十四章整式的乘法与因式分解14-3因式分解14-3-2公式法第2课时运用完全平方公式分解因式作业课件新版 人教版

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第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3.2　公式法 　第2课时　运用完全平方公式分解因式 知识点 1 ：完全平方公式 1 ．下列二次三项式是完全平方公式的是 ( ) A ． x 2 － 8x － 16 B ． x 2 ＋ 8x ＋ 16 C ． x 2 － 4x － 16 D ． x 2 ＋ 4x ＋ 16 2 ．已知 x 2 ＋ 16x ＋ k 是完全平方公式，则常数 k 等于 ( ) A ． 64 B ． 48 C ． 32 D ． 16 B A 3 ．多项式 x 2 ＋ (k － 3)x ＋ 9 是完全平方公式，则 k 的值为 ________________ ． 9 或－ 3 36 6 知识点 2 ：运用完全平方公式分解因式 5 ．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 ( ) A ．－ a 2 － 4ab ＋ 4b 2 B ． a 2 ＋ 6ab － 9b 2 C ． a 2 ＋ 2ab ＋ 4b 2 D ． 4(a － b) 2 ＋ 4(a － b) ＋ 1 D 6 ． (2019· 潍坊 ) 下列因式分解正确的是 ( ) A ． 3ax 2 － 6ax ＝ 3(ax 2 － 2ax) B ． x 2 ＋ y 2 ＝ ( － x ＋ y)( － x － y) C ． a 2 ＋ 2ab － 4b 2 ＝ (a ＋ 2b) 2 D ．－ ax 2 ＋ 2ax － a ＝－ a(x － 1) 2 7 ．把 x 4 － 2x 2 y 2 ＋ y 4 分解因式，结果是 ( ) A ． (x － y) 4 B ． (x 2 － y 2 ) 4 C ． (x 2 － y 2 ) 2 D ． (x ＋ y) 2 (x － y) 2 D D 8 ．分解因式： (1)(2019· 济南 )m 2 － 4m ＋ 4 ＝ ______________ ； (2)(2019· 赤峰 )x 3 － 2x 2 y ＋ xy 2 ＝ ____________ ； (3)( 东营中考 )4 ＋ 12(x － y) ＋ 9(x － y) 2 ＝ __________________. (m － 2) 2 x(x － y) 2 (3x － 3y ＋ 2) 2 9 ．分解因式： (1)9 ＋ 12m ＋ 4m 2 ； 解： (3 ＋ 2m) 2 (2)4x 2 ＋ y 2 － 4xy ； 解： (2x － y) 2 (3)(a ＋ b) 2 － 6(a ＋ b) ＋ 9. 解： (a ＋ b － 3) 2 知识点 3 ：公式的灵活运用 10 ．利用因式分解求值： (1) 已知 a － b ＝ 3 ，求 a(a － 2b) ＋ b 2 的值； 解：原式＝ a 2 － 2ab ＋ b 2 ＝ (a － b) 2 ，当 a － b ＝ 3 时，原式＝ 9. 另解：∵ a － b ＝ 3 ，∴ a ＝ b ＋ 3 ，∴原式＝ (b ＋ 3)(3 － b) ＋ b 2 ＝ 9 － b 2 ＋ b 2 ＝ 9 (2) 已知 ab ＝ 2 ， a ＋ b ＝ 5 ，求 a 3 b ＋ 2a 2 b 2 ＋ ab 3 的值． 解：原式＝ ab(a 2 ＋ 2ab ＋ b 2 ) ＝ ab(a ＋ b) 2 ，当 ab ＝ 2 ， a ＋ b ＝ 5 时，原式＝ 50 11 ．已知长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16 ，两边的平方和为 14. (1) 求此长方形的面积； (2) 求 2ab 3 ＋ 4a 2 b 2 ＋ 2a 3 b 的值． 解： (1)∵a ＋ b ＝ 8 ，∴ a 2 ＋ 2ab ＋ b 2 ＝ 64 ，∵ a 2 ＋ b 2 ＝ 14 ，∴ ab ＝ 25 ，答：长方形的面积为 25 (2)2ab 3 ＋ 4a 2 b 2 ＋ 2a 3 b ＝ 2ab(b 2 ＋ 2ab ＋ a 2 ) ＝ 2ab(a ＋ b) 2 ＝ 2×25×8 2 ＝ 3200 12 ．下列各式分解因式错误的是 ( ) A ． 9 － 6(x － y) ＋ (x － y) 2 ＝ (3 － x ＋ y) 2 B ． 4(a － b) 2 － 12a(a － b) ＋ 9a 2 ＝ (a ＋ 2b) 2 C ． (a ＋ b) 2 － 2(a ＋ b)(a － c) ＋ (a － c) 2 ＝ (b ＋ c) 2 D ． (m － n) 2 － 2(m － n) ＋ 1 ＝ (m － n ＋ 1) 2 13 ．不论 x ， y 为任何实数时，式子 x 2 － 4x ＋ y 2 － 6y ＋ 13 的值 总是 _______________ ． D 非负数 14 ．如图，有三种卡片，其中边长为 a 的正方形卡片 1 张，长、宽分别为 a ， b 的长方形卡片 6 张，边长为 b 的正方形卡片 9 张，用这 16 张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 _____________ ． a ＋ 3b 15 ．分解因式： 16 ．利用因式分解计算： (1)202 2 ＋ 98 2 ＋ 202×196 ； 解：原式＝ (202 ＋ 98) 2 ＝ 300 2 ＝ 90000 (2)800 2 － 1600×798 ＋ 798 2 . 解：原式＝ (800 － 798) 2 ＝ 4 17 ． ( 河北中考 ) 发现任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数． 验证 (1)( － 1) 2 ＋ 0 2 ＋ 1 2 ＋ 2 2 ＋ 3 2 的结果是 5 的几倍？ (2) 设五个连续整数的中间一个为 n ，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数． 延伸　任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由． 解：验证　 (1)( － 1) 2 ＋ 0 2 ＋ 1 2 ＋ 2 2 ＋ 3 2 ＝ 1 ＋ 0 ＋ 1 ＋ 4 ＋ 9 ＝ 15 ， 15÷5 ＝ 3 ，即 ( － 1) 2 ＋ 0 2 ＋ 1 2 ＋ 2 2 ＋ 3 2 的结果是 5 的 3 倍　 (2) 设五个连续整数的中间一个为 n ，则其余的 4 个整数分别是 n － 2 ， n － 1 ， n ＋ 1 ， n ＋ 2 ，它们的平方和为： (n － 2) 2 ＋ (n － 1) 2 ＋ n 2 ＋ (n ＋ 1) 2 ＋ (n ＋ 2) 2 ＝ n 2 － 4n ＋ 4 ＋ n 2 － 2n ＋ 1 ＋ n 2 ＋ n 2 ＋ 2n ＋ 1 ＋ n 2 ＋ 4n ＋ 4 ＝ 5n 2 ＋ 10 ，∵ 5n 2 ＋ 10 ＝ 5(n 2 ＋ 2) ，又 n 是整数，∴ n 2 ＋ 2 是整数，∴五个连续整数的平方和是 5 的倍数　延伸　任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 2. 理由：设三个连续整数分别为 n － 1 ， n ， n ＋ 1 ，它们的平方和为 (n － 1) 2 ＋ n 2 ＋ (n ＋ 1) 2 ＝ n 2 － 2n ＋ 1 ＋ n 2 ＋ n 2 ＋ 2n ＋ 1 ＝ 3n 2 ＋ 2 ，∵ n 为整数，∴ n 2 为整数，∴任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 2