AED=∠CFB, AE=CF,‎ ‎∴Rt△AED≌Rt△CFB(ASA)。∴AD=BC。‎ 又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形。‎ ‎8、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC。∴∠B=∠DCF。‎ ‎∵在△ABE和△DCF中,AB=DC,∠B=∠DCF, BE=CF,‎ ‎∴△ABE≌△DCF(SAS)。∴∠BAE=∠CDF。‎ ‎9、证明:∵四边形ACDE为平行四边形,∴ED=AC,ED∥AC。∴∠D=∠FCB,∠DEF=∠B。‎ 又∵C为AB的中点,∴AC=BC。∴ED=BC。在△DEF和△CBF中,∵∠D=∠FCB,ED=BC,∠DEF=∠B,‎ ‎∴△DEF≌△CBF(SAS)。∴EF=BF。‎ ‎10、解:(1)连接PO , ∵ PE=PF,PO=PO,PE⊥AC、PF⊥BD,‎ ‎∴ Rt△PEO≌Rt△PFO(HL)。‎ ‎∴∠EPO=∠FPO。‎ 在Rt△PEO中, tan∠EPO==,‎ ‎∴ ∠EPO=30°。∴ ∠EPF=60°。‎ ‎(2)∵点P是AD的中点,∴ AP=DP。‎ 又∵ PE=PF,∴ Rt△PEA≌Rt△PFD(HL)。‎ ‎∴∠OAD=∠ODA。∴ OA=OD。‎ ‎∴ AC=2OA=2OD=BD。∴ABCD是矩形。 ‎ ‎∵ 点P是AD的中点,点F是DO的中点,∴ AO∥PF。‎ ‎∵ PF⊥BD,∴ AC⊥BD。∴ABCD是菱形。∴ABCD是正方形。‎ ‎∴ BD=BC。‎ ‎∵ BF=BD,∴BC+3-4=BC,解得,BC=4。‎ ‎11、解:(1)画图如下: ‎ ‎(2)△ABC≌△CDA 。证明如下:‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB=CD,BC=DA。又∵ AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS)。‎ ‎②△AEC≌△CFA。证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC。∴ ∠DAC=∠ACE。‎ ‎∵AE∥CF,∴ ∠EAC=∠ACF。∵AC=CA,∴ △AEC≌△CFA(ASA)。‎ ‎③△ABE≌△CDF。证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC,∠B=∠D,AB=CD 。‎ 又∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形。‎ ‎∴∠AEC=∠AFC。∴∠AEB=∠CFD。∴△ABE≌△CDF(AAS)。‎ ‎12、解:添加的条件可以是BE=DF(答案不唯一)。证明如下:‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC。‎ ‎∵BE=DF,∴AF=CE,即AF=CE,AF∥CE。‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形。‎ 当AE=CF时,四边形AECF可能是平行四边形,也可能是等腰梯形。‎ ‎ 当∠AEB=∠CFD时,四边形AECF也是平行四边形,证明如下:‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D。‎ ‎∵∠AEB=∠CFD,∴△AEB≌△CFD(AAS)。∴AE=CF。‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。∴∠AEB=∠EAF。∴∠CFD=∠EAF。‎ ‎∴AE∥FC。∴四边形AECF是平行四边形。‎ ‎13、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC(平行四边形对边平行且相等)‎ ‎∴∠ADB=∠CBD(两直线平行,内错角相等)。∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°(垂直的定义)。‎ 在△ADE和△CBF中,∵∠ADB=∠CBD,∠AED=∠CFB,AD=CB,‎ ‎∴△ADE≌S△CBF(AAS)。∴∠DAE=∠BCF(全等三角形的对应角相等)。‎ ‎14、证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,且AD=BC。∴∠ADE=∠BCF。又∵BE=DF, ∴BF=DE。‎ ‎ ∴△ADE≌△CBF(SAS)。∴∠DAE=∠BCF 。‎ ‎15、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠PAE=∠PCF。‎ ‎∵点P是ABCD的对角线AC的中点,∴PA=PC。‎ 在△PAE和△PCE中,∵∠PAE=∠PCF,PA=PC,∠APE=∠CPF,∴△PAE≌△PCE(ASA)。∴AE=CF。‎ ‎16、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD。 ∴∠D=∠EAF。‎ ‎∵AF=AB,BE=AD,∴AF=CD,AD﹣AF=BE﹣AB,即DF=AE。‎ 在△AEF和△DFC中,∵AE=DF,∠EAF=∠D,AF=DC,∴△AEF≌△DFC(SAS),‎ ‎17、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。