八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14-2乘法公式14-2-1平方差公式作业课件新版 人教版

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第十四章　整式的乘法与因式分解 14.2　乘法公式 14 ． 2.1 　平方差公式 B D m 2 － 9 0.01 m 4 － 0.04 n 4 9 x 2 － 4 y 2 － 1 ＋ 4 a 解： 121 t 2 － 81 s 2 6 ．三个连续的整数，中间的一个是 n ，则这三个整数的积是 ( ) A ． 3 n B ． n 3 C ． n 3 － 1 D ． n 3 － n 7 ． (2019 · 湘潭 ) 若 a ＋ b ＝ 5 ， a － b ＝ 3 ，则 a 2 － b 2 ＝ ____ ． 8 ．填空： 99×101 ＝ (100 － __)(100 ＋ ___) ＝ _________. D 15 1 1 9999 9 ． ( 洛阳月考 ) 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置， 你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ______________________ ． ( a ＋ b )( a － b ) ＝ a 2 － b 2 10 ．如图 ① ，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形， 再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图 ② 的等腰梯形． (1) 设图 ① 中阴影部分的面积为 S 1 ，图 ② 中阴影部分面积为 S 2 ， 请直接用含 a ， b 的代数式表示 S 1 ， S 2 ； (2) 请写出上述过程所揭示的乘法公式． 11 ． ( 习题 1 变式 ) 运用平方差公式计算： (1)107 × 93 ； 解：原式＝ (100 ＋ 7)(100 － 7) ＝ 100 2 － 7 2 ＝ 9951 (2)59.8 × 60.2 ； 解：原式＝ (60 ＋ 0.2)(60 － 0.2) ＝ 60 2 － 0.2 2 ＝ 3599.96 (3)(2 x － 1) 2 － (2 x ＋ 1) 2 . 解：原式＝ (2 x － 1 ＋ 2 x ＋ 1)(2 x － 1 － 2 x － 1) ＝ 4 x × ( － 2) ＝－ 8 x 12 ．计算 ( x 4 ＋ 1)( x 2 ＋ 1)( x ＋ 1)( x － 1) 的结果是 ( ) A ． x 8 ＋ 1 B ． x 8 － 1 C ． ( x ＋ 1) 8 D ． ( x － 1) 8 13 ．观察下列各式： 1 × 3 ＝ 2 2 － 1 ， 3 × 5 ＝ 4 2 － 1 ， 5 × 7 ＝ 6 2 － 1 ， 7 × 9 ＝ 8 2 － 1 …… 请你把发现的规律用含字母 n ( n 为正整数 ) 的等式 表示出来为 _________________________ ． B (2 n － 1)(2 n ＋ 1) ＝ (2 n ) 2 － 1 14 ．计算： (1)(3 x ＋ 1)(9 x 2 ＋ 1)(3 x － 1) ； 解： 81 x 4 － 1 (2)(2 x － y )( y ＋ 2 x ) － 4( y － x )( － x － y ) ； 解： 3 y 2 (3)2021 2 － 2020 × 2022. 解：原式＝ 2021 2 － (2021 － 1)(2021 ＋ 1) ＝ 2021 2 － 2021 2 ＋ 1 ＝ 1 (2) ( 吉林中考改编 ) ( x ＋ 3)( x － 3) ＋ 2( x 2 ＋ 4) ，其中 x ＝ 2. 解：原式＝ 3 x 2 － 1. 当 x ＝ 2 时，原式＝ 11 16 ． (1) 如图 ① ，可以求出阴影部分的面积是 _________ ； ( 写成两数平方差的形式 ) (2) 如图 ② ，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形， 的宽是 _____ ，长是 _____ ，面积是 ___________ ； ( 写成多项式乘法的形式 ) (3) 比较左右两图的阴影部分的面积， 可以得到乘法公式： _____________________ ． ( 用式子表达 ) a 2 － b 2 a － b a ＋ b ( a － b )( a ＋ b ) ( a － b )( a ＋ b ) ＝ a 2 － b 2 17 ． ( 内江中考 ) (1) 填空： ( a － b )( a ＋ b ) ＝ ______ ； ( a － b )( a 2 ＋ ab ＋ b 2 ) ＝ ________ ； ( a － b )( a 3 ＋ a 2 b ＋ ab 2 ＋ b 3 ) ＝ ___________ ； (2) 猜想： ( a － b )( a n － 1 ＋ a n － 2 b ＋ … ＋ ab n － 2 ＋ b n － 1 ) ＝ ______ ； ( 其中 n 为正整数，且 n ≥ 2) a 2 － b 2 a 3 － b 3 a 4 － b 4 a n － b n (3) 利用 (2) 猜想的结论计算： 2 9 － 2 8 ＋ 2 7 － … ＋ 2 3 － 2 2 ＋ 2.