∴∠DGC=∠GCB,‎ ‎∵DG=DC,∴∠DGC=∠DCG。∴∠DCG=∠GCB。‎ ‎∵∠DCG+∠DCP=180°,∠GCB+∠FCP=180°,∴∠DCP=∠FCP。‎ ‎∵在△PCF和△PCE中,CE=CF,∠FCP=∠ECP,CP=CP,‎ ‎∴△PCF≌△PCE(SAS)。∴PF=PE。‎ ‎18、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC。∵ED=BF,∴AE=CF。‎ ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC。‎ ‎ 在△AOE 和△COF中,∵∠OAE=∠OCF,AE=CF,∠OEA=∠OFC,‎ ‎ ∴△AOE ≌△COF(ASA)。∴OA=OC。‎ ‎19、证明:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC ,AD∥BC。‎ ‎∴∠E=∠F,∠DAB=∠BCD。 ∴∠EAM=∠FCN。又∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN(ASA)。‎ ‎(2) ∵由(1)△AEM≌△CFN, ∴AM=CN。又∵四边形ABCD是平行四边形,∴ABCD 。∴BMDN。∴四边形BMDN是平行四边形。‎ ‎20、证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC。∴∠ABE=∠ECF。 又∵E为BC的中点,∴BE=CE。‎ 在△ABE和△FCE中,∵∠ABE=∠FCE,BE=CE,∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△FCE(ASA)。‎ ‎(2)∵△ABE≌△FCE,∴AB=CF。‎ 又AB∥CF,∴四边形ABFC为平行四边形。∴BE=EC,AE=EF。‎ 又∵∠AEC=2∠ABC,且∠AEC为△ABE的外角,∴∠AEC=∠ABC+∠EAB。‎ ‎∴∠ABC=∠EAB,∴AE=BE。∴AE+EF=BE+EC,即AF=BC。∴四边形ABFC为矩形。‎ ‎21、(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,‎ 在△ADE和△CBF中,AD=CB ,∠A=∠C ,AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS)。∴DE=BF;‎ ‎22、(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形(已知),‎ ‎∴BC∥AD(平行四边形的对边相互平行)。‎ 又∵AM丄BC(已知),∴AM⊥AD。‎ ‎∵CN丄AD(已知),∴AM∥CN。∴AE∥CF。‎ 又由平行得∠ADE=∠CBD,又AD=BC(平行四边形的对边相等)。‎ 在△ADE和△CBF中, ∠DAE=∠BCF=90 ,AD=CB,∠ADE=∠FBC,‎ ‎∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF(全等三角形的对应边相等)。‎ ‎∴四边形AECF为平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)。‎ ‎(2)如图,连接AC交BF于点0,当AECF为菱形时,‎ ‎ 则AC与EF互相垂直平分。‎ ‎∵BO=OD(平行四边形的对角线相互平分),∴AC与BD互相垂直平分。‎ ‎∴ABCD是菱形(对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形)。‎ ‎∴AB=BC(菱形的邻边相等)。∵M是BC的中点,AM丄BC(已知),∴△ABM≌△CAM。‎ ‎∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)。∴△ABC为等边三角形。∴∠ABC=60°,∠CBD=30°。 ‎ 在Rt△BCF中,CF:BC=tan∠CBF=。‎ 又∵AE=CF,AB=BC,∴AB:AE=。‎ ‎23、解:(1)证明:如图1,连接BD、AE, ‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD。‎ ‎∵DE=CD,∴AB∥DE,AB=DE。‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形。∴AF=DF。‎ ‎(2)如图2,在BC上截取BN=AB=1,连接AN, ‎ ‎∵∠ABC=60°,∴△ANB是等边三角形。‎ ‎∴AN=1=BN,∠ANB=∠BAN=60°。‎ ‎∵BC=2AB=2,∴CN=1=AN。‎ ‎∴∠ACN=∠CAN=×60°=30°。‎ ‎∴∠BAC=90°。‎ 由勾股定理得:AC==。‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD。‎ ‎∴△AGB∽△CGE。∴==。∴=,解得AG=。‎ 在△BGA中,由勾股定理得:BG==。‎ ‎∵=, ∴GE=,BE=+=2。‎ ‎∵四边形ABDE是平行四边形,∴BF=BE=。∴FG=-=。‎
